Контрольная работа численные методы

Сверяйте задание в демо файле (вариант 3)

Задание 1.

Методом Лагранжа аппроксимировать функцию, заданную таблично. Количество точек аппроксимации равно шесть. Абсциссы точек для всех вариантов принять равными: 0; 0,5; 1; 2; 3,5; 4; 6. Массив ординат представлен в таблице 4.1. Построить график полученной функции Лагранжа, на графике отметить заданные точки аппроксимации. 

Задание 2.

Найти все корни уравнения f (x) = 0 на отрезке [–10, 10]. Варианты уравнений приведены в табл. 4.2. На первом этапе следует отделить корни. Для этого нужно вычислить значения функции у = f (x) на отрезке [–10, 10] с шагом Н = 0,5 и зафиксировать отрезки [aj, bj] , на концах которых функция меняет свой знак. Для каждого варианта нужно построить график функции и таблицу ее значений на отрезке [–10, 10] с шагом 0,5. После отделения корней следует уточнить корни одним из следующих методов с точностью ε = 0,001:

1)  половинного деления,

2)  секущих,

3)  хорд,

4)  Ньютона,

5)  прослой итерации.

6)  модифицированный метод Ньютона,

7)  Эйткена-Стеффенсона,

8)  квадратичной интерполяции-экстраполяции,

9)  поразрядного уточнения.

Задание 3.

Решить систему уравнений или  одним из методов:

1) простой итерации,

2) Зейделя,

3) Ньютона,

4) модифицированный Ньютона без пересчета Якобиана,

5) модифицированный Ньютона с пересчетом Якобиана через две итерации.

Варианты систем уравнений приведены в табл. 4.4.

На каждой итерации записать ее номер k и промежуточные результаты: xk, yk,.F1 (xk, yk), F2 (xk, yk).

Задание 4.

Изучить приемы вычисления определенных интегралов . Варианты подынтегральных функций y = f (x) и отрезок интегрирования [a, b] приведены в табл. 4.6. Для вычисления точного значения интеграла используйте первообразную функцию и формулу Ньютона-Лейбница:

. Приближенное значение интеграла вычисляется по составной формуле

Варианты методов интегрирования:

1. Прямоугольников с узлом слева.

2. Прямоугольников с узлом справа.

3. Прямоугольников с узлом в средней точке.

4. Ньютона-Котесса с n = 1.

5. Ньютона-Котесса с n = 2.

6. Ньютона-Котесса с n = 3.

7. Ньютона-Котесса с n = 4.

8. Ньютона-Котесса с n = 5.

9. Ньютона-Котесса с n = 6.

10. Ньютона-Котесса с n = 7.

11. Ньютона-Котесса с n = 8.

Значение интеграла Iпр следует найти с точностью ε = 0,001 посредством двойного пересчета, взяв начальное значение L = 2. Критерий окончания процесса: