Контрольная работа 2 по введению в физику. Вариант 1

kntr-2 Вариант №1
1.1. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону r ⃗(t)=i ⃗∙4t^3+j ⃗∙(2t^4-4t^6 )+k ⃗∙sin⁡〖π/2 t〗 , где i ⃗ , j ⃗, k ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Через сколько секунд скорость частицы окажется перпендикулярной оси y.
а) 0,577 с; б) 0,677 с; в) 0,777 с ; г) 0,888 с ; д) 0,999 с ;
1.2. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону r ⃗(t)=i ⃗∙3t^3+j ⃗∙3cos⁡〖π/2 t〗+k ⃗∙(4t^3-3t^5 ) , где i ⃗ , j ⃗, k ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Через сколько секунд ускорение частицы окажется перпендикулярной оси z.
а) 0,032 с; б) 0,132 с; в) 0,232 с; г) 0,432 с; д) 0,632 с;
1.3. Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону v ⃗(t)=(i ⃗∙2-j ⃗∙3)∙t^5, где i ⃗ , j ⃗, k ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Какой путь проделает частица за время t =1 с.
а) 0,20 м; б) 0,30 м; в) 0,40 м ; г) 0,50 м; д) 0,60 м;
1.4. Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью,
и ее ускорение зависит от времени по закону
a ⃗(t)=i ⃗∙3t^4+j ⃗∙4t^8
где i ⃗ , j ⃗, k ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Какая величина скорости будет у частицы в момент времени t =1 с.
а) 0,147 м/с; б) 0,347 м/с; в) 0,547 м/с; г) 0,747 м/с; д) 0,947 м/с;
1.5. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R =1 м так,
что угол поворота зависит от времени по закону φ=2t^3. Найти тангенциальное ускорение частицы через время t =1с.
а) 12 м/с2; б) 14 м/с2; в) 16 м/с2; г) 18 м/с2; д) 20 м/с2;
1.6. Диск вращается с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Найти максимальную угловую скорость диска в интервале времени 0 < t < 4 с, если ε_max=2 с–2.
а) 4 с–1; б) 5 с–1; в) 6 с–1; г) 7 с–1; д) 8 с–1;