Методы решения нелинейных уравнений
1. Цель работы.
Получить навык
- анализа различных численных методов решения нелинейных алгебраических уравнений;
- разработки программных средств для решения численными методами нелинейных алгебраических уравнений.
2. Задание на работу.
Разработать ПО решения нелинейного уравнения f(x)=0 одним из численных методов:
- методом половинного деления,
- методом простой итерации,
- методом Ньютона,
- модифицированным методом Ньютона,
- методом секущих,
- методом парабол с заданной точностью.
ctg(x) - (x/3) = 0
Метод парабол с заданной точностью
3. Математическое описание метода парабол.
Метод парабол можно интерпретировать как метод, в котором на каждой итерации исходная функция аппроксимируется линейной функцией (секущей), построенной по двум точкам, принадлежащим f(x). Развивая далее идеи аппроксимации, можно для построения итерационных формул использовать информацию о функции в нескольких точках, предшествующих точке
В методе парабол по трем последовательным приближениям
строится многочлен второй степени (парабола), приближающий исходную функцию.
