Математика ТОГУ КР2 Вариант 8 (8 заданий)

Математика ТОГУ КР2 Вариант 8 (8 заданий)
.
.
Тихоокеанский государственный университет
.
Кафедра «Высшая математика»
.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ №1 И №2
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(двухсеместровый курс)
для студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения
.
Хабаровск, ЦДОТ-ТОГУ, 2016
.
.
.
.
Контрольная работа №2
Вариант №8 (Задания №№8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78)
.
.
.
.
1. Неопределённые интегралы
1-10. Найдите неопределённые интегралы. В п.п. б) и в) результаты проверьте дифференцированием.
8 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
2. Геометрические приложения интегрального исчисления
11-20. Вычислите площадь S фигуры, ограниченной линиями:
18 y = x2 + 2x + 1 и y = 3x + 7.
3. Дифференциальные уравнения первого порядка
21-30. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.
б) Найдите частное решение дифференциального уравнения.
28 а) (3x + 2)4 y` – ey = 0;
б) y` + 3x2y = x3e-x3, y(0) = – 2.
4. Комплексные числа
31-40. а) Даны два комплексных числа z1 и z2. Найдите
3z1, 1/2 z2, z1 + z2, z1 – z2, z1 • z2, z1/z2.
б) Представьте число z в тригонометрической и показательной формах. Изобразите его на комплексной плоскости.
38 а) z1 = 4 – 5i, z2 = 6 + i;
б) z = – 2 + 2Корень(3)i.
5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
41-50. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.
б) Найдите частное решение дифференциального уравнения.
48 а) y``+ 12y` + 37y = 0;
б) y``+ 3y` = 10 – 6x, y(0) = 0, y`(0) = 4.
6. Степенные ряды
51-60. Найдите интервал сходимости степного ряда.
58 .
7. Приближённое решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
61-70. Найдите приближённое частное решение дифференциального уравнения в виде трёх первых отличных от нуля членов ряда Маклорена.
68 y` = 6x2 – 5xy + y2 – 7, y(0) = 3.
8. Приближённое вычисление определённых интегралов с помощью рядов
71-80. Вычислите определённый интеграл с точностью до 0,001.
78 x2e-x2 dx.