Контрольная работа по математике 4 Вариант

См Демо. Вариант 4 1. Для определителя 2 3 4 1 4 2 3 2 3 0 2 1 3 1 4 3      найти алгебраическое дополнение элемента a24 . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1 ], если     2 