разработка новых, исследованных и усовершенствованных идентифицируемых методов для приблизительного разрешения многомерных id и двоичных задач.

Проблема эффективного численного решения интегральных уравнений (ИУ) большой размерности имеет важное практическое значение. Универсальных методов решения данной проблемы пока не разработано. В диссертации рассматривается подход на основе методов случайных кубатур и квази Монте Карло. В работе также исследуется известная теоретическая и прикладная проблема - задача квадратического назначения (ЗКН) и ее применение при оптимизации размещения равногабаритных элементов электронных цепей по критерию минимума взвешенной длины соединений на основе ортогональной метрики при помощи комбинаторных аналогов известных континуальных моделей и методов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы, включающего 104 наименований. Общий объем работы составляет 100 страниц, в диссертации содержится 20 рисунков и 8 таблиц.

ВВЕДЕНИЕ

1.   Аналитический обзор теории статистических методов решения ИУ и ЗКН

1.1.        Состояние вопроса в области методов решения многомерных ИУ 

1.2.        Состояние вопроса в области методов решения ЗКН 

2.   Методы решения интегральных уравнений на случайной и псевдослу­чайной сетке и их применение в прикладных задачах 

2.2. Примеры применения метода

2.2.1. Одномерное ИУ с гладким ядром

2.2.2. Многомерное линейное ИУ с полиномиальным ядром

2.2.3. Многомерная нелинейная задача – ИУ Гаммерштейна

2.2.4. Многомерные ИУ первого рода и их решение с использованием регуляризации

2.2.5.  Проблема собственных значений

2.2.6.  Сингулярные ИУ

2.2.6.1.      Метод выделения особенности

2.2.6.2.      Метод на основе параметрической регуляризации ядра

2.2.6.3.      Интерполяционно-проекционный метод

2.2.6.4.      Адаптация

2.2.7.  Примеры. Решение пространственной краевой задачи (КЗ) Дири­хле для уравнения Лапласа 

2.2.7.1.      Область – шар

2.2.7.2.      Область – тор

 3.            Вычислительные методы решения задачи квадратичного назначения и их применение при проектировании электронных цепей

3.1.        Введение. Постановка задачи.

3.2.        Комбинаторные аналоги метода Гаусса-Зейделя в задаче размещения

3.3.        Метод решения задачи размещения на основе генетического алгоритма и парных перестановок

3.4.        Метод роя частиц

4.      Анализ и оптимизация нелинейных динамических систем с памятью на основе модели «черного ящика»

4.1.        Анализ и оптимизация нелинейных систем с памятью на основе интегро-функциональных рядов Вольтерра и методов Монте Карло

4.1.1.  Постановка задачи и подход к ее решению

4.1.2.  Применяемый вариант полустатистического метода

4.1.3.  Примеры идентификации ядер в разложении (1)

4.1.4.      Случай векторного входного сигнала и оптимизация системы

4.2.        Анализ нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро-функциональных рядов Вольтерра и различных классов квадратурных формул

4.2.1.  Основные соотношения

4.2.2.  Примеры идентификации ядер в разложении (1)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

нет