Контрольная работа по дисциплине «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»

Задание № 1. 

В первой урне  белых и  черных шаров, а во второй урне  белых и  черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом  шаров, а из второй –  шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:

а) все шары одного цвета;

б) только три белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

Задание № 2. 

В первой урне  белых и  черных шаров, а во второй урне  белых и  черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают  шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают  шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задание № 3. 

В каждом из  независимых испытаний событие  происходит с постоянной вероятностью . Найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие  произойдет:

а) точно  раз;

б) больше, чем  и меньше, чем  раз;

в) больше, чем  раз.

Задание № 4. 

В урне  белых и  черных шаров. Из урны вынимают случайным образом  шаров. Для случайной величины , равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:

а) найти закон распределения;

б) построить график функции распределения ;

в) найти математическое ожидание  и дисперсию .

Задание № 5. 

Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения . Требуется найти:

а) параметр ;

б) функцию распределения ;

в) математическое ожидание  и дисперсию .

Задание № 6. 

Для случайной величины, заданной выборкой, с надежностью  и уровнем значимости , на отрезке  (с числом разбиений отрезка, равным ) и при неизвестном среднем квадратическом отклонении:

а) составить интервальный статистический ряд;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) найти точечные и интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения;

г) проверить гипотезу о нормальном распределении по критерию согласия Пирсона.