РОСДИСТАНТ Теория вероятностей и математическая статистика 2 Промежуточные тесты + Итоговый

Промежуточные тесты 1-13 и Итоговый тест. Всего 187 вопросов

Генеральная совокупность – это

Количество элементов в совокупности с одинаковым значением называется

Дана генеральная совокупность объёмом n = 100:

Генеральной совокупностью называют

Выборка будет репрезентативной, если

Выборка – это

По выборке n = 200 построена гистограмма частот:

Совокупность вариантов и соответствующих им частот (или относительных частот) в выборке называют

Совокупность случайно отобранных объектов называют

Совокупность вариантов и соответствующих им частот (или относительных частот) в выборке называют

Полигон относительных частот

Отношение количества элементов в совокупности с одинаковым значением к объему совокупности называется

Гистограмма – это

Генеральная совокупность может иметь

Вариационным рядом называют

Выборка – это набор числовых данных, количество которых определяется

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 60. Тогда для эмпирической функции значение 9F*(3)·F*(7) равно

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 60. Тогда для эмпирической функции значение 3F*(4)·F*(6) равно

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(5)·F*(7) равно

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(21)·F*(27) равно

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(2)·F*(5) равно 

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(3)·F*(5) равно 

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(5)·F*(9) равно

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(5)·F*(8) равно 

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(3)·F*(7) равно

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(–1)·F*(5) равно

Генеральная дисперсия – это

Выборочным среднеквадратичным отклонением называют

Размах вариации – это

Величина параметра a у нормального распределения свидетельствует

Дисперсия – это

К характеристикам положения распределения относится

К показателям центральной тенденции относятся

Модой (Mo) выборки называется

Дисперсия равна

Математическим ожиданием для генеральной совокупности называется

К характеристикам формы распределения относится

Генеральным средним 

 называют

Выборочной дисперсией называют

К характеристикам положения распределения относится

Чему равна дисперсия генеральной совокупности?

Медианой (Me) выборки называется

К характеристикам рассеяния относится

положения распределения относится

Средним геометрическим чисел называют

К характеристикам рассеяния относится

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 50. Тогда медиана равна

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 60. Тогда медиана равна

Дано статистическое распределение выборки:

Задано распределение частот выборки:

        Xi        4    7    10   15   

       ni        10   15   20   5

Выборочная дисперсия равна

Задано распределение частот выборки:

        Xi        2    4    5    

         ni        1    7    2

Выборочная дисперсия равна

Дано статистическое распределение выборки:

Выборочное среднее квадратическое отклонение равно

Исправленное среднее квадратическое отклонение равно

Задано распределение частот выборки:

  Xi        1    2    3    4

  ni       20   15   10   5

Выборочная дисперсия равна

Задано распределение частот выборки: 

        Xi       2   4    5   6

         ni      8   9    10  3

Выборочная дисперсия равна

Задано распределение частот выборки:

        Xi        1   2    5   8   9   

        ni        3   4    6   4   3

Выборочная дисперсия равна

Задано распределение частот выборки:

        Xi        1   2    5   8   9   

        ni        3   4    6   4   3

Исправленная дисперсия равна

Задано распределение частот выборки:

  Xi        1    2    3    4

   ni      20  15   10   5

Выборочное среднее квадратическое отклонение равно

Задано распределение частот выборки:

        Xi        3    8      

        ni        2    3    

Выборочная дисперсия равна

По выборке объемом из генеральной совокупности получена оценка оцениваемого параметра . Условие для любого  характеризует

Выборочная дисперсия

Оценка параметра называется несмещенной, если

Пусть одна из двух несмещенных оценок одного и того же параметра, полученных по данным одной и той же выборки, имеет дисперсию меньше, чем другая, как она будет называться?

Какое из перечисленных свойств точечных оценок параметров основано на требовании к дисперсии?

Наилучшей статистической оценкой дисперсии является

По выборке объемом из генеральной совокупности получена оценка математического ожидания. Условие характеризует

Математическое ожидание исправленной дисперсии

Исправленная выборочная дисперсия связана с обычной (при объеме выборки n) соотношением

Какова несмещенная оценка дисперсии, если рассчитанная по выборке объемом 15 наблюдений выборочная дисперсия равна 28?

Несмещенной называется оценка параметра генеральной совокупности по выборочной, если

Оценка называется смещенной, если

Статистическая оценка называется эффективной, если

Какое из следующих четырёх утверждений верно?

Если значение доверительной вероятности увеличится в k раз, то длина доверительного интервала для математического ожидания

Может ли генеральная средняя выйти за границы, установленные при ее интервальной оценке, с доверительным уровнем вероятности Р?

