Векторная алгебра Вариант 8 Контрольная работа

1) Найти проекцию вектора a=2i-4j-2k на вектор b=3i-4j+k.
2) При каком значении m векторы a=(2,-4, m) на вектор b=(-2,-3,-2) перпендикулярны?
3) При каких значениях y и z векторы a=(-4, y, -4) и b=(-2,-3 , z) коллинеарны?
4) Если известны прекции двумерных векторов a и b на оси координат: ax=2, ay=2, bx=3, by=4, то найти проекции вектора c=-3a-2b.
5) Известны длина вектора на плоскости XOY |a|=2 и угол с осью Ox:απ/4. Найти его проекции на оси Ox и Oy.
6) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах а=(-3, 0,-1) и b(0,-1,-1).
7) Даны векторы a=5i-2j+k; b=3i+2k; с=2i-j-12k. Найти вектор b(с-3а).
8) Найти единичный вектор, сонаправленный вектору а, если a=5i-2j+k.
9) Найти сх(a- b), где a=5i+7j-8k; b=3i+5j -6k; с=3i-2j.
10) Найти длину высоты треугольника АВС, опущенной на сторону ВС, если А(1;3;5), В(-3;-4;-1), С(3;0;-1).