Контрольная работа. Вариант 2.

Задание №1. Решить систему уравнений матричным методом:
Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу и назовем ее матрицей системы.
Матрицу называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу – матрицей-столбцом из неизвестных.
Используя введенные обозначения, запишем систему уравнений в виде матричного уравнения . Умножая обе части этого уравнения слева на , получим: .
Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е. существует , то решение системы линейных уравнений можно найти по формуле .
Задание №2. Найти скалярное произведение а(3в-а), если а {1;0;4}; в{2;2;1}.
Задание №3. Выяснить, компланарны ли векторы: m=(-11;8;2); n=(-4;8;-5); p=(7;0;-8).
Задание №4. Треугольник с вершинами А, В, С.
Найти:
а) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;
б) уравнение медианы СД;
в) уравнение высоты АЕ;
г) угол В;
д) центр тяжести треугольника.
А(-1;-13;9) В(7;1;3) С(17;4;7).
Задание №5. Найти канонические уравнения прямой
4х+3у-2z+5=0
3х-4у-7z+2=0
Задание №6. Составить уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки.
А(-1;13;9)
В(7;1;3)
С(17;4;7)