Буква Г
№ вар. 4
Задание 1
РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Задача 1
Определить собственные значения и собственные векторы матрицы
третьего порядка.
Задача 2
Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по
формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.
Задача 3
Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных
уравнений.
РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Задача 1
Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А
перпендикулярно вектору
BC . Написать ее общее уравнение, а также
нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить
уравнение плоскости1P , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между
плоскостями Р и1P . Найти расстояние от точки D до плоскости Р.
Задача 2
Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её
каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой1l ,
проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние
между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения
прямой l и плоскости Р.
РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Задача 1
Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения
сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы
угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через
вершины треугольника и параллельных его сторонам.
Задача 2
По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры
найти:
1) длины ребер АВ и АС;
2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС;
4) проекцию вектора на ;
5) объем пирамиды.
Оценено на 6 из 6