Дискретная математика ||| Дискретная математика с элементами математической логики (сборник ответов на тесты МФПУ "Синергия" ||| МОИ ||| МТИ ||| МОСАП)
Сборник из ответов на вопросы из тестов по данным дисциплинам
Дисциплины…
1.Дискретная математика с элементами математической логики ~ Дискретная математика ~ Оценка «ОТЛИЧНО»
2.Дискретная математика ~ Оценка «ОТЛИЧНО»
Темы ...
| 1 |
Дискретная математика с элементами математической логики
Дискретная математика
1.Учебные материалы
| 2 |
Дискретная математика
1.Важно!. Информация по изучению курса
2.Тема 1. Множества
3.Тема 2. Отношения на множествах
4.Тема 3. Алгебра высказываний
5.Тема 4. Нормальные формы формул алгебры высказываний
6.Тема 5. Исчисление высказываний
7.Тема 6. Алгебра предикатов
8.Тема 7. Графы
9.Тема 8. Деревья
10.Тема 9. Экстремальные задачи на графах
Всё сдавалось на оценку «ОТЛИЧНО»
Список вопросов:
1. U – множество всех параллелограммов на плоскости, – множество квадратов, – множество прямоугольников. Что представляет собой множество
2. Формула
3. Формула
4. Формула
5. множество натуральных чисел. Определить истинное высказывание
6. множество натуральных чисел. Равносильны ли предикаты
7. множество натуральных чисел. Равносильны ли предикаты
8. множество натуральных чисел. Равносильны ли предикаты
9. Бинарное отношение, заданное на множестве натуральных чисел соотношением X=Y (mod 3) (остатки от деления на 3 равны) является отношением …
10. Будет ли пустое множество Ø каким-либо подмножеством некоторого множества?
11. В каком порядке нужно производить операции, преобразовывая формулу
12. Всегда ли биективное отображение сюръективно?
13. Выделим в бесконечном несчетном множестве M счетное подмножество
14. В каком отношении находятся мощности множеств M\A и M?
15. Высказывание: «Если, а – нечетное число, b – четное число, то их произведение делится на 2» в символической форме имеет вид
16. Высказывание «Если, а – четное число, b – нечетное число, то их произведение делится на 2» в символической форме имеет вид
17. Высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» может быть интерпретировано как сложное высказывание и записано формулой
18. Высказывание «Произведение целых чисел a и b не делится на 2 в том и только в том случае, если a или b – нечетное» в символической форме имеет вид
19. Взаимно-однозначное соответствие между множеством A={1,6,11,16,...} и натуральным рядом устанавливается формулой?
20. Взаимно-однозначное соответствие между множеством A={7,10,13,16,19,...} и натуральным рядом устанавливается формулой?
21. Выразите дизъюнкцию через импликацию и отрицание:
22. Выразите конъюнкцию A^B через импликацию и отрицание:
23. Высказывание является:
24. Высказывание является:
25. Высказывание является:
26. Высказывание является:
27. Выражение… высказыванием
28. Выражение… высказыванием
29. Вытекает ли из равенства A\B=C, что
30. Граф обладает эйлеровым циклом
31. Граф содержит эйлерову цепь, соединяющую две различные вершины
32. Граф G получен из графов G1 и G2 путем операции:
33. Графы G1 и G2 заданы матрицами смежности A1 и A2 соответственно. С помощью какой операции был получен граф G, заданный матрицей
34. Графы G1 и G2 заданы матрицами смежности A1 и A2 соответственно. С помощью какой операции был получен граф G, заданный матрицей A
35. Дистрибутивные законы булевой алгебры и алгебры действительных чисел …
36. Даны два высказывания S1: "Если треугольники равны, то равны их стороны", S2: "Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники". Существует ли отношение следствия между S1 и S2?
37. Для предиката , заданного на множестве действительных чисел, укажите набор значений кванторов
38. Для предиката P(x,y)=(x+y)=0, заданного на множестве действительных чисел, укажите набор значений кванторов
39. Для сетевого графа, соответствующего некоторому проекту, критический путь представляет собой:
40. Для сетевого графа, соответствующего некоторому проекту, скорейшее время завершение всего проекта совпадает с длиной
41. Если выразите конъюнкцию через импликацию и отрицание, получим:
42. Если даны два высказывания – S1 («Если треугольники равны, то равны их стороны») и S2 («Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники»), – то можно утверждать, что
43. Если заданы два нечетких множества – и , то результат операции дополнения равен
44. Если заданы два нечетких множества – , то результат операции объединения равен
45. Если заданы два нечетких множества – , то результат операции дополнения равен
46. Если заданы два нечетких множества – и ,то результат операции пересечения равен
47. Если заданы два нечетких отношения R1 и R2 : и , то результат операции объединения равен
48. Если заданы два нечетких отношения R1 и R2 и , то результат операции пересечения равен
49. Если заданы два нечетких отношения R1 и R2 : и , то результат операции дополнения R1 равен
50. Если на множестве всех треугольников на плоскости рассматривается отношение подобия, то данное отношение является отношением …
51. Если на множестве M задано отношение A «х знаком с у», тогда на основе данного соотношения нельзя разбить множество M на непересекающиеся классы, потому что отношение A …
52. Если отношение A на множестве M рефлексивно, симметрично и транзитивно, то разбить множество M на непересекающиеся классы …
53. Если A – множество всех книг во всех библиотеках России, а B – множество всех книг в библиотеке МГУ по различным отделам науки и искусства, тогда A\B есть множество …
54. Если высказывания эквивалентны, существуют ли между ними отношения следствия?
55. Если из высказывания S1 следует S2 и наоборот из S2 следует S1, являются ли высказывания S1 и S2 эквивалентными?
56. Если матрица смежности симметрична, то граф является…
57. Если к некоторому бесконечному множеству M прибавить счетное множество A, то в каком соотношении будут находиться мощности множеств и M?
58. Если на главной диагонали матрицы смежности стоит единица, то
59. Если отношение А на множестве М рефлексивно, симметрично и транзитивно, можно ли разбить множество М на непересекающиеся классы?
60. Если при проверке правильности рассуждения получен результат , где P – конъюнкция посылок, Q – заключение, то, в таком случае, данное рассуждение является
61. Если СДНФ формулы S(X1,X2,X3) содержит 3 слагаемых, сколько сомножителей содержит ее СКНФ?
62. Задано отображение множества в множество . Отображение будет являться:
63. Как присваиваются метки вершинам ориентированного графа при нахождении пути по алгоритму Форда:
64. Какой граф содержит эйлерову цепь, соединяющую две различные вершины:
65. Какой граф обладает эйлеровым циклом:
66. Какие из высказываний состоящих из двух элементарных высказываний А и В, равносильны? Если А, то не В". А или не В". Неверно, что А и В".
67. Какие из пар связок образуют полную систему связок?
68. Какие переменные в предикате являются свободными?
69. Какие переменные в предикате являются связными?
70. Каково значение X, определяемое уравнением ?
71. Каково число слагаемых СДНФ формулы ?
72. Какое свойство не является свойством дерева?
73. Какой граф называется сетью?
74. Какой граф, соответствует данной матрице смежности?
75. Какой из данных графов правильно пронумерован?
76. Какой из данных графов является деревом?
77. Какой из данных графов является планарным?
78. Какой из данных графов является сетью?
79. Количество «единичных» значений таблицы истинности формулы
80. Количество «нулевых» значений таблицы истинности формулы
81. Конечное множество, состоящее из n элементов, имеет …
82. Логической функции соответствует формула алгебры высказываний:
83. Логической функции , соответствует формула алгебры высказываний:
84. Матрица смежности для графа имеет вид:
85. Минимальная полная система логических связок содержит …
86. Могут ли быть при правильном рассуждении все посылки истинными, если заключение ложно?
87. Могут ли две релейно-контактные схемы, соответствующие одной и той же функции проводимости, иметь различное число реле?
88. Могут ли равносильные высказывания быть записаны в виде некоторой релейно-контактной схемы?
89. Может ли сюръективное отображение являться инъективным?
90. Можно ли в любом бесконечном множестве выделить счетное подмножество?
91. Можно ли для функции F(S1,S2,S3) заданной так, что на всех наборах значений переменных S1,S2,S3 она принимает значение 0, построить какую-либо совершенную нормальную форму?
92. Можно ли некоторое высказывание записать в виде релейно-контактной схемы?
93. Мощность какого множества больше X или Y, если X – исходное конечное множество, Y – множество подмножеств множества X?
94. На каком графе выделен частичный граф-дерево:
95. На множестве всех треугольников на плоскости рассматривается отношение подобия. Данное отношение является отношением
96. Несвязный граф, компонентами связности которого являются деревья, называется: Отношение , заданное на множестве действительных чисел, является отношением …
97. Обладает ли эйлеровым циклом полный неориентированный граф с числом вершин n=4?
98. Обладает ли эйлеровым циклом полный неориентированный граф с числом вершин n=5?
99. Обладают ли свойством двойственности формулы поглощения?
