Теория вероятностей

1. В группе 15 студентов: 5 отличников и 10 хорошистов. Наудачу вызывается для ответа один студент. Какова вероятность того, что это будет а) отличник; б) хорошист; в) троечник; г) отличник или хорошист?

2. Первый студент знает ответ на 2 вопроса из 12, второй — на 8 из 12. Каждому наудачу задается один вопрос. Какова вероятность того, что одновременно оба студента знают ответ?

3. Адвокат ведет в суде дела десяти клиентов. Вероятность выигрыша дела для каждого клиента одна и та же и равна 0.4. Какова вероятность того, что из десяти дел будет выиграно не более трех?

4. Двигатель может работать в нормальном и форсированном режимах. За время работы двигателя нормальный режим наблюдается в 80% случаев, а форсированный - в 20%. Вероятность выхода из строя при нормальном режиме равна 0.01, а при форсированном 0.03. Найти полную вероятность выхода двигателя из строя за время работы.

5. Известно, что в партии из 20 телевизоров имеется 5 неисправных. Из партии выбрано 4 аппарата. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа неисправных телевизоров среди отобранных. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число неисправных телевизоров среди отобранных будет не более двух.