Математика ТОГУ КР2 Вариант 7 (8 заданий)

Математика ТОГУ КР2 Вариант 7 (8 заданий)
.
.
Тихоокеанский государственный университет
.
Кафедра «Высшая математика»
.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ №1 И №2
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(двухсеместровый курс)
для студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения
.
Хабаровск, ЦДОТ-ТОГУ, 2016
.
.
.
.
Контрольная работа №2
Вариант №7 (Задания №№7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77)
.
.
.
.
1. Неопределённые интегралы
1-10. Найдите неопределённые интегралы. В п.п. б) и в) результаты проверьте дифференцированием.
7 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
2. Геометрические приложения интегрального исчисления
11-20. Вычислите площадь S фигуры, ограниченной линиями:
17 y = x2 – 3x и y = x.
3. Дифференциальные уравнения первого порядка
21-30. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.
б) Найдите частное решение дифференциального уравнения.
27 а) v2x – 1 y` – y3 = 0;
б) xy` – 3y = x4, y(1) = 3.
4. Комплексные числа
31-40. а) Даны два комплексных числа z1 и z2. Найдите
3z1, 1/2 z2, z1 + z2, z1 – z2, z1 • z2, z1/z2.
б) Представьте число z в тригонометрической и показательной формах. Изобразите его на комплексной плоскости.
37 а) z1 = 5 + 2i, z2 = 1 – 4i;
б) z = – 4v3 – 4i.
5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
41-50. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.
б) Найдите частное решение дифференциального уравнения.
47 а) y``+ 8y` + 17y = 0;
б) y``– 7y` + 12y = 3e4x, y(0) = 0, y`(0) = 1.
6. Степенные ряды
51-60. Найдите интервал сходимости степного ряда.
57 .
7. Приближённое решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
61-70. Найдите приближённое частное решение дифференциального уравнения в виде трёх первых отличных от нуля членов ряда Маклорена.
67 y` = 3 sinx + xy2 – 2, y(0) = 1.
8. Приближённое вычисление определённых интегралов с помощью рядов
71-80. Вычислите определённый интеграл с точностью до 0,001.
77 ln(1 + x2) dx.