Прямые сеточные методы решения вариационных задач и и

В работе рассмотрены прямые сеточные методы решения вариационных задач. Разработаны программы в системе программирования Pascal ABC. Решен ряд задач расчета прогибов балок и пластин. Рассмотрены некоторые применения в электротехнике.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 7
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 10
1.1. История вопроса 10
1.2. Задача о брахистохроне 11
1.3. Необходимое условие экстремума 13
1.4. Простейшая задача вариационного исчисления 14
1.5. Уравнение Эйлера 15
1.6. Условия Лежандра и Якоби 16
1.7. Задача о прогибе балки 21
1.8. Пример программы для решения вариационной задачи о прогибе балки 24
2. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 27
2.1. Обзор литературы по расчету пластин средней толщины 27
2.2. Литература по численным методам 28
2.3. Метод конечных элементов (МКЭ) 29
2.4. Обзор работ по методу конечных разностей 30
2.5. Обзор работ по задачам вариационного исчисления 31
3. ИЗГИБ ПЛАСТИНЫ 35
3.1. Основные понятия и гипотезы 35
3.2. Перемещения и деформации в пластине и их выражения через прогибы 38
3.3. Напряжения и внутренние усилия в пластине и их выражения через прогибы 42
3.4. Уравнения равновесия элемента пластины 46
3.5. Дифференциальное уравнение изгиба пластины 48
3.6. Формулировка граничных условий 50
3.7. Усилия в косых сечениях пластины 57
3.8. Элементарные примеры изг

1. Абовский Н.П. О применении метода конечных элементов совместно с другими методами. Пространственные конструкции в Краснодарском крае, 1975, в.8, с.215–219.
2. Абовский Н.П., Енджиевский Л.В., Савченков В.И. и др. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости. М.: Стройиздат, 1978. 189 с.
3. Абрамов Г.Д. Исследование устойчивости и сложного изгиба пластин, стержневых наборов и оболочек разностными методами. Л.: Судпромгиз, 1951. 52 с.
4. Александров А.В. Численное решение линейных дифференциальных уравнений при помощи матрицы дифференцирования // Тр. МИИТ.– М., 1961.– вып. 131. с.253–266.
5. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности: учеб. Для строит. спец . ВУЗов. М: «Высшая школа», 1990
6. Александров А.В., Шапошников Н.Н. Об использовании дискретной модели при расчёте пластинок с применением цифровых автоматических машин // Сб. трудов МИИТ. М.: Трансжелдориздат, 1966. С. 50–67.
7. Бате К., Вилсон Е., Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с. Англ. – М., Стройиздат, 1982. –447с.
8. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с.
9. Бовин В.А. Дискретный вариант плоской теории упругости // Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1980. В. 24. С. 121– 128.
10. Боголюбов H.H., Прикарпатский А.К. Полная интегрируемость нелинейной системы //Теоретическая и математическая физика. 1986. – 67, № 3. – С. 84 – 86
11. Бузун И.М. Метод конечных разностей и метод конечных элементов. Сравнение решений для пластин. – Тюменский индустриальный институт, 1974, в.40, с.79–87.
12. Вазов В., Форсайт Д. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Пер. с англ. М., ИЛ, 1963.
13. Вайнберг Д.В. Численные методы в теории оболочек и пластин. – Труды VI всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М., наука, 1966, с.890–895.
14. Вайнберг Д.В. и др. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел // Прикладная механика. 1972. Т. 8. №8. С. 3–28.
15. Вайнберг M. M. Вариационные методы исследования нелинейных операторов. М.: Гостехиздат, 1956. – 344 с.
16. Ван Цзиде. Прикладная теория упругости. М.: Физматгиз, 1959. 400 с.
17. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Киев , 1949.–ч.I.–1952.–ч.2.–116с.
18. Варвак П.М. Расчет толстой квадратной плиты, защемленной по боковым граням // Расчет пространственных конструкций. М., 1959. вып.5. С.245–249.
19. Варвак П.М., Варвак А.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977.– 160с.
20. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы – аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики // Известия вузов. Авиационная техника. 1966. №3. С. 50–61.
21. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин // Изв. АН СССР, ОТН. М.,1957. №12. с.57–60.
22. Влияние двухпараметрического упругого основания на собственные колебания пластин средней