Механика ТИУ (г. Сургут) 6 вариант

Задание 1
Радиус-вектор материальной точки зависит от времени по закону r r (t). Найти в момент времени t1: а) расстояние от начала координат до материальной точки; б) величину вектора и модуля скорости; в) величину вектора и модуля ускорения; г) величину тангенциального и нормального ускорений материальной точки; д) радиус кривизны траектории. Определить: е) координаты начального положения тела; ж) величину вектора и модуля перемещения материальной точки за время от t1 до t2. Все физические величины определены в СИ.
Задание 2
Тело брошено с высоты h с начальной скоростью v_0 под углом к
горизонту. Определить: 1) дальность S, максимальную высоту H и время
полета t тела; 2) скорость v_k с которой тело упадет на горизонтальную
поверхность, и угол γ , который составит траектория тела с поверхностью
в точке падения; 3) скорость тела, его тангенциальное aи нормальное
n a ускорение, радиус кривизны R траектории тела и угол β, который составит вектор скорости с горизонтом, в момент времени после начала движения.
Задание 3
Тело массой m движется под действием внешней силы F_вн (см. рисунок). Коэффициент трения между телом и поверхностью равен μ. Найти
ускорение тела. На рисунках угол α = 300.
Задание 4
Тело массой m движется равномерно под действием внешней силы
F_вн (см. рисунок). Коэффициент трения между телом и поверхностью равен
μ. Найти внешнюю силу. На рисунках угол α = 300.
Задание 5
Кусок пластилина массой m_1 сталкивается со скользящим на встречу
по горизонтальной поверхности бруском массой m_2 и прилипает к нему.
Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно
и равны v_1и v_2соответственно. Коэффициент трения скольжения между
бруском и столом равен μ. На какое расстояние S переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 60%.
Какую работу A_тр совершит при этом сила трения?
Задача 6
Брусок массой m_1 соскальзывает по наклонной плоскости высотой h
и сталкивается с неподвижным бруском массой m_2, лежащим на горизонтальной поверхности. Считая столкновение абсолютно упругим, определить кинетическую энергию N-го бруска после столкновения. Трением при движении пренебречь.
Задание 7
На концах тонкого стержня длиной l и массой m_1 укреплены шар и
сплошной цилиндр. Радиусы и массы шара и цилиндра одинаковы и равны
R и m соответственно. Найти момент инерции системы относительно указанной оси.
Задание 8
К тонкому стержню массой m и длиной L, закрепленному на неподвижной шарнирной опоре, подвешен груз массой M и прикреплена упругая
натянутая нить, составляющая угол α со стержнем. Определить величину
перпендикулярной к стержню силы, приложенной в точке А, если система
находится в равновесии, а сила натяжения нити равна Т.
Дано: m=0,4 кг;M=0,2 кг;T=2 H; α=45°
Задание 9
Два тела массами m_1 и m_2 связаны тонкой нитью, переброшенной через блок массой m (см. рис). С каким ускорением а движутся тела и каковы силы T1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Блок принять сплошным диском (СД) с равномерным распределением массы по всему блоку или полым цилиндром
(ПЦ) с равномерным распределением массы по ободу блока.
Дано: m_1=0,9 кг; m_2=0,3 кг;m=0,3 кг;ПЦ
Задание 10
Человек массой m_1 стоит в центре вращающейся с частотой ϑ_1 горизонтальной платформы массой M и радиусом R и держит в руках на расстоянии r_1 от оси вращения гантели массой m_2 каждая. Определить частоту ϑ_(2 )вращения платформы после того, как человек двигая руками, расположит гантели на расстояние r2 от оси вращения. Какую работу А при этом совершил человек? Платформу считать однородным диском, гантели – точечными массами, а массу человека распределенной вдоль оси вращения.
Дано: m_1=75 кг;M=40 кг; ϑ_1=18об/мин; m_2=10 кг; r_1=0,8 м; r_2=0,2 м;R=1,5 м