1. Свободный заряд ρ равномерно распределен по объему бесконечно длинного цилиндра радиуса А. Относительная диэлектрическая проницаемость цилиндра ε_1 окружающей среды ε_2. Вычислить потенциалы φ_B,φ_C и напряженности Ев, Ес в точках В и С. Потенциал на оси цилиндра принять равным нулю.
Дано:
A=7∙10^(-3) м
r_B=2∙10^(-3) м
r_C=1,9∙10^(-2) м
ε_1=6,04
ε_2=1
ρ=6∙10^(-12) Кл/(см^3 )=6∙10^(-6) Кл/м^3
2. Найти зависимость силы взаимодействия двух пластин плоского конденсатора на расстоянии х между ними. Площадь пластин S, относительная диэлектрическая проницаемость ε.
Задачу решить в двух случаях:
а) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U;
б) конденсатор был подключен к источнику постоянного напряжения U при расстоянии между пластинами d, мм, а затем источник был отключен.
Дано:
ε=1,6
d=9∙10^(-3) м
S=5∙10^(-6) м^2
U=67 В
x=6∙10^(-3) м
Найти: F
3. По проводнику, выполненному в виде трубы, протекает постоянный ток I. Проводник находится в воздушной среде. Внутренний радиус трубы r_1, внешний радиус r_2. Определить напряженность Н и индукцию В магнитного поля в точках с радиусами r_3, r_4, r_5. Считать, что длина трубы гораздо больше ее радиуса.
Дано:
μ=224
r_1=0,77∙10^(-2) м
r_2=1,12∙10^(-2) м
r_3=0,48∙10^(-2) м
r_4=0,87∙10^(-2) м
r_5=3,85∙10^(-2) м
I=38,8 А
Найти: H,D
4. Потенциал поля в некоторой области пространства зависит только от координаты x как φ(x)=-αx^3+β, где α и β–постоянные. Найти отношение распределения объемного заряда ρ(x) к электрической постоянной ρ/ε0.