Контрольная по АЛГЕБРА

Задание прикрепил в демо файл. Также дублирую тут

3 вариант, там р=3 .m=3

__

Вариант 3

1.   Дан треугольник АВС. Найдите

а)   уравнение стороны АС;

б)   уравнение медианы ВК;

в)   уравнение средней линии ;

г)    уравнение высоты АД;

д)   вычислить угол В;

е)   составить уравнение прямой BN, параллельной АС.

2.Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(-3;3), параллельно прямой y=3x-3

3.Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(6;-3), перпендикулярно прямой y=-3x+3.

4. Дано уравнение прямой y=3x-3. Записать его в следующих видах:

уравнение в отрезках;

уравнение с угловым коэффициентом;

построить прямую в системе координат.

5. Даны точки A(3;-3;12),  B(6;6;0),  C(9;0;12). Найти координаты векторов

a ̅=(AC) ̅,  b ̅=(AB) ̅,  c ̅=5b ̅+4a ̅

и длину вектора b ̅.

6. Даны вектора a ̅(-3;3;6),  b ̅(-3;0;6). Найти косинус угла между ними.

7. Найдите значение a, при котором вектора c ̅(a,3;-3) и d ̅(-3;9;2a) взаимно перпендикулярны.

8. Найдите точку пересечения прямой (A_1 A_2 ) с плоскостью α, а также угол между ними.

A_1 (-3;-3;6),  A_2 (0;3;-4),   α:  3x+5y+z+1=0

9. Найти центр и радиус окружности x^2-6x+6y+y^2=0.

10.   Составить уравнение окружности с диаметром АВ, если

11. Найти координаты фокусов, длины осей и эксцентриситет эллипса, заданного уравнением 9x^2+9y^2=81 т.е. x^2+y^2=9. Выполнить чертеж.

12.   Составить уравнение эллипса, если фокусы его находятся на оси ОУ, большая полуось равна 6, а фокусное расстояние равно 3.

13.Найдите координаты фокусов, длины осей, эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы, заданной уравнением: 9x^2-9y^2=-81 т.е. x^2-y^2=-9. Выполнить чертеж.

14. Найдите координаты вершины, фокуса, уравнение директрисы и фокальный параметр параболы, заданной уравнением: y^2-6y+6x+27=0

15. Даны координаты точек А, В, С, D. Необходимо:

составить уравнение прямой АВ;

составить параметрическое уравнение прямой СD;

составить уравнение прямой АС, как пересечение плоскостей АВС и АСD;

найти угол между прямыми ВС и DB;

дана плоскость σ_1:  x-y+z+5=0. Построить плоскость σ_2, перпендикулярно данной и проходящую через точки ВС и DB;

вычислить угол между прямой АВ и плоскостью ВDС.

A(-3;2;6),  B(2;-3;0),  C(-10;5;8),  D(3;2;4)

Раздел 2.

В пространстве даны четыре точки:

A(-3;3;6),  B(-3;3;0),  C(3;0;3),  D(-3;6;6)

вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах (AB) ̅,(AC) ̅;

вычислить проекцию вектора (DB) ̅ на (CA) ̅;

вычислить объем параллелепипеда и длину его высоты AK.