Дискретная математика

ЛР № 1.
Задание 1. По матрицам(рис. 2; 3) построить диаграммы графов, определив предварительно вид данных матриц. Задание 2. Методами поиска«в глубину» и«в ширину» выделить в графе(рис. 1) между его вершинами наибольший минимальный маршрут. Задание 3. Для каждой пары вершин графа(рис. 1) аналитическим способом вычислить количество маршрутов длины, равной 4, и выделить те пары вершин, для которых их количество ≥3, но не более 10. Выписать эти маршруты для какой-либо из выделенных пар. В описании маршрутов указывать вершины и рёбра, входящие в него. Задание 4. Построить матрицу метрики графа(рис. 1). Задание 5. С помощью алгоритма Магу—Вейсмана выполнить правильную раскраску вершин графа с минимальным количеством цветов. Задание 6. Определить число вершинного покрытия графа(рис. 1). Задание 7. Определить содержит ли граф(рис. 1) Эйлеру цепь или эйлеров цикл? Ответ обосновать. Варианты исходных данных для выполнения пп. 1—7 лабораторной работы №1 представлены в Приложении Б. Задание 8. Аналитическим способом определить число компонент связности графа.
ЛР № 2
Задание 1. Решить задачу нахождения кратчайшего маршрута на взвешенном графе с помощью алгоритма Дейкстры. Исходные данные: вершина х0— начальная; вершина х7— конечная. Примечание:
r[i,j] — элементы матрицы R длин рёбер(или дуг) данного графа G=(X, U). Значениеr[i,j] равно длине ребра(дуги), соединяющего i-ю и j-ю вершины графа.
Значения симметричных элементов получить самостоятельно. Варианты графов представлены в Приложении Г. Задание2. Решить задачу о коммивояжёре. Исходные данные к задаче нахождения гамильтонова цикла в графе (задача коммивояжёра) представлены в Приложении Д. Задание3. Решить задачу нахождения максимального потока в транспортной сети с помощью алгоритма Форда—Фалкерсона. 10 Исходные данные: Дана сетьS(X,U) x0 — исток сети; x7 — сток сети, гдеx0 ∈X; x7∈X. Значения пропускнойri,j способности дуг сети представлены в Приложении Е. Задание: 1). Вычислить значение максимального потока на сетиS, применяя алгоритм Форда—Фалкерсона. 2). Построить разрез сетиS. Примечание:
Значения пропускных способностей дугri,j заданы по направлению ориентации дуг: от индексаi к индексуj. Задание 4. Выполнить минимизацию булевой функции с помощью карты Карно. Варианты булевой функции представлены в Приложении Ж. По результатам выполнения лабораторной работы оформить отчёт.