⭐ Математика (1) (ответы на тест Синергия / МТИ / МосАП, апрель 2023)

Математика > Математика.ВПО

• ответы на 30 вопросов
• результат 93 балла из 100
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математика (1)

1. Тема 1. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций
2. Тема 2. Теория пределов
3. Тема 3. Предел функции. Непрерывность функции. Разрывы функций. Основные свойства непрерывных функций
4. Тема 4. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины
5. Тема 5. Дифференцирование функций
6. Тема 6. Дифференцирование функций (продолжение)
7. Тема 7. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков
8. Тема 8. Аналитические приложения дифференцируемых функций
9. Тема 9. Экстремум функции
10. Тема 10. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования
11. Тема 11. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
12. Тема 12. Определенный интеграл
13. Тема 13. Приложения определенного интеграла

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ / 6 - x² / 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Вычислить ∫ dx / √(x² + 1), x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 + √2
• ln2 + 1
• 2 ⋅ ln│1 + √2│
• 3 ⋅ ln│1 + √2│
• ln│1 + √2│

Вычислить ∫ e^(x/3)dx, x=0..3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• е –1
• 2(e + 1)
• 2(e − 1)
• 3(e − 1)
• 1/2 ⋅ (e − 1)

Вычислить ∫ xe^(x²)dx, x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• е –1
• 2е –1
• 3е +1
• (e + 1) / 2
• (e − 1) / 2

Вычислить ∫ xeˣdx, x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 2
• 1
• 3
• 4

Вычислить приближенно приращение функции y = x² + 2x + 3 когда х изменяется от 2 до 1,98.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,3
• –0,5
• 0,01
• –0,12
• 0,05

Из непрерывности функции

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• следует ее дифференцируемость
• еще не следует ее дифференцируемость
• следует разрывность первой производной
• следует непрерывность первой производной

Какая из заданных функций является обратной для функции Y=5x-3:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x = (y − 3) / 5;
• x = (y + 3) / 5;
• x = (5y − 3) / 5;
• x = (3y − 5) / 5;
• x = (3y + 5) / 5.

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = sinx, у = cosx, x = 0; x = π/4

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √2 (кв.ед.);
• √2/2 (кв.ед.);
• (√2 − 1) (кв.ед.);
• 3 (кв.ед.);
• 2 (кв.ед.).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 4x + 5; y = 5.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 8 2/3
• 10 2/3 (кв.ед.);
• 7 1/3 (кв.ед.);
• 10;
• 7 2/3(кв.ед.).

Найти предел lim (√(1 + x) - 1) / sin3x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• ∞
• 1
• 1/6
• 2

Найти предел lim (4x² - x + 7) / (3x + 1), x⟶2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• ∞  
• 1;
• 2
• 3

Найти предел lim (x² - 9) / (√(x + 1) - 2), x⟶3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• ∞ 
• 1
• 24
• 18

Найти предел lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1), x⟶1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∞
• 0
• 3/4
• 4/3
• 2

Найти предел lim sin²x / x², x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• ∞
• 1
• 2
• 10

Найти предел: lim (1 - tgx) / cos2x, x⟶π/4

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• -1
• 1
• ∞
• 5

Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = atcost; y = atsint, где t ∈ [0; 2π]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (asint + tcost) / (acost + tsint)
• (sint - tcostt) / (cost + tsintt)
• (sint + atcost) / (cost − atcost)
• (sint + tcostt) / (cost − tsintt)
• (sint + tcost) / (cost − tsint)²

Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = t², y = 4t при t = 1, где t ∈ [−∞; +∞]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• 2
• 1,1
• 2,2

Приращенное значение функции y = x² при Δx = 0,5 в т. х = 3 равно

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 9
• 0.5
• 12.25
• 3.25
• 6.25

Производная функции у = arcsin3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 / √(1 − x²)
• 3 / √(1 − 9x²)
• 1 / √(1 − 9x²)
• 3x / √(1 − 9x²)
• x / √(1 − 9x²)

Производная функции у(х) = х равна

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• х
• x²
• 1
• 2х

Производная функции y = 3x² - 5x + 2 при х = 1 равна

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1
• 6
• 5

Сколько однозначных функций задано уравнением x² + y² = 4

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Сколько однозначных функций задано уравнением y² = x

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Стационарными точками функции x³ / 3 - 11 / 2 ⋅ x² + 30x + 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2,3
• 5,6
• 1,3
• 0,2
• 4,8

Стационарными точками функции y = e^(x² - 2x)  являются:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2
• 3
• 4
• 1
• -1

Стационарными точками функции y = x³ / 3 - 3x² + 5x - 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,1
• 1,5
• 2,3
• 1,2
• 3,4

Точками разрыва функции y = 3 / (√(x + 2) - 2) являются

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• 2
• 4
• 7

Точками разрыва функции y = 5 / (sinx - 1/2) являются

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2πk;
• πk;
• (−1)ᵏ ⋅ π/6 + πk;
• π/2 + πk;
• (−1)ᵏ ⋅ π/4 + πk.

Частным значение функции y = x² + 2 при х = 3 является:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -1
• 11
• 0
• -3
• -5