разработка новых, исследованных и усовершенствованных идентифицируемых методов для приблизительного разрешения многомерных id и двоичных задач.

Проблема эффективного численного решения интегральных уравнений (ИУ) большой размерности имеет важное практическое значение. Универсальных методов решения данной проблемы пока не разработано. В диссертации рассматривается подход на основе методов случайных кубатур и квази Монте Карло. В работе также исследуется известная теоретическая и прикладная проблема - задача квадратического назначения (ЗКН) и ее применение при оптимизации размещения равногабаритных элементов электронных цепей по критерию минимума взвешенной длины соединений на основе ортогональной метрики при помощи комбинаторных аналогов известных континуальных моделей и методов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы, включающего 104 наименований. Общий объем работы составляет 100 страниц, в диссертации содержится 20 рисунков и 8 таблиц.

ВВЕДЕНИЕ

1. Аналитический обзор теории статистических методов решения ИУ и ЗКН

1.1. Состояние вопроса в области методов решения многомерных ИУ

1.2. Состояние вопроса в области методов решения ЗКН

2. Методы решения интегральных уравнений на случайной и псевдослу­чайной сетке и их применение в прикладных задачах

2.2. Примеры применения метода

2.2.1. Одномерное ИУ с гладким ядром

2.2.2. Многомерное линейное ИУ с полиномиальным ядром

2.2.3. Многомерная нелинейная задача – ИУ Гаммерштейна

2.2.4. Многомерные ИУ первого рода и их решение с использованием регуляризации

2.2.5. Проблема собственных значений

2.2.6. Сингулярные ИУ

2.2.6.1. Метод выделения особенности

2.2.6.2. Метод на основе параметрической регуляризации ядра

2.2.6.3. Интерполяционно-проекционный метод

2.2.6.4. Адаптация

2.2.7. Примеры. Решение пространственной краевой задачи (КЗ) Дири­хле для уравнения Лапласа

2.2.7.1. Область – шар

2.2.7.2. Область – тор

3. Вычислительные методы решения задачи квадратичного назначения и их применение при проектировании электронных цепей

3.1. Введение. Постановка задачи.

3.2. Комбинаторные аналоги метода Гаусса-Зейделя в задаче размещения

3.3. Метод решения задачи размещения на основе генетического алгоритма и парных перестановок

3.4. Метод роя частиц

4. Анализ и оптимизация нелинейных динамических систем с памятью на основе модели «черного ящика»

4.1. Анализ и оптимизация нелинейных систем с памятью на основе интегро-функциональных рядов Вольтерра и методов Монте Карло

4.1.1. Постановка задачи и подход к ее решению

4.1.2. Применяемый вариант полустатистического метода

4.1.3. Примеры идентификации ядер в разложении (1)

4.1.4. Случай векторного входного сигнала и оптимизация системы

4.2. Анализ нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро-функциональных рядов Вольтерра и различных классов квадратурных формул

4.2.1. Основные соотношения

4.2.2. Примеры идентификации ядер в разложении (1)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

нет