Отчет Лабораторная работа № 5 Бифуркационная динамика систем.

Ход работы.
1. Уясните модельную ситуацию, предложенную отечественным исследователем Л.Кадановым.
Пусть на изолированном острове летом выводятся насекомые численностью Хi , которые откладывают яйца и умирают. Из яиц на следующий год выводятся новые насекомые численностью Хi +1 . Очевидно, численность потомства Хi +1 должна зависеть от численности родительского поколения Хi и от каких-то дополнительных факторов. Эта зависимость учитывается уравнением:
Хi +1 = (N - Хi ),
Где > 0 – некоторый параметр (т.е. постоянная в условиях рассмотрения величина), N – максимально возможная численность популяции.
Для унификации уравнения численность популяции нормируют по отношению к предельной величине , что математически оформляется делением обеих частей равенства на N2:
Хi +1* = * Хi*(1 - Хi*),
Где Хi* = Хi/N Хi +1*= Хi +1/ N *= N (в дальнейшем изложении * будем опускать).
2. Проанализируйте унифицированное уравнение. Оно решается путем подстановки значений Хi (0≤ Хi ≤ 1) с дальнейшим расчетом Хi +1, которое вновь считается исходным Хi и т.д. (рекуррентный расчет). Однако результаты будут существенно зависеть от , называемого также параметром скорости роста.
Так, для небольших (0 <