Задачи на Python
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА No4
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ВИКОНАННЯ
Задача 1
Главный вождь племени Абба не умеет считать. В обмен на одну из его земель
вождь другого племени предложил ему выбрать одну из трех куч с золотыми
монетами. Но вождю племени Абба хочется получить наибольшее количество
золотых монет. Помогите вождю сделать правильный выбор!
Входные данные
В первой строке входного файла INPUT.TXT записаны три натуральных числа
через пробел. Каждое из чисел не превышает 10100
.
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT нужно вывести одно целое число —
максимальное количество монет, которые может взять вождь.
Примеры
No INPUT.TXT OUTPUT.TXT
1 5 7 3 7
2 987531 234 86364 987531
3 189285 283 4958439238923098349024 4958439238923098349024
Задача 2
В прошлом году Вася пошел в школу и научился считать. В этом году он
изучил таблицу умножения и теперь умеет перемножать любые числа от 1 до 10
без ошибок. Друг Петя рассказал ему про системы счисления, отличные от
десятичной. В частности, про двоичную, восьмеричную и даже
шестнадцатеричную. Теперь Вася без труда (но уже с помощью листка и ручки)
может перемножать числа от 1 до 10 и в этих системах, используя перевод из
нестандартной системы в десятичную и обратно из десятичной. Например, если
Васе нужно перемножить числа 101 и 1001 в двоичной системе, то он сначала эти
числа переводит в десятичное представление следующим образом:
(101)2=1*22
+0*21
+1*20
=4+0+1=5
(1001)2=1*23
+0*22
+0*21
+1*20
=8+0+0+1=9
После чего перемножение чисел 5 и 9 Вася с легкостью производит в
десятичной системе счисления в уме и получает число 45. Далее производится
перевод из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого Вася делит число
2
45 на 2 (порядок системы счисления), запоминая остатки от деления, до тех пор
пока в результате не останется число 0:
Ответ составляется из полученных остатков от деления путем их записи в
обратном порядке. Таким образом Вася получает результат: (101)2 * (1001)2 =
(101101)2. Но теперь Вася изучает таблицу умножения чисел от 1 до 100 в
десятичной системе счисления, а поскольку запомнить такую таблицу очень
сложно, то Васе придется очень долго ее зубрить. Составьте для Васи программу,
которая поможет ему проверять свои знания.
Входные данные
Во входном файле INPUT.TXT записаны три натуральных числа A, B и C
через пробел. Числа A и B <= 102
, а C <= 106
.
Выходные данные
В выходной файл нужно вывести YES в том случае, если A*B=C и вывести
NO в противном случае.
Примеры
No INPUT.TXT OUTPUT.TXT
1 8 54 432 YES
2 16 19 777 NO
Задача 3
Петя успевает по математике лучше всех в классе, поэтому учитель задал ему
сложное домашнее задание, в котором нужно в заданном наборе целых чисел
найти сумму всех положительных элементов, затем найти где в заданной
последовательности находятся максимальный и минимальный элемент и
вычислить произведение чисел, расположенных между ними. Так же известно, что
минимальный и максимальный элемент встречаются в заданном множестве чисел
только один раз. Поскольку задач такого рода учитель дал Пете около ста, то Петя
как сильный программист смог написать программу, которая по заданному набору
чисел самостоятельно находит решение. А Вам слабо?
3
Входные данные
В первой строке входного файла INPUT.TXT записано единственное число N
– количество элементов массива. Вторая строка содержит N целых чисел,
представляющих заданный массив. Все элементы массива разделены пробелом.
Каждое из чисел во входном файле не превышает 102
по абсолютной величине.
Выходные данные
В единственную строку выходного файла OUTPUT.TXT нужно вывести два
числа, разделенных пробелом: сумму положительных элементов и произведение
чисел, расположенных между минимальным и максимальным элементами.
Значения суммы и произведения не превышают по модулю 3*104
.
Примеры
No INPUT.TXT OUTPUT.TXT
1
5
-7 5 -1 3 9
17 -15
2
8
3 14 -9 4 -5 1 -12 4
26 180
3
10
-5 1 2 3 4 5 6 7 8 -3
36 5040
Задача 4
Вася в школе изучил квадратные уравнения и понял, как они легко решаются
путем вычисления дискриминанта. Но Петя поведал ему о методе решения
кубических уравнений вида A*X3
+ B*X2
+ C*X + D = 0. На факультативе по
математике Васе задали решить около ста уравнений как раз такого вида. Но, к
сожалению, Вася забыл формулы, о которых рассказывал ему Петя. Но Васе было
известно, что все корни уравнений – целые числа и находятся на отрезке [-100,
100]. Поэтому у Васи есть шанс найти их методом перебора, но для этого ему
придется затратить уйму времени, т.к. возможно необходимо будет осуществить
перебор нескольких тысяч значений. Помогите Васе написать программу, которая
поможет ему найти корни кубических уравнений!
Входные данные
В единственной строке входного файла INPUT.TXT записаны 4 числа: A, B, C
и D – целые коэффициенты кубического уравнения. Каждый коэффициент по
модулю меньше 32768.
Выходные данные
4
В единственную строку выходного файла OUTPUT.TXT нужно вывести через
пробел в порядке возрастания все корни заданного кубического уравнения.
Кратные корни следует выводить только один раз.
Примеры
No INPUT.TXT OUTPUT.TXT
1 1 -3 0 0 0 3
2 3 -15 18 0 0 2 3
3 1 -7 -33 135 -5 3 9
