[ НГУЭУ ] Теория вероятностей и математическая статистика 1 вариант

Задача № 1

Между двумя населенными пунктами, отстоящими друг от друга на расстоянии 9 км,

которое проезжает некий пассажир, севший в автобус в начале маршрута, является случайным с плотностью распределения 

Cx(9 x),если x[0;9]

                                      p(x)     0, иначе         

§ Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x)

§ 

рафик

§ Вычислить математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины

§ Во сколько раз число высадок от начала маршрута до среднего места поездки пассажира превосходит число высадок от этого места до конца маршрута автобуса? 

Задача № 2

Из 10 телевизоров, среди которых 4 неисправных, наугад выбирают 3 телевизора. Составить ряд и функцию распределения числа неисправных телевизоров в выборке и представить их графически.

Задача № 3

При переносе грузов вертолетами используются тросы, которые изготовлены из синтетических материалов на основе химических технологий. В результате 25 испытаний троса на разрыв получены следующие данные:

2,948; 3,875; 5,526; 5,422; 4,409; 4,314; 5,150; 2,451; 5,226; 4,105; 3,280; 5,732; 3,249; 3,408; 7,204; 5,174; 6,222; 5,276; 5,853; 4,420; 6,525; 2,127; 5,264; 4,647; 5,591. Необходимо:

     Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

     В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

     На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

     Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

     Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.

     Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

     С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве: а) генеральной средней значению 5;

б) генеральной дисперсии значению 1.

Задача № 4

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Число       выбывших

станков

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Число

зарегистрированных случаев

40

63

44

23

17

7

4

2

0

0

0

Необходимо:

§    Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

§    В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.