Эконометрика Вариант 3
Задание 1. Линейная парная регрессия
По территориям 12 регионов приводятся данные за 2023 г. зависимости среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб., и среднедневной заработной платы, руб., . Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 100 + номер варианта % от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 3 Таблица 1
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 77 123 2 85 152 3 79 140 4 93 142 5 89 157 6 81 181 7 79 133
8 97 163 9 73 134 10 95 155 11 84 132 12 108 165
Задание 2. Нелинейная парная регрессия
По территориям 12 регионов приводятся данные за 2023 г. зависимости среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб., и среднедневной заработной платы, руб., . ( см. задание 1) Требуется:
1. Построить уравнение парной нелинейной регрессии y от x в соотвествии с вариантом (см. таблицу).
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
3. Оценить качество модели.
4. На одном графике построить исходные данные и полученные модельные значения.
5. Сделать вывод о выборе между линейной и нелинейной моделями, обосновав его.
Номер варианта Модель нелинейного тренда
3 Экспоненциальный
Задание 3 Множественная регрессия и корреляция
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Вариант 3 Номер предприятия
1 7 3,7 9 11 11 6,3 22 2 7 3,7 11 12 11 6,4 22 3 7 3,9 11 13 11 7,2 23
4 7 4,1 15 14 12 7,5 25 5 8 4,2 17 15 12 7,9 27 6 8 4,9 19 16 13 8,1 30
7 8 5,3 19 17 13 8,4 31 8 9 5,1 20 18 13 8,6 32 9 10 5,6 20 19 14 9,5 35
10 10 6,1 21 20 15 9,5 36
Задание 4 . Построение модели временного ряда
Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( ) жителями региона за 24 периода (квартала)квартал
1 5,8 2 4,5 3 5,2 4 9,2 5 7,0 6 5,0 7 6,0 8 20,2 9 5,5 10 4,6 11 5,0 12 9,2
13 7,2 14 5,2 15 5,9 16 20,0 17 7,9 18 5,5 19 6,2 20 20,8 21 9,0 22 6,5 24 7,0
Требуется:
1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов).
3. Сделать прогноз на 4 квартала вперед.
Вариант 3 Количество квартал для прогноза 4
