Индивидуальное домашнее задание по теме "Механика" Вариант № 3

1. Камень бросили вертикально вверх на высоту 8 м. Через какое время он упадёт на землю? На какую высоту поднимется камень, если начальную скорость увеличить вдвое?

2. Точка движется по окружности так, что зависимость пройденного пути от времени даётся уравнением S(t) = A–Bt+Ct2 , где B = 2 м/с и C = 1 м/с2 . Найти линейную скорость точки, её тангенциальное, нормальное и полное ускорения спустя 3 секунды после начала движения. Известно, что при t = 2 c нормальное ускорение равнялось 0,5 м/с2.

3. Движение двух материальных точек описывается уравнениями: x(t)=A+Bt+Ct2 и S(t)=D+Gt+Ht2, где: A=25 м, D=4 м, B=G=3 м/с, C=–4 м/с2, H=0,5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Определить скорости и ускорения точек в этот момент времени. 

4. К грузу массой 7 кг подвешен на верёвке груз массой 5 кг. Масса верёвки 4 кг. Силу 190 Н приложили к верхнему грузу, направив её вертикально вверх. Найти натяжение в верхнем конце и в середине веревки. 

5. По деревянным сходням, образующим угол 30 с горизонтом, ящик втаскивают за привязанную к нему верёвку. Коэффициент трения ящика о сходни 0,25. Под каким углом к горизонту следует тянуть верёвку, чтобы с наименьшим усилием втащить ящик? 

6. С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая круг радиусом 10 м, если коэффициент трения равен 0,16? На какой угол от вертикали он должен при этом отклониться?  

7. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой 100 кг на высоту 4 м за время 2 с. 

 8. Карандаш длиной 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.

9. Найти силу отделяющую сливки (плотность 0,93 г/см3) от молока (1,03 г/см3) в расчете на единицу объема, если отделение происходит в центробежном сепараторе, вращающемся со скоростью 6000 об/мин. Силу искать в точке на расстоянии 10 см от оси вращения.  

10. Маховое колесо (диск), с моментом инерции J = 212 кг·м2, вращалось с частотой 1000 об/мин. через 1,5 мин после того, как на него перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти момент сил трения и число оборотов, сделанных колесом до полной остановки.