При построении доверительного интервала для дисперсии при неизвестном математическом ожидании используются таблицы

Если заданы длина доверительного интервала b – a, доверительная вероятность и известна дисперсия, можно ли определить необходимый объём n выборки?

При построении доверительного интервала для дисперсии

Если объём выборки увеличится в три раза, то длина доверительного интервала для дисперсии

Для определения доверительного интервала математического ожидания при неизвестной дисперсии

При построении доверительного интервала для математического ожидания при известной дисперсии используются таблицы

Если численность выборки увеличить в 4 раза, то средняя ошибка выборочной средней

Если объём выборки увеличится в два раза, то длина доверительного интервала для математического ожидания

Доверительный уровень вероятности – это

Интервальная оценка – это

При построении доверительного интервала для дисперсии при известном математическом ожидании используются таблицы

При построении доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии используются таблицы

Область значений статистического критерия, когда нулевая гипотеза отвергается, называется

Что такое статистическая гипотеза?

Закон распределения критерия проверки статистической гипотезы

Ошибка второго рода – это

Уровень значимости – это

Как называется гипотеза, противоположная нулевой?

Тип задачи статистической проверки гипотезы определяется

Вид критерия проверки статистической гипотезы определяется

Критическая область значений – это

Ошибкой первого рода называют ошибку, состоящую в том, что

Мощность критерия представляет собой

Случайную величину, которая служит для проверки нулевой гипотезы, называют

Как называются критерии согласия при оценке совокупности, которые не подчинены закону нормального распределения?

Наблюдаемое значение критерия Tнабл  попало в критическую область Sкр. По правилу принятия решений

Если выборочное значение статистического критерия попадает в критическую область, какой делается вывод?

Ошибка первого рода – это

Вероятность совершить ошибку первого рода называется

Ошибкой второго рода называют ошибку, состоящую в том, что

Наблюдаемое значение критерия Tнабл попало в критическую область Sкр. По правилу принятия решений

Как называется гипотеза, которую необходимо проверить?

Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид x = 4,72 + 2,36 y. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид

yx + 32,7 = 4,55( x + 24,6). Тогда выборочное среднее признака Y равно

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид y = 3,2-1,6x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид y = 6,0 – 1,5 x. Тогда выборочный коэффициент регрессии равен

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид y – 2,5 = 1,34(x + 3,46). Тогда выборочное среднее признака X равно

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид y = 4 + 1,3 x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен

Выборочное уравнение прямой линии регрессии  на имеет вид . Тогда выборочное среднее признака  равно

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид y = -4,8+1,2x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен

При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии X на Y вычислены выборочный коэффициент регрессии xу = 3,6 и выборочные средние x = 12,5 и y = 24,9. Тогда уравнение регрессии примет вид

При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции r = 0,66 и выборочные средние квадратические отклонения Sx = 2,4, Sy = 1,2. Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен

Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид x – 44,7 = 5,6(y + 25,9). Тогда выборочное среднее признака X равно

При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии Y на X вычислены выборочный коэффициент регрессии Yx = 2,45 и выборочные средние x = 3,44 и y = 7,18. Тогда уравнение регрессии примет вид

Метод наименьших квадратов применяется

Коэффициент корреляции позволяет

Графическая иллюстрация двумерной выборки {(xi; yi )} позволяет экспериментатору

Коэффициент корреляции r является мерой силы статистической связи, имеющей

Графики линейных функций регрессии X на Y и Y на X

Что означает равенство единице коэффициента корреляции между 2 случайными величинами?

Метод наименьших квадратов применяется

Может ли коэффициент линейной корреляции r быть равным нулю?

В регрессионном анализе изучается статистическая зависимость случайной величины

Графики функций регрессии позволяют

В корреляционном анализе изучается сила и тип связи между случайными величинами

Каков смысл коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y?

В каких случаях применяется коэффициент линейной корреляции r?

Коэффициент линейной корреляции ρ принимает значения в диапазоне

Слова «регрессия положительная» означают, что с увеличением возможных значений одной случайной величины

Для чего применяется уравнение регрессии?

Одни и те же изделия получают на двух производственных линиях. На второй линии введены некоторые усовершенствования, сократившие вариацию времени обработки, в связи с чем изделия стали более качественными. Затем были проведены выборочные измерения вариации времени обработки на обеих линиях, которые дали следующие результаты: S2x = 2,9 мин2 при nx = 15 наблюдениям и S2y = 1,3 мин2 при том же числе наблюдений. Можно ли считать существенными расхождения между вариациями продолжительности процесса обработки сырья на первой и второй линиях при уровне значимости 0,05?

