Математика Чита ЗабИЖТ КР3,4 Вариант 1

Математика Чита ЗабИЖТ КР3,4 Вариант 1
.
.
.
Забайкальский институт железнодорожного транспорта –
филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Иркутский государственный университет путей сообщения»
.
.
Кафедра «Высшая математика
и прикладная информатика»
.
.
.
.
.
МАТЕМАТИКА
.
Методические указания
по выполнению контрольных работ
для студентов заочной формы обучения
инженерно-технических специальностей
.
.
Чита, 2012
.
.
.
Васяк Л. В., Юрманова Н. В., Носальская Т. Э., Стрихарь М. В.
В 20 Математика: метод. указания по выполнению контрольных ра-
бот для студентов заочной формы обучения инженерно-технических
специальностей. – Чита: ЗабИЖТ, 2012. – 32 с.
.
.
© Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ), 2012
.
.
.
.
Контрольные работы 3,4 Вариант 1
.
Задания №№: 91, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191
.
.
.
.
.
91-100. Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцирова-нием.
91 а) ;
б) ;
в) .
101-110. Вычислить определённые интегралы.
101 .
111-120. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми. Выполнить чертёж.
111 y = x2 + 4x – 4, y = 1.
121-130. Найти область определения функции двух переменных и построить эту область на координатной плоскости.
121 f(x,y) = ln(y2 – x + 1) • Корень(x – y).
131-140. Доказать, что для заданных функций верно равенство .
131 f(x,y) = arccos (x • y).
141-150. Вычислить двойной интеграл по области D.
141 (x + y) dxdy, D: y = 0, x + y – 2 = 0, y = Корень(x).
151-160. Вычислить криволинейные интегралы P(x,y)dx + Q(x,y)dy по заданным дугам L.
151 2xy dx + x2 dy;
L – отрезок прямой от точки M(0; 0) до точки N(1; 1).
161-170. Проверить, является ли векторное поле F = Xi + Yj + Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
161 F = (x + 2yz) i + (y + 2xz) j + (z + 2xy) k.
171-180. Определить тип и найти общие интегралы дифференциальных уравнений.
171 а) (2xy + x) dx – (x2 + 1) dy = 0;
б) xy` = y ln(y/x) + y.
181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию x = x0, y = y0.
181 y` sinx – y cosx = 1, y(п/2) = 1.
191-200. Найти решение дифференциального уравнения.
191 y``+ y = 2 sinx.