Проводится опыт определения погоды. На диаграмме Эйлера изображены события «Пойдёт дождь» и «Погода будет солнечной»

РУКОПИСНЫЙ ВАРИАНТ!

Проводится опыт определения погоды. На диаграмме Эйлера изображены события «Пойдёт дождь» и «Погода будет солнечной» (для краткости эти события обозначены на диаграмме буквами D и C соответственно). Число благоприятствующих исходов событий указано в соответствующих кругах. В проведённом опыте всего 50 элементарных событий.

Задание 1.

Проводится опыт определения погоды. На диаграмме Эйлера изображены события «Пойдёт дождь» и «Погода будет солнечной» (для краткости эти события обозначены на диаграмме буквами D и C соответственно). Число благоприятствующих исходов событий указано в соответствующих кругах. В проведённом опыте всего 50 элементарных событий.

Определите:

а) сколько элементарных событий благоприятствуют событию «Дождь не пойдёт» ;

б) сколько элементарных событий благоприятствуют событию «Погода не будет солнечной» ;

в) сколько элементарных событий благоприятствуют событию «Дождь не пойдёт и погода не будет солнечной»? 

Задание 2 .

Учёный проводит эксперимент. Эксперимент считается успешно завершённым, если в трёх независимых испытаниях из четырёх получен верный результат. Определите вероятность того, что эксперимент завершится успешно, если известно, что верный результат будет получен с вероятностью 0,4.

Задание 3 .

Монету подбрасывают 3 раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет два раза. Для решения задачи постройте дерево вероятностей.

Задание 4.

Стрелок делает пять выстрелов по мишени. Вероятность попасть в мишень равна 0,4. Определите вероятность попасть в мишень:

а) три раза ;

б) не более трёх раз ;

в) хотя бы четыре раза .

Задание 5.

Четыре раза бросают симметричную монету. Найдите вероятность того, что:

а) орёл выпадет нечётное число раз ;

в) либо ровно 1 раз выпадет решка, либо ровно 2 раза выпадет орёл .

!!! 28 н !!!

Запишите полное и обоснованное решение всех заданий, содержащее все необходимые пояснения, вычисления, промежуточные выкладки и окончательный ответ.

Задание 1.

X

23

35

28

10

P

0,35

0,1

0,43

0,12

Задан закон распределения случайной величины X.

Для данной случайной величины найдите:

а) математическое ожидание 

б) дисперсию 

Задание 2.

В спортивный магазин поступили баскетбольные и футбольные мячи в соотношении 3:2 соответственно. Андрей купил 4 мяча.

а) Составьте таблицу распределения числа купленных Андреем баскетбольных мячей. Подробно распишите нахождение значений вероятности для каждого значения случайной величины 

б) Найдите дисперсию данной случайной величины 

Задание 3.

Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины:

а) Найдите функцию распределения F(x) 

б) Найдите вероятность того, что величина X примет значение из промежутка [3; 4] 

ЭФ,АЛГЕБРА

!!!25 нед!!!

Запишите полное и обоснованное решение всех заданий, содержащее все необходимые пояснения, вычисления, промежуточные выкладки и окончательный ответ.

Задание 1.

Задайте с помощью таблицы закон распределения вероятностей случайной величины X, равной числу решек, выпавших при двух бросаниях монеты.

Задание 2.

Случайная величина X задана своим законом распределения вероятностей:

X

4

x2

2

1

p

0,38

0,1

p3

0,26

Математическое ожидание данной случайной величины M(X) = 2,6.

а) Найдите значения p3 и x2. 

б) Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины. 

Задание 3.

В коробке находятся 25 лотерейных билетов, среди которых 7 выигрышных, причём 1 из них выигрывает 1000 рублей, 2 – по 500 рублей, а остальные – по 100 рублей. Из коробки наугад извлекается один билет.

а) Составьте закон распределения случайной величины X – размера выигрыша. 

б) Найдите математическое ожидание данной величины X. 

!!!27нед!!!

Запишите полное и обоснованное решение всех заданий, содержащее все необходимые пояснения, вычисления, промежуточные выкладки и окончательный ответ.

Задание1.

Случайная величина X задана функцией распределения:

Найдите вероятность того, что результат испытаний X примет значение, принадлежащее интервалу (0,25; 0,5).

Задание 2 (30 баллов).

Задана плотность вероятности случайной величины X:

Найдите вероятность того, что результат испытаний X примет значение, принадлежащее интервалу (0; 0,5).

Задание 3.

Рост девочек возрастной группы 12 лет есть нормально распределённая случайная величина X с параметрами μ =156 см и σ = 4 см.

