[ НГУЭУ ] Эконометрика 3 вариант

По 26 регионам РФ имеются данные о потребительских расходах в среднем на душу населения, руб., среднедушевых денежных доходах населения, в месяц, тыс. руб., уровне безработицы, % (по данным выборочных обследований рабочей силы; в среднем за год; население в возрасте 15-72 лет) за 2018 год:

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между потребительскими расходами в среднем на душу населения, тыс. руб., и среднедушевыми денежными доходами населения, в месяц, тыс. руб. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами.

2. Оценить тесноту линейной связи между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами с надежностью γ = 0,95. 

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения парной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения. Дать содержательную интерпретацию параметров уравнения.

4. Дать интервальные оценки для параметров модели парной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,95.

5. Проверить статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с надежностью γ = 0,95.

6. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,95.

7. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,95 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке. 

8. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения и уровня безработицы. Пояснить экономический смысл его параметров.

9. Дать интервальные оценки для параметров модели множественной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,95.

10. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии с надежностью γ = 0,95.

11. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,95.  

12. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

13. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,95 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке, а уровень безработицы окажется на 2% выше среднего по выборке.

Имеются данные об объеме платных услуг населению, млн. рублей для Республики Хакасия за 2010-2018 гг.

Год

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

Объем платных услуг

11595

13117

14006

14913

15787

16586

16777

17706

18085

На основе полученных данных требуется:

1. Построить график динамики объема платных услуг населению.

2. С помощью метода серий проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде. 

3. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие циклических колебаний во временном ряде.

4. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99. 

5. С помощью трендовой модели сделать прогноз объема платных услуг населению на 2021 г.

1. Коэффициент корреляции, равный нулю, показывает, что между переменными:

a) линейная связь отсутствует;

b) отсутствует зависимость;

c) существует линейная связь;

d) ситуация неопределенная.

2. Какое значение может принимать коэффициент детерминации?

a) 0,4;

b) -0,5;

c) -1,2;

d) 1,1.

3. С помощью какого критерия оценивается значимость коэффициентов регрессии:

a) хи-квадрат;

b) Дарбина-Уотсона;

c) Фишера;

d) Стьюдента.  

4.При добавлении в уравнение регрессии еще одного объясняющего фактора множественный коэффициент детерминации:

a) уменьшится;

b) возрастет;

c) сохранит свое значение;

d) возрастет на 1.  

5. Мультиколлинеарность регрессионной модели - это

a) возможность построения нескольких моделей по одним исходным данным;

b) зависимость результирующей переменной от нескольких факторов;

c) зависимость значений объясняющей переменной от ее значений в предыдущие периоды времени;

d) тесная коррелированность некоторых факторов.

6. Причины гетероскедастичности:

a) исследование неоднородных объектов;

b) ошибки измерений;

c) наличие зависимости между объясняющей переменной и возмущениями модели;

d) ошибки спецификации

7. Если значение статистики Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то предполагается, что автокорреляция...

a) существует;

b) отсутствует;

c) полная положительная;

d) полная отрицательная.  

8. Корелограмма - это

a) график автокорреляционной функции;

b) общая тенденция в изменении корреляционной зависимости;

c) сдвиг во временном ряде относительно начального момента наблюдений;

d) временной ряд с некоррелированными ошибками.  

9. Какая из представленных моделей временного ряда является моделью тренда?

a) yt*= at+b+ε;

b) yt*= a0+a1t+a2cos(kt)+a3sin(kt)+ε;

c) yt*= ayt-1+b+ε;

d) yt*= a0+a1 xt+ ε  

10. Приведенная форма модели является системой

a) системой сверхидентифицируемых уравнений;

b) системой неидентифицируемых уравнений;

c) системой идентифицируемых уравнений;

d) системой взаимонезависимых уравнений.