Вариант 19 - Вычислительная математика - MatLab

Вариант 19

Полное задание в демо файле,

часть для поиска ниже ---->

6 ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ И ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ 6.1 Решение уравнений с одной переменной Задание Написать программу отделения корней их уточнения одним из нижеперечисленных методов: а) методом дихотомии; б) методом хорд; в) методом золотого сечения; г) методом Ньютона; д) методом итераций; е) комбинированным методом. Входные данные: • функция f x( ) и ее первая и вторая производные (для метода Ньютона, итераций и комбинированного метода); • интервал [ , ] a b ; • точность по аргументу и по функции 1 2   , . Выходные данные: • корни i  , точность; • значения функции ( )i f  ; • количество итераций n ; • количество вычислений функции f x( ) ; • время счета; 98 • параметр сходимости 1 1 n n n n n x x x x + − −  = − , где n – порядок сходимости. Варианты заданий 1. 3 f x x x ( ) (0.2 ) cos = − . 2. f x x x ( ) 10sin = − . 3. ( ) 2 sin ; 10 x f x x x − = −  . 4. ( ) 2 2cos ; 10 x f x x x = −  − . 5. f x x x x ( ) lg( 5) cos ; 5 = + −  . 6. f x x x ( ) 4 7 3cos = + − . 7. f x x x ( ) sin 1 = − . 8. f x x x ( ) 8cos 6 = − − . 9. f x x x ( ) sin 0.2 = − . 10. 2 f x x x ( ) 10cos 0.1 = − . 11. f x x x ( ) 2 lg( 7) 5sin =  + − . 12. f x x x ( ) 4cos 0.3 = + . 13. f x x x ( ) 5sin 2 1 = − − . 14. 4 3 2 f x x x x x ( ) 1.2 2 24.1 13 14.2 = + − − − . 15. 2 ( ) 2 5 2x f x x = − − . 16. 2 ( ) 0.5 10 2 x f x x − = − + . 17. 4 f x x x ( ) 4 6.2 cos0.6 = − − . 18. f x x x ( ) 3sin8 0.7 0.9 = − + . 19. f x x x ( ) 1.2 ln 4cos2 = − − . 20. f x x x ( ) ln( 6.1) 2sin( 1.4) = + − − . 99 6.2 Решение задач линейной алгебры 6.2.1 Решение систем линейных уравнений Задание Написать программу решения системы линейных алгебраических уравнений одним из следующих методов: а) методом Гаусса; б) методом ортогонализации; в) методом Халецкого; г) методом простой итерации; д) методом Зейделя. Входные данные: • порядок системы n ; • матрица системы A ; • правая часть системы b ; • точность  (для итерационных методов). Выходные данные: • промежуточные векторы и матрицы; • решение системы; • невязка. Варианты заданий 1. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2.74 1.18 3.17 2.18; 1.12 0.83 2.16 1.15; 0.81 1.27 0.76 3.23. x x x x x x x x x  − + =   + − =   + + = 102 14. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 3 1 2 3 4 2 3 4 3; 2 5 2; 5 3 4 1; 10 2 2 4. x x x x x x x x x x x x x x x x  + − + =   − − + =  − + − =    + − + = − 15. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2.7 3.3 1.3 2.1; 3.5 1.7 2.8 1.7; 4.1 5.8 1.7 0.8. x x x x x x x x x  + + =   − + =   + − = 16. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3.1 2.8 1.9 0.2; 1.9 3.1 2.1 2.1; 7.5 3.8 4.8 5.6. x x x x x x x x x  + + =   + + =   + + = 17. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3.6 1.8 4.7 3.8; 2.7 3.6 1.9 0.4; 1.5 4.5 3.3 1.6. x x x x x x x x x  + − =   − + =   + + = − 18. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2.7 0.9 1.5 3.5; 4.5 2.8 6.7 2.6; 5.1 3.7 1.4 0.14. x x x x x x x x x  + − =   − + =   + − = − 19. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3.8 6.7 1.2 5.2; 6.4 1.3 2.7 3.8; 2.4 4.5 3.5 0.6. x x x x x x x x x  + − =   + − =   − + = − 103 20. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.4 0.2 0.3 1.1 5.86 23.84; 0.3 0.1 1.1 10.2 38.85; 0.5 6.2 0.1 1.5 1.2 17.23; 0.1 2.1 5.1 0.2 0.3 6.56; 2.5 0.1 0.2 0.3 0.4 6.63. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x  + − − + =  + + + + =    − + + − =  + + + − =   + + + + = 6.2.2 Вычисление определителей матриц Задание Написать программу вычисления определителя матрицы одним из следующих методов: а) методом Гаусса; б) методом декомпозиции. Входные данные: • порядок системы n ; • матрица системы A. Выходные данные: • промежуточные матрицы; • значение определителя. Варианты заданий В качестве вариантов заданий использовать матрицы из пп. 6.2.1. 