Математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 3 (15 заданий)

Математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 3 (15 заданий)
.
.
.
Тульский Государственный Университет
.
.
Контрольная работа №2
по высшей математике
2 семестр
Вариант №3 (15 заданий)
.
.
.
.
1. Провести полное исследование функции и построить её график:
y = e2(x – 1) / 2(x – 1).
2. Найдите действительную часть комплексного числа:
.
3. Найти неопределённый интеграл:
.
4. Найти неопределённый интеграл:
.
5. Найти неопределённый интеграл:
.
6. Найти неопределённый интеграл:
.
7. Найти неопределённый интеграл:
.
8. Найти определённый интеграл:
.
9. Найти определённый интеграл:
.
10. Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость:
.
11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y = (x – 2)3, y = 4x – 8.
12. Вычислить длину дуги кривой
x = 5 (t – sint), y = 5 (1 – cost), 0 < t < p.
13. Найти значение частных производных функции u = ln sin(x – 2y + z/4) в точке M0(1; 1/2; p).
14. Исследовать на экстремум функцию
z = (x – 5) 2 + y2 + 1.
15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
z = 3x2 + 3y2 – 2x – 2y + 2
в области D:
x = 0, y = 0, x + y – 1 = 0.