ТюмГУ Эконометрика вариант 7

задача 1
1. Оцените коэффициенты уравнения парной линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Какую величину минимизируют в методе наименьших квадратов.
3. Рассчитайте TSS, ESS, RSS.
4. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровнях значимости .
5. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии. В каком случае доверительный интервал содержит значение 0.
6. Спрогнозируйте значение зависимой переменной при и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной .
7. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений при . (Используется доверительный интервал для отдельного значения зависимой переменной.
8. Оцените на сколько единиц в среднем изменится переменная , если переменная вырастет на 3 единицы.
9. Рассчитайте коэффициент детерминации .
10. Рассчитайте - статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость. Сделайте вывод о качестве подобранного уравнения.
11. Сформулируйте все условия Гаусса-Маркова.
12. Какая оценка называется несмещенной?
13. Какая оценка называется эффективной?
14. Какая оценка называется состоятельной?
задача 2
1. Определите коэффициенты уравнения множественной линейной регрессии с двумя объясняющими переменными по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок параметров уравнения при уровне значимости .
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте значение зависимой переменной при и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений при .
6. Оцените, на сколько единиц в среднем изменится зависимая переменная , если переменная вырастет на 1, а переменная не изменится.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации .
8. Рассчитайте - статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость. Сделайте вывод о качестве подобранного уравнения.
9. Сколько чисел степеней свободы имеет распределение Стьюдента?
10. Сколько чисел степеней свободы имеет распределение Фишера?
11. Запишите условие Гаусса-Маркова, из которого следует несмещенность оценок коэффициентов (параметров) уравнения.
задача 3
Имеются данные 10 наблюдений. Оценить параметры степенной и полиномиальной моделей (полином второй степени).