6.2.3 Вычисление обратной матрицы Задание Написать программу вычисления обратной матрицы одним из следующих методов: а) методом Гаусса; 104 б) методом ортогонализации; в) методом Халецкого. Входные данные: • порядок системы n ; • матрица системы A. Выходные данные: • промежуточные векторы и матрицы; • обратная матрица; • невязка. Варианты заданий В качестве вариантов заданий использовать матрицы из пп. 6.2.1. 6.3 Приближение функций Задание Написать программу интерполяции таблично заданной функции с помощью полиномов Ньютона или Лагранжа. Входные данные: • исходная сетка узлов интерполяции; • значения интерполируемой функции; • новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения функции; • порядок полинома. 105 Выходные данные: • новая сетка; • значения полинома на новой сетке; • погрешность интерполирования. Варианты заданий 1. 2 , [0,1], 0.1; , 0, , 20 2 x j h y e x h x j j − =  = = = . 2. 3 , [1, 2], 0.1; 1 , 0, , 30 3 j h y x x h x j j =  = = + = . 3. 2 ( 5) , [4, 6], 0.2; 4 ; 0, , 20 2 x j h y e x h x j j − − =  = = + = . 4. 2 2 ( 3) ( 5) , [2, 6], 0.2; 2 , 0, , 40. 2 x x j y e e x h h x j j − − − − = +  = = + = 5. 2 , [ 1,1], 0.1; 1 , 0, , 40 3 x j h y e x h x j j =  − = = − + = . 6. ln , [1, 2], 0.1; 1 , 0, , 20 2 j h y x x x h x j j =  = = + = . 7. 3 1 , [2, 4], 0.2; 2 , 0, , 30 1 3 j h y x h x j j x =  = = + = − . 8. ln( 1), [2, 3], 0.1; 2 , 0, , 20 2 j h y x x h x j j j = −  = = + = . 9. 1, [1, 2], 0.1; 1 , 0, , 20 2 j h y x x h x j j = +  = = + = . 10. 2 sin 1, [0, ], ; , 0, , 20 2 20 2 j h y x x h x j j   = +  = = = . 11. 2 1 cos , [0, ], ; , 0, , 20 2 20 2 j h y x x h x j j   = −  = = = . 106 12. 1 , [1, 51], 2; 1 , 0, , 50. 1 lg 2 j h y x h x j j x =  = = + = + 13. 1 , [ , ], ; , 0, , 20 sin 3 2 60 3 2 j h y x h x j j x     =  = = + = . 14. 2 tg , [0, 0.2 ], 0.02 ; , 0, , 20 2 j h y x x h x j j =    =  = = . 15. 3 ctg , [0.3 , 0.5 ], 0.02 ; 0.3 , 0, , 20 2 j h y x x h x j j =     =  =  + = . 16. 1 , 0.2 0.5 ; 0,1,...,10; 0.2 0.25 ; 0,1,...,20 x i j y e x i i x x j j = − = +  = = +  = 17. 1 1 ; 0.1 ( 1); 0,1,...,8; sin cos 4 1 0.05 ( 2); 0,1,...,16. 4 i j y x i i x x x j j = = −  +  + = + = −  +  + = 18. 3 sin cos ; 0.1 ; 0,1,...,10; 4 3 0.05 ; 0,1,...,20. 4 i j y x x x i i x j j = + = −  +  = = −  +  = 19. sin ; 0.1 ; 0,1,...,10; 0.05 ; 0,1,...,20. i j y x x i i x j j = =  = =  = 20. cos ; 0.1 ; 0,1,...,10; 2 0.05 ; 0,1,...,20. 2 i j y x x i i x j j  = =  − =  =  − = 6.4 Численное дифференцирование Задание Написать программу вычисления первой и второй производной табличной функции с помощью полинома Ньютона или Лагранжа. 107 Входные данные: • исходная сетка узлов функции; • значения дифференцируемой функции; • новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения производных функции; • порядок полинома. Выходные данные: • новая сетка; • значения производных полинома на новой сетке; • погрешность дифференцирования. Варианты заданий В качестве вариантов заданий использовать функции и сетки из п. 6.3. 6.5 Численное интегрирование Задание 1. Написать программу вычисления интеграла по одной из квадратурных формул: трапеции, Симпсона или прямоугольников с автоматическим выбором шага интегрирования. Входные данные: • начальное количество узлов 0 n ; • сетка узлов (или шаг сетки и границы интервала); • значения функции либо аналитическая функция; • относительная точность. 108 Выходные данные: • значение интеграла; • конечное количество узлов; • точность интегрирования. 2. Написать программу вычисления интеграла по формуле Гаусса. Входные данные: • порядок формулы; • границы интервала; • подынтегральная функция; • относительная точность. Выходные данные: • значение интеграла; • точность интегрирования. Варианты заданий 1. 2 0 , 6. (1 ) dx n x x = +  2. 4 4 3 1.5 , 4. ( 1) dx n x x = −  3. 3 / 2 1 , 4. ( 3) x dx n x e = +  4. 4 2 2 , 4. 1 dx n x x = −  5. 1 2 2 0 , 4. 1 x dx n x = +  6. 4 2 0 , 4. 1 xdx n x = +  7. 2 3 2 0 , 4. 1 x dx n x = +  8. 1 0.1 ln ln(1 ) , 4. x x dx n + =  109 9. 0.75 2 2 0.75 , 8. 1 1 dx n − x x = − +  10. 2 2 0 cos , 6. x e xdx n − =  11. 3 1 , 10. 2 x e dx n x − − = +  12. 2 2 0 sin , 6. x e xdx n − =  13. 1 3 0 , 6. 1 dx n x = +  14. 4 2 2 , 6. 5 4 dx n x x = + −  15. 2 2 0 , 6. 4 dx n x = +  16. 2 4 0 , 6. 1 dx n x = +  17. 2 3 0 1 , 6. + = x dx n  18. 2 3 4 0 , 6. 1 x dx n x = +  19. 4 2 1 1 , 6. x dx n x + =  20. 2 4 1 1 , 6.