Введение в физику ТУЛГУ два раздела
Найти модуль разности векторов
и косинус угла α между векторами
и
. Ответ округлить до двух значащих цифр.
16.2. Найти модуль суммы векторов
и модуль векторного произведения
. Ответ округлить до двух значащих цифр.
16.3. Найти значение производной от функции f(x) = 3x2 + cos (3x) в точке с координатой х = 1.
16.4. Найти частные производные z'x и z'y функции z = eycos x.
16.5. Найти градиент функции u = f(x; y; z) в точке М: u = ln(3 – x2) + xy2z, M(1, 3, 2).
Найти модуль разности векторов
и косинус угла α между векторами
и
. Ответ округлить до двух значащих цифр.
16.2. Найти модуль суммы векторов
и модуль векторного произведения
. Ответ округлить до двух значащих цифр.
16.3. Найти значение производной от функции f(x) = 3x2 + cos (3x) в точке с координатой х = 1.
16.4. Найти частные производные z'x и z'y функции z = eycos x.
16.5. Найти градиент функции u = f(x; y; z) в точке М: u = ln(3 – x2) + xy2z, M(1, 3, 2).
5.1. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону
где
– постоянные величины,
– единичные орты в декартовой системе координат.
Найдите тангенс угла, под которым будет направлена скорость
к оси х в момент времени t = 1 с, если
с. А = 3 м, В = 4 м, С = 5 м.
а) 1,11; б) 2,22; в) 3,33; г) 4,44; д) 5,55.
5.2. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону
где
– постоянные величины,
– единичные орты в декартовой системе координат.
Через сколько секунд ускорение частицы окажется перпендикулярной оси х, если
с. А = 3 м, В = 4 м,
рад/с.
а) 0,375 с; б) 0,575 с; в) 0,775 с; г) 0,975 с; д) 0,075 с;
5.3. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором
со скоростью, которая зависит от времени по закону
где
A, B, C = const,
– единичные орты в декартовой системе координат. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени t = 1 с, если
с, А = 3 м/c, В = 4 м/c, С = 5 м.
а) 3,20 м; б) 4,20 м; в) 5,20 м; г) 6,20 м; д) 7,20 м;
5.4. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью
и с ускорением, которое зависит от времени по закону
где
– постоянная величина,
– единичные орты в декартовой системе координат.
Каков модуль скорости частицы в момент времени t = 1 с, если
с. А = 2 м/с, В = 3 м/с2.
а) 1,06 м/с; б) 2,06 м/с; в) 3,06 м/с; г) 4,06 м/с; д) 5,06 м/с.
5.5. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса
м так, что угол поворота зависит от времени по закону
Найти нормальное ускорение частицы через время t = 1 с, если
с. А = 2 рад.
а) 72 м/с2; б) 70 м/с2; в) 68 м/с2; г) 66 м/с2; д) 64 м/с2;
5.6. Диск вращается с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Найти максимальную угловую скорость диска в интервале времени
с, если
4 с–2.
а) 5 с–1; б) 6 с–1; в) 7 с–1; г) 8 с–1; д) 9 с–1.
