Контрольная по высшей математике

Контрольная по высшей математике
.
.
ПОЛНОЕ УСЛОВИЕ - В ДЕМО-ФАЙЛЕ
.
.
1. Вычислить следующие пределы:
а) ;
б) ;
в) .
2. Найти производные первого порядка следующих функций:
а) y = x32x + Корень(ln5x + x);
б) y = (xex + arccos2x) / Корень(x).
3. Исследовать функцию y = xe(-x2/2) и построить её график.
5. Найти предел по правилу Лопиталя:
.
6. Найти полный дифференциал функции z = xex+y + y2.
7. Вычислить интегралы:
а) ;
б) ;
в) .
8. Решить дифференциальные уравнения:
а) y` = y tgx + cosx, y(0) = 0;
б) y``+ y = x + ex.
9. Исследовать сходимость следующих рядов:
а) ;
б) .
10. Записать разложение функции
y = ln(1 – 2x)
по формуле Маклорена.