Математика Тула ИЗУВПА Семестр 2 Вариант 3

Математика Тула ИЗУВПА Семестр 2 Вариант 3
.
.
.
.
ИНСТИТУТ ЗАКОНОВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ВПА
.
.
Контрольные задания и методические рекомендации
для выполнения контрольной работы
по дисциплине «Математика»
для студентов заочной формы обучения
(1 курс, 2 семестр)
.
.
Тула, 2017
.
Составил: К.Н. Рождественский
.
.
.
Вариант 3
.
.
.
Задания контрольно-курсовой работы
.
.
Задача 1.
Найти производные функций.
3 а) y = x2 + x arcsinx + v1 – x2;
б) cos(xy) – 2 = 0.
Задача 2.
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики.
Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция четной, нечетной;
4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;
6) найти асимптоты графика функции.
3 y = 2x / (x2 + 4).
Задача 3.
Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.
3 а) ;
б) .
Задача 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.
3 y = 1/2 x2, y = 4 – x.
Задача 5.
Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.
3 y = sinx (одна полуволна), y = 0.
Задача 6.
Найти область определения функции двух переменных .(Дать геометрическое истолкование. Сделать чертёж.)
3 z = ln(cosx / y).
Задача 7.
Найти частные производные , от функции z = z(x,y).
3 z = ln(1 + x) • ln(1 + y3).
Задача 8.
Найти величину и направление наибольшего изменения функции U(M) = U(x,y,z) в точке M0(x0,y0,z0).
3 U(M) = xyz2, M0(3; 0; 1).
Задача 9.
Провести выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов.

3 X 8,1 4,9 6,0 7,2 8,5 6,7 5,2 8,0 5,9
Y 190 250 200 220 300 290 320 296 235