100. Определите значение следующего выражения на множестве действительных
101. Определите значение следующего выражения на множестве действительных
102. Определите минимальное число ребер, которое нужно удалить, чтобы граф стал древом:
103. Определите минимальное число ребер, которое нужно удалить, чтобы граф стал древом:
104. Определите существенные переменные логической функции
105. Определите фиктивные переменные логической функции
106. Определите, каким отношением следования связаны предикаты и на множестве действительных чисел:
107. Определить форму следующей формулы
108. Определить форму следующей формулы
109. Определить форму следующей формулы :
110. Определить форму следующей формулы
111. Отношение "y кратно x", заданное на множестве положительных целых чисел, является ….
112. Отношение ««быть старше»: «х старше у»» является …
113. Отношение "х – победитель у" является
114. Отношение , заданное на множестве действительных чисел обладает свойством
115. Отношение , заданное на множестве действительных чисел является … отношением
116. Отношение равенства площадей, заданное на множестве всех треугольников на плоскости, является отношением
117. Полный неориентированный граф с числом вершин n=4 …
118. Полный неориентированный граф с числом вершин n=5 …
119. Пустое множество подмножеством некоторого множества
120. Полный неориентированный граф с числом вершин, равным n, имеет ребер
121. Преобразовывая формулу , нужно производить операции в следующем порядке:
122. Почему множество действительных чисел и множество натуральных чисел не являются эквивалентными?
123. Предикат "1=0" является …
124. Пусть и – множество натуральных чисел, кратных 2 и 3 соответственно. Если n=1,2..., то множество?
125. Пусть – мощность множества, являющегося объединением конечных множеств A и B, , если множества пересекаются, и , если . Как соотносятся и
126. Пусть , тогда:
127. Пусть , тогда:
128. Пусть , тогда
129. Пусть на множестве M задано отношение A: "х знаком с у". Почему на основе данного соотношения нельзя разбить множество M на непересекающиеся классы?
130. Решите уравнение варианты ответов
131. Решите уравнение варианты ответов
132. Решите уравнение варианты ответов
133. Решите уравнение варианты ответов
134. Результат дизъюнкции предикатов P(X)=(X > 2) и Q(X)=(X < 2) на множестве действительных чисел
135. Результат конъюнкции предикатов и на множестве действительных чисел:
136. Результат операции для предикатов и , заданных на множестве действительных чисел:
137. Релейно-контактной схеме соответствует формула алгебры высказываний
138. Релейно-контактной схеме соответствует формула алгебры высказываний:
139. Сколько вершин имеет дерево, содержащее N ребер?
140. Сколько несобственных подмножеств имеет конечное множество, состоящее из n элементов?
141. Сколько ребер имеет дерево, содержащее n вершин?
142. Сколько ребер имеет полный неориентированный граф с числом вершин равным n?
143. Сколько ребер требуется выбрать при нахождении кратчайшего дерева по алгоритму Краскала, если граф содержит n вершин?
144. Сколько слагаемых содержит СДНФ, построенная по функции F(S1,S2,S3), заданной так, что на всех наборах значений переменных S1,S2,S3 она принимает значение 1?
145. Сколько собственных подмножеств имеет конечное множество Ø?
146. Сколько сомножителей содержит СКНФ, построенная по функции ?
147. Следующее высказывание может быть интерпретировано как сложное высказывание: "Неверно, что первым пришел Петр или Павел". Какой из формул может быть записано это высказывание?
148. Совпадают ли дистрибутивные законы Булевой алгебры и алгебры действительных чисел?
149. Содержит ли конечное множество А собственное подмножество, эквивалентное всему множеству А?
150. Соответствуют ли различные релейно-контактные схемы одному и тому же высказыванию?
151. Существует ли СДНФ у невыполнимой формулы?
152. Существует ли СКНФ у тождественно истинной формулы алгебры высказываний?
153. Требуется соединить шесть городов газопроводом. Возможные соединения и стоимость строительства указана на графе. Как соединить шесть городов, чтобы построить самый дешевый газопровод?
154. Чему равен путь максимальной длины от входа к выходу?
155. Чему равен путь минимальной длины от входа к выходу?
156. Чему равно хроматическое число графа?
157. Чему равно цикломатическое число графа?
158. Чему равно число внешней устойчивости графа?
159. Чему равно число внутренней устойчивости графа?
160. Через какие вершины проходит путь максимальной длины от входа к выходу:
161. Через какие вершины проходит путь минимальной длины от входа к выходу:
162. Что есть множество A\B, если A – множество всех книг во всех библиотеках России, а B – множество всех книг в библиотеке МГУ по различным отделам науки и искусства?
163. Хроматическое число графа равно
164. Является ли высказывание «Солнце встает на западе» предикатом?