Для определения качества продукции на двух электроламповых заводах взяли на выборку по 10 электроламп и проверили продолжи­тельность их горения. При этом получили характеристики колеблемо­сти продолжительности горения электроламп: на первом заводе выбо­рочная дисперсия S2x = 0,17; на втором заводе S2y = 0,25. При уровне значимости 0,05 проверьте существенность различия колеб­лемости продолжительности горения электроламп на заводах.

Для исследования влияния двух типов удобрений на урожайность пшеницы было засеяно по 10 опытных участков. Исправленные выборочные дисперсии, характеризующие вариацию урожайности на участках, соответственно равны S2x = 0,25 и S2y = 0,49. Прове­рьте при уровне значимости 0,01, зависит ли вариация урожайности пшеницы от типа внесенных удобрений.

Из двух генеральных совокупностей извлечены выборки объемом n1 = 11 и n2 = 9. По этим выборкам получены исправленные выборочные дисперсии D1 = 10 и D2 = 3. При уровне значимости a = 0,05 гипотеза о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе D1 > D2

На двух токарных станках обрабатываются втулки. Взяты вы­борочно 15 втулок, обработанных на первом станке, и 14 втулок – на втором. По данным этих выборок рассчитаны исправленные выбороч­ные дисперсии: S2x = 0,86, S2y = 0,62. При уровне значимости 0,01 проверьте гипотезу о том, что станки обладают одинаковой точностью.

Сравнили точность измерения диаметра детали двумя метода­ми. При этом проконтролировано по 10 деталей. По результа­там контроля получены исправленные выборочные дисперсии: S2x = 0,00064, S2y = 0,00039. При α = 0,05 проверьте гипотезу о том, что оба метода обладают одинаковой точностью.

По выборке объемом n = 30, извлеченной из нормальной двумерной генеральной совокупности, определен выборочный коэффициент корреляции r=0,3. При уровне значимости 0,01 гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе r≠0 следует

Экономический анализ производительности труда предприятий отрасли позволил выдвинуть гипотезу о наличии двух типов предприя­тий с различной средней величиной показателя производительности труда. Для первой группы (12 объектов) средняя производительность труда – 119 деталей, исправленная выборочная дисперсия S2x = 126,91; для второй группы (12 объектов) – соответственно, 107 деталей, S2y = 136,10. При уровне значимости 0,05 проверьте, случайно ли полученное различие сред­них показателей производительности труда в группах или же имеют­ся два типа предприятий с различной средней величиной производи­тельности труда.

Из 200 задач первого раздела курса математики, предложенных для решения, абитуриенты решили 130, а из 300 задач второго раздела абитуриенты решили 120. Можно ли при α = 0,01 утверждать, что первый раздел школьного курса абитуриенты усвоили лучше, чем второй?

На двух токарных станках обрабатывают втулки. Отобраны две пробы: из втулок, обработанных на первом станке, nx = 12 шт., и втулок, обработанных на втором станке, ny = 18. По данным эти выборок рассчитаны исправленные выборочные дисперсии: S2x = 0,7, S2y = 0,38. При уровне значимости 0,01 проверьте гипотезу о том, что станки обладают одинаковой точностью.

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 1. Полуширина δ доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему (объем выборки – 25) с надежностью 0,95 равна

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 3. Чтобы обеспечить полуширину δ = 1 доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему с надежностью 0,999, необходимо использовать объем выборки не менее

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 1. Оценка математического ожидания по выборочному среднему уложится в доверительный интервал с полушириной δ = 0,6 при объеме выборки 15 с вероятностью

Случайная величина распределена нормально с неизвестным среднеквадратичным отклонением. Полуширина δ доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему (объем выборки – 25, исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение ) с надежностью 0,99 равна

Полуширина 90 % доверительного интервала, построенного для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины X для объема выборки n = 120, выборочного среднего = 23 и известного значения = 5, есть

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 10. Чтобы обеспечить полуширину δ = 2 доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему с надежностью 0,9, необходимо использовать объем выборки не менее

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 3. Оценка математического ожидания по выборочному среднему уложится в доверительный интервал с полушириной δ = 1 при объеме выборки 9 с вероятностью

Случайная величина распределена нормально с неизвестным среднеквадратичным отклонением. Полуширина δ доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему (объем выборки – 20, исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение ) с надежностью 0,95 равна

Полуширина 90 % доверительного интервала, построенного для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины X для объема выборки n = 120, выборочного среднего = 23 и при неизвестной дисперсии с оценкой S = 5, есть

К характеристикам рассеяния относится

Для оценки неизвестного генерального среднего используют