Математика Питер Морской Вариант 19 (9 заданий)

Математика Питер Морской Вариант 19 (9 заданий)
.
.
МЕТОДИЧКА С ПОЛНЫМИ УСЛОВИЯМИ - В ДЕМО-ФАЙЛЕ
.
.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра математики
.
.
ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО РАЗДЕЛУ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
.
Санкт-Петербург, 2012
.
.
.
.
Типовой расчёт
.
Вариант №19 (9 заданий)
.
.
.
.
1. Вычислить и , если
.
2. Вычислить производные и сложной функции
u = e^(x – y + z) – 1/2 arcsin (z / (x – y)),
если x = (s + 3)2, y = 2t3/7, z = est.
3. Найти все производные второго порядка для функции
u = ye^(yz) + ln(x2 – 2y + z)
4. Вычислить du и d2u для функции
u = xy6 – cos2(x4y3).
5. Вычислить y` для функции y(x), заданной неявно:
y = 4^(xy) Корень(x + y).
6. Найти частные производные и для функции, заданной неявно:
z = 2y – x + sin(4x – y2 + z).
7. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением
z3 – 4xz + y2 – 4 = 0
в точке M0(1; -2; 2).
8. Исследовать на экстремум функцию
z = 1/2 xy + (47 + x – y) (x/3 + y/4).
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
z = x2 + y2 – xy + 1
в области
y > x2 – 1, y < 3.