Математика Тула ИЗУВПА Семестр 2 Вариант 4

Математика Тула ИЗУВПА Семестр 2 Вариант 4
.
.
.
.
ИНСТИТУТ ЗАКОНОВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ВПА
.
.
Контрольные задания и методические рекомендации
для выполнения контрольной работы
по дисциплине «Математика»
для студентов заочной формы обучения
(1 курс, 2 семестр)
.
.
Тула, 2017
.
Составил: К.Н. Рождественский
.
.
.
Вариант 4
.
.
.
Задания контрольно-курсовой работы
.
.
Задача 1.
Найти производные функций.
4 а) y = ln(x – 1)2/(x + 2) + 3 3vx2;
б) x/y + xy – 2 = 0.
Задача 2.
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики.
Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной;
4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки её экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;
6) найти асимптоты графика функции.
4 y = 9x / (x2 + 9).
Задача 3.
Найти указанные неопределённые интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.
4 а) ;
б) .
Задача 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.
4 y = x2 + 2, y = 4 – x2.
Задача 5.
Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.
4 y = x2 + 1, y = 3x – 1.
Задача 6.
Найти область определения функции двух переменных. (Дать геометрическое истолкование. Сделать чертёж.)
4 z = ln((x – 3) / (y – 5)).
Задача 7.
Найти частные производные , от функции z = z(x,y).
4 z = 1/2 ln(x/y).
Задача 8.
Найти величину и направление наибольшего изменения функции U(M) = U(x,y,z) в точке M0(x0,y0,z0).
4 U(M) = x2yz2, M0(2; 1; -1).
Задача 9.
Провести выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов.

4 X 8,3 5,8 6,9 7,8 7,0 5,9 8,0 7,5 6,0
Y 220 137 172 219 199 133 245 183 154