ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ СИГНАЛА

Исходный сигнал:
y = N*log(N+1)/(N^2-1)*sin((2*pi*100/N)*t+N/10)+(N+3)*log(N/3)/(N^2-1)*sin((2*pi*157/N)*t+N/3)+(N+4)*log(N/4)/(N^2-1)*cos((2*pi*257/(N-1))*t+N/4)
В соответствие с заданием на лабораторную работу написать программу для системы Matlab, выполняющую дискретизацию и восстановление сигнала, а также его квантование с помощью указанных методов.
a) Сформировать исходный сигнал. Определить частоту Найквиста для указанного сигнала и предельную частоту дискретизации. Построить график реализации сигнала, выбрав шаг отсчетов, соответствующий 20*fn , где частота fn – предельная частота дискретизации. Выбрать длительность реализации достаточной для отображения 5 полных периодов сигнала. б) Произвести дискретизацию заданного сигнала в трех вариантах fs= fn ; fs= 1.5 *fn ; fs= 0.7*fn .
b) Произвести восстановление дискретных сигналов по пункту b) путем линейной интерполяции (полиномом первого порядка) до исходной частоты дискретизации (20*fn).
c) Построить график изменения погрешности восстановления. Оценить дисперсию ошибки. Выбрать наилучшую частоту дискретизации.
d) Повторить пункты b) и c) для восстановления дискретных сигналов путем интерполяции ступенчатыми функциями (полиномом нулевого порядка).
e) Повторить пункты b) и c) для восстановления дискретных сигналов путем аппроксимации кубическими сплайнами.
f) Произвести квантование дискретного сигнала с выбранной по пункту c) частотой, принимая, что диапазон значений амплитуды сигнала разбивается на 256 уровней квантования. Представить график дискретного квантованного сигнала. Вывести график шума квантования. Оценить характеристику сигнал/шум.