а) Найдите функцию плотности вероятности случайной величины X и постройте её график. (25 баллов)

Воспользуйтесь тем, что плотность нормального распределения имеет вид:

б) Найдите интервал, для которого вероятность попадания в него случайной величины X будет равна 0,9973. Для решения воспользуйтесь правилом трёх сигм. (25 баллов)

Задание 1.

Проводится опыт определения погоды. На диаграмме Эйлера изображены события «Пойдёт дождь» и «Погода будет солнечной» (для краткости эти события обозначены на диаграмме буквами D и C соответственно). Число благоприятствующих исходов событий указано в соответствующих кругах. В проведённом опыте всего 50 элементарных событий.

Определите:

а) сколько элементарных событий благоприятствуют событию «Дождь не пойдёт» ;

б) сколько элементарных событий благоприятствуют событию «Погода не будет солнечной» ;

в) сколько элементарных событий благоприятствуют событию «Дождь не пойдёт и погода не будет солнечной»? 

Задание 2 .

Учёный проводит эксперимент. Эксперимент считается успешно завершённым, если в трёх независимых испытаниях из четырёх получен верный результат. Определите вероятность того, что эксперимент завершится успешно, если известно, что верный результат будет получен с вероятностью 0,4.

Задание 3 .

Монету подбрасывают 3 раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет два раза. Для решения задачи постройте дерево вероятностей.

Задание 4.

Стрелок делает пять выстрелов по мишени. Вероятность попасть в мишень равна 0,4. Определите вероятность попасть в мишень:

а) три раза ;

б) не более трёх раз ;

в) хотя бы четыре раза .

Задание 5.

Четыре раза бросают симметричную монету. Найдите вероятность того, что:

а) орёл выпадет нечётное число раз ;

в) либо ровно 1 раз выпадет решка, либо ровно 2 раза выпадет орёл .

!!! 28 н !!!

Запишите полное и обоснованное решение всех заданий, содержащее все необходимые пояснения, вычисления, промежуточные выкладки и окончательный ответ.

Задание 1.

X

23

35

28

10

P

0,35

0,1

0,43

0,12

Задан закон распределения случайной величины X.

Для данной случайной величины найдите:

а) математическое ожидание 

б) дисперсию 

Задание 2.

В спортивный магазин поступили баскетбольные и футбольные мячи в соотношении 3:2 соответственно. Андрей купил 4 мяча.

а) Составьте таблицу распределения числа купленных Андреем баскетбольных мячей. Подробно распишите нахождение значений вероятности для каждого значения случайной величины 

б) Найдите дисперсию данной случайной величины 

Задание 3.

Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины:

а) Найдите функцию распределения F(x) 

б) Найдите вероятность того, что величина X примет значение из промежутка [3; 4] 

ЭФ,АЛГЕБРА

!!!25 нед!!!

Запишите полное и обоснованное решение всех заданий, содержащее все необходимые пояснения, вычисления, промежуточные выкладки и окончательный ответ.

Задание 1.

Задайте с помощью таблицы закон распределения вероятностей случайной величины X, равной числу решек, выпавших при двух бросаниях монеты.

Задание 2.

Случайная величина X задана своим законом распределения вероятностей:

X

4

x2

2

1

p

0,38

0,1

p3

0,26

Математическое ожидание данной случайной величины M(X) = 2,6.

а) Найдите значения p3 и x2. 

б) Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины. 

Задание 3.

В коробке находятся 25 лотерейных билетов, среди которых 7 выигрышных, причём 1 из них выигрывает 1000 рублей, 2 – по 500 рублей, а остальные – по 100 рублей. Из коробки наугад извлекается один билет.

а) Составьте закон распределения случайной величины X – размера выигрыша. 

б) Найдите математическое ожидание данной величины X. 

!!!27нед!!!

Запишите полное и обоснованное решение всех заданий, содержащее все необходимые пояснения, вычисления, промежуточные выкладки и окончательный ответ.

Задание1.

Случайная величина X задана функцией распределения:

Найдите вероятность того, что результат испытаний X примет значение, принадлежащее интервалу (0,25; 0,5).

Задание 2 (30 баллов).

Задана плотность вероятности случайной величины X:

Найдите вероятность того, что результат испытаний X примет значение, принадлежащее интервалу (0; 0,5).

Задание 3.

Рост девочек возрастной группы 12 лет есть нормально распределённая случайная величина X с параметрами μ =156 см и σ = 4 см.

а) Найдите функцию плотности вероятности случайной величины X и постройте её график. (25 баллов)

Воспользуйтесь тем, что плотность нормального распределения имеет вид:

б) Найдите интервал, для которого вероятность попадания в него случайной величины X будет равна 0,9973. Для решения воспользуйтесь правилом трёх сигм. (25 баллов)