Готовые задания МФТИ

Задачи 1. Три точечных заряда располагаются на одной прямой так, что средний делит расстояние между крайними в пропорции 2:1. Заряды находятся в состоянии неустойчивого равновесия, а суммарный заряд системы Q 41 мкКл. Найдите величины каждого из трёх зарядов.

2. Пылинка массой m находится в состоянии безразличного равновесия в промежутке между горизонтальными пластинами плоского конденсатора, заряженного до напряжения U. Расстояние между пластинами равно h. Найдите заряд q пылинки.

3. Четыре точечных заряда q, 2q, 3q и 4q расположены в указанном порядке вдоль одной прямой. Соседние заряды связаны нерастяжимыми непроводящими нитями одинаковой длины. Сила натяжения средней нити равна T. Найдите натяжения крайних нитей. Внешние силы на систему не действуют.

4. Два точечных заряда q массой m каждый подвешены на непроводящих нитях одинаковой длины к одной точке на потолке. Определите расстояние S между зарядами в положении равновесия, если в этом положении заряды оказались на расстоянии H от потолка.

5. Предположим, что в результате фантастического эксперимента на Солнце остались только протоны, а на Земле – только электроны. Во сколько раз возникшая сила электростатического взаимодействия будет больше силы их гравитационного взаимодействия до исчезновения других частиц? Все необходимые численные данные возьмите из справочников. Задача является оценочной, поэтому можете считать, что количества протонов и нейтронов в среднем одинаковы, а другие элементарные частицы можете вообще не учитывать.

6. Оцените какой должна быть толщина металлической пластины, чтобы находящихся в пластине свободных электронов, концентрация которых 22 3 n 10 см , не хватило для компенсации внешнего поля напряжённостью E 300 В/м, направленного перпендикулярно поверхности пластины? Можно ли изготовить такую пластину?

7. Плоский конденсатор, обкладки которого имеют площадь S и расположены на расстоянии 5d друг от друга, зарядили и отключили от источника. После внесения в конденсатор трёх одинаковых металлических пластин площадью S и толщиной d каждая, расположенных параллельно обкладкам, энергия конденсатора стала равна W. Какую минимальную работу A надо совершить, чтобы извлечь из конденсатора одну из внесённых пластин? Пластины не соприкасаются друг с другом и с обкладками.

8. Частица массой m и зарядом q влетает со скоростью v в однородное электрическое поле под углом 45 в силовым линиям поля. Оказалось, что через время t частица изменила направление скорости на 90 , сохранив прежней величину скорости. Какова напряжённость E поля?

9. Шесть одинаковых точечных зарядов q массой m каждый расположены в вершинах правильного шестиугольника со стороной L. Заряды одновременно отпускают. Найдите скорости зарядов, которые они приобретут на большом расстоянии друг от друга. 10*. Четыре металлические пластины площадью S каждая разместили на небольшом расстоянии d друг от друга и подключили к двум источникам с ЭДС 4U и 5U (см. рис. 17). Определите заряды на внешних обкладках системы.

11. На концах отрезка AB длиной 2r расположены неподвижные заряды q, а в его середине C – заряд q. Материальная точка массой m движется с постоянной скоростью v под действием только электростатических сил со стороны указанных зарядов в плоскости, перпендикулярной отрезку AB, по окружности радиусом r с центром в точке C. Найдите заряд материальной точки.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение потенциала, напряжения и напряжённости. Какие из этих величин являются характеристиками поля, зависящими от рассматриваемой точки?

2. Что такое силовые линии и эквипотенциальные поверхности? Как они связаны между собой?

3. Какая физическая величина может измеряться в единицах Кл2 /Дж?

4. Посередине между двумя одинаковыми точечными зарядами поместили третий такой же заряд. Во сколько раз изменился модуль результирующей силы, действующей на один из крайних зарядов.

5. В плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно d, внесли n 50 пластин диэлектрической проницаемостью e  5 и толщиной 0,01d каждая и расположили их параллельно обкладкам на равном расстоянии друг от друга. Во сколько раз изменится ёмкость конденсатора?

6. Во сколько раз изменится ёмкость вакуумного плоского конденсатора, если его пластины разместить на вдвое большем расстоянии друг от друга, заполнить пространство между ними диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e 3 и уменьшить площадь самих пластин в 5 раз?

7. Имеются две изолированные друг от друга концентрические проводящие сферы радиусами R и 2R с зарядами Q и 2Q соответственно. Определите потенциалы сфер, считая потенциал на бесконечности равным нулю.

8. Сферический конденсатор заряжен зарядом q, а его обкладки имеют радиусы r и R, причём r R . Определите напряжённость электрического поля внутри конденсатора на расстоянии x от его центра. Вычислите плотности энергии поля внутри конденсатора вблизи каждой из обкладок. Сравните их с величиной W V/ , где W – полная энергия конденсатора, а V – объём пространства между обкладками.

9*. Точечный заряд Q поднесли к незаряженному проводящему шару радиусом r на расстояние R от его центра R r . Какой заряд q надо сообщить шару, чтобы уменьшить потенциал шара вдвое, считая потенциал на бесконечности равным нулю?

10. Средняя напряжённость электрического поля на поверхности земли E 130 В/м. Каково напряжение между макушкой и пятками стоящего человека ростом H 170 см? Почему это напряжение безопасно в отличие от напряжения U 220 В в бытовой электрической сети?

11. Могут ли за счёт электростатических сил притягиваться два одноимённо заряженных тела?

ЛИТЕРАТУРА

1. Мякишев Г.Я, Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. ФИЗИКА: учебник для 10 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровень. – 16 изд. – М.: Просвещение, 2007. – 336 с.

2. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. ФИЗИКА: Учеб. Пособие: в 3 кн. Кн. 3. Электродинамика. Оптика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 336 с.

3. Павленко Ю.Г. Начала физики: Учебник. – 2-е изд. – М.: 2005. –864 с.