РОСДИСТАНТ Дискретная математика Промежуточные тесты + Итоговый

Промежуточный тест 1. Множества, соответствия, отношения (тест 10 вопросов, банк 32 вопроса)

Промежуточный тест 2. Основные формулы комбинаторики (тест 20 вопросов, банк 20 вопросов)

Промежуточный тест 3. Понятие булевой функции. Реализация функций формулами. Эквивалентность формул (тест 20 вопросов, банк 20 вопросов)

Промежуточный тест 4. Нормальные формы. Тупиковая, минимальная и сокращенная ДНФ (тест 20 вопросов, банк 40 вопросов)

Промежуточный тест 5. Полные системы булевых функций. Полином Жегалкина. Замкнутые классы (тест 20 вопросов, банк 20 вопросов)

Промежуточный тест 6. Понятие графа. Маршруты, цепи, циклы. Изоморфизм графов. Способы задания графов (тест 20 вопросов, банк 20 вопросов)

Промежуточный тест 7. Полные и двудольные графы. Операции над графами. Связность. Диаметр, радиус, центр графа (тест 10 вопросов, банк 10 вопросов)

Промежуточный тест 8. Деревья. Планарные графы. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Раскраска графов (тест 10 вопросов, банк 10 вопросов)

Итоговый тест (тест 40 вопросов, банк 181 вопрос): все вопросы из промежуточных тестов 1-8

Отношение φ на А, где A={ Жители России на начало этого года}, x φ yóx и y живут в одном городе, обладает свойствами

Отношение φ на А, где A= P(U), U – множество точек плоскости, А φ ВóА З В =Ж, обладает свойством

Свойством коммутативности обладает операция

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X={a, b, c, d, e}, Y={1, 2, 3}, G={(a,2), (b,3), (c,1), (d,2), (e,1)}. Г обладает свойствами

Отношение φ на А, где A= R, x φ y ó x2+y2=1, обладает свойством

К теоретико-множественным операциям не относится операция

Отношение φ на А, где A= [0, 4], x φ y ó x >2y+1, обладает 

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X=P(U), Y=[(P(U)]3, G={(D, (A, B, C,)): AИBИC=D}. Г обладает свойствами

Отношение φ на А, где A= N, x φ y ó x и y имеют одинаковый остаток от деления на 3, обладает свойствами

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X={a, b, c, d}, Y={1, 2, 3, 4, 5}, G={(a,3), (b,5), (c,4), (d,1)}. Г обладает свойствами

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X={a, b, c, d}, Y={1, 2, 3, 4, 5}, G={(a,3), (b,5), (c,4), (d,1)}. Г обладает свойствами

Выбрать множество С, если А = {1;2;3}; В = {2;3;4;}; С = {1;2;3;4}

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X={Окружности на плоскости}, Y={Прямые на плоскости}, G={(окружность, касательная к окружности)}. Г обладает свойствами

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X={a, b, c, d}, Y={1, 2, 3}, G={(a,3), (b,3), (c,1), (d,2)}. Г обладает свойствами

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X=P(U), Y=[(P(U)]3, G={(D, (A, B, C,)): AИBИC=D}. Г обладает свойствами

Отношение φ на А, где A- множество студентов ТГУ, x φ y ó x и y учатся на одном курсе, обладает свойствами

Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем подмножества A={x| x < 5}, B={2,4,5,6}. Найти A U B.

Отношение φ на А, где A - множество окружностей на плоскости, x φ y ó x касается y

Отношение φ на А, где A= [0, 2], x φ y ó x + y<1, обладает свойством

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X= [1, 3], Y= R+ , G={(x,y): (x-2)2+(y-2)2Ј1}. Г обладает свойствами

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X=P(U), где U={1, 2, …, 40}, Y=N, G={(A, ЅAЅ), где АОP(U)}. Г обладает свойствами

Пусть А - непустое множество всех учеников школы, В - множество учеников пятых классов этой школы, С - множество учеников седьмых классов этой школы. Тогда ложным является утверждение

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X=R, Y={Непрерывные на [a, b] функции}, G={(max f(x), f(x))}. Г обладает свойствами

Отношение φ на А, где A= R, x φ y ó 2x > y2

А = {1;2}, В = {2;3}. Найти ВхА

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X={Множество кругов на плоскости}, Y={Множество точек плоскости}, G={(круг, его центр) }. Г обладает свойствами

Если |A|=10, |B|=7, |A ∩ B|=3, то |A U B| равна

Дано соответствие Г=(X, Y, G), где X={a, b, c}, Y={1, 2, 3, 4, 5}, G={(a,2), (b,1), (c,5), (a,3)}. Г обладает свойствами

Выбрать множество С, если А = {1;2;3}; В = {2;3;4;}; С = {1}.

Отношение φ на А, где A={ Прямые в пространстве }, x φ y óx и y имеют хотя бы одну общую точку, обладает свойствами

Из колоды в 36 карт наудачу без возвращения вынимают по одной карте 3 раза. Сколько существует различных способов получения трех карт, среди которых на первых двух местах – пики, а на третьем –бубны?

Сколькими способами можно разделить 8 шахматистов на две команды по 4 человека?

Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами это можно сделать?

Число размещений c повторениями из n по k равно

Число сочетаний с повторениями из m элементов по k равно

Количество подмножеств, содержащих m элементов, у множества мощности k (k>m) равно

Мощность множества всех подмножеств данного множества, имеющего n элементов, равна

Сколькими способами можно составить бригаду из четырёх плотников, если имеются предложения от 10 человек?

В урне находятся 5 белых, 7 красных, 6 голубых шаров. Сколько существует способов извлечь 9 шаров так, чтобы среди них оказалось 2 белых, 3 красных и 4 голубых шара?

Число перестановок элементов множества E={a1, … , an} равно

Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных, если имеется 4 сорта пирожных?

Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Ложным является утверждение: для любых натуральных чисел k, n, удовлетворяющих условию k<n, k>1, справедливо равенство

Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие – белым, черным, зеленым и синим (каждая своим цветом)?

Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника?

В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 30?

Формула преобразовывается в эквивалентную ей, но не содержащую фиктивных переменных формулу

Число p2(n) всех функций из P2, зависящих от n переменных x1, x2, …, xn равно

Таблица значений функции h(x,y)= f2(x,y, f1(y,x,y)), являющейся суперпозицией функций f1 и f2, где f1=(1001 0111), f2=(0110 1011), имеет вид

Таблица значений функции h(x,y)= f1(x, f2(x,x,y),y), являющейся суперпозицией функций f1 и f2, где f1=(1001 0111), f2=(0110 1011), имеет вид

Булева функция f=(1101) называется

Булева функция f=(0111) называется

Фиктивными переменными для функции f(x,y,z)=(1011 1011) являются

Фиктивными переменными для функции f(x,y,z)=(0101 0000) являются

Булева функция f=(0001) называется

Доопределить функцию g(x,y,z)=( 0--- 001-)  так, чтобы g ∈ L (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Доопределить функцию g(x,y,z)=( 0--1 -0-0) так, чтобы g ∈ L (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Доопределить функцию f(x,y,z)=( 0--- 101-) так, чтобы f ∈ S (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Доопределить функцию g(x,y,z)=( 10-1 -0--) так, чтобы g ∈ L (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Доопределить функцию f(x,y,z)=( 01-- 01--) так, чтобы f∈S (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Доопределить функцию f(x,y,z)=( --00 1---) так, чтобы f∈M (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Доопределить функцию f(x,y,z)=( ---0 1-1-) так, чтобы f∈M (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Доопределить функцию g(x,y,z)=( ---0 01-0) так, чтобы g∈L (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Полными не являются системы функций

Доопределить функцию f(x,y,z)=( 01-- --0-)  так, чтобы f∈M (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Функция f(x,y,z)=( 0110 1001) является

Доопределить функцию f(x,y,z)=( ---1 -010) так, чтобы f∈S (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Доопределить функцию g(x,y,z)=( --10 1--1) так, чтобы g∈L (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Доопределить функцию f(x,y,z)=( -10- 1---) так, чтобы f∈M (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Полными являются системы функций

Полином Жегалкина функции f(x,y,z)=( 0001 0110)  имеет вид

Доопределить функцию g(x,y,z)=( 1-1- --00) так, чтобы g∈L (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Полином Жегалкина функции f(x,y,z)=( 0101 1100)  имеет вид

Доопределить функцию g(x,y,z)=( -10- -0-0) так, чтобы g∈L (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Функция f(x,y,z)=( 0101 1001) является

Функция f(x,y,z)=( 0010 0110) является

Доопределить функцию f(x,y,z)=( -010 ---1) так, чтобы f∈S (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Полином Жегалкина функции f(x,y,z)=( 0010 1000) имеет вид

Функция f(x,y,z)=( 1110 1101) является

Доопределить функцию f(x,y,z)=( 1-10 --1-) так, чтобы f∈S (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Доопределить функцию f(x,y,z)=( 0--0 1---) так, чтобы f∈M (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Полином Жегалкина функции f(x,y,z)=(0101 1001) имеет вид

Полином Жегалкина функции f(x,y,z)=( 0010 0110) имеет вид

Доопределить функцию f(x,y,z)=( -10- 0--1) так, чтобы f∈S (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Функция f(x,y,z)=( 0010 1000) является

Доопределить функцию f(x,y,z)=( -1-- --01) так, чтобы f∈M (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Полином Жегалкина функции f(x,y,z)=( 1011 0101) имеет вид

Доопределить функцию f(x,y,z)=( 00-1 -1--) так, чтобы f∈S (запишите все недостающие значения по порядку без запятых и пробелов).

Функция f(x,y,z)=( 1001 0110) является

В СКНФ функции f(x,y,z)=(0101 1000) входят элементарные дизъюнкции

Количество элементарных конъюнкций, входящих в СДНФ функции f(x,y,z,t)=(1101 0101 1101 1111) , равно

С помощью элементарных преобразований формула приводится к ДНФ

С помощью элементарных преобразований формула приводится к КНФ

Количество элементарных конъюнкций, входящих в СДНФ функции f(x,y,z,t)=( 1100 1110 1111 1011) , равно

Количество элементарных дизъюнкций, входящих в СКНФ функции f(x,y,z,t)=(1011 1111 1110 0010), равно

Количество элементарных дизъюнкций, входящих в СКНФ функции f(x,y,z,t)=( 1111 1110 1010 0011), равно

Количество элементарных дизъюнкций, входящих в СКНФ функции f(x,y,z,t)=(1100 1110 1111 1011), равно

Количество элементарных конъюнкций, входящих в СДНФ функции f(x,y,z,t)=(1011 1111 1110 0010), равно

В СДНФ функции f(x,y,z)=(0101 0110) входят элементарные конъюнкции

В СКНФ функции f(x,y,z)=( 1001 0100) входят элементарные дизъюнкции

Матрицей смежности графа является

Цепь, в которой каждая вершина инцидента не более чем двум ребрам, называется

Маршрут, в котором каждое ребро встречается не более одного раза, называется

Если ребрам или дугам графа поставлены в соответствие числовые значения, то граф называется

Матрицей смежности задан граф

Если связи между вершинами графа характеризуются определенной ориентацией, то граф называется

У изоморфных графов одно и то же

Маршрут, в котором начало и конец совпадают называется

В неориентированном графе последовательность ребер, в которой два соседних ребра имеют общую вершину называется

Граф может быть задан

Циклический маршрут, который является цепью, называется

Пусть граф G с n вершинами является несвязным. Тогда верными являются утверждения:

Полным является граф

Сколько рёбер в полном графе с 20 вершинами?

Сколько существует неизоморфных связных графов с 5 вершинами и 4 ребрами?

Сколько существует неизоморфных связных графов с 5 вершинами и 5 ребрами?

Неориентированный граф без петель и кратных ребер, у которого каждая пара вершин соединяется ребром, называется

На множестве графов определены операции

Какое минимальное количество рёбер нужно убрать из полного графа с 15 вершинами, чтобы он перестал быть связным?

Связный неориентированный граф, не содержащий циклов, петель и кратных ребер, называется

Несвязный неориентированный граф, не содержащий циклов, петель и кратных ребер, называется

Граф, который может быть изображен на плоскости так, что все пересечения ребер являются его вершинами, называется

Эйлеровыми являются графы

Граф, содержащий эйлеров цикл, называется

Пусть граф G с n вершинами является деревом. Выберите для G неверные утверждения

Лес состоит из

Сколько существует неизоморфных деревьев с 6 вершинами?

Цикл, содержащий все ребра графа, называется

Пусть граф G с n вершинами является деревом. Выберите для G верные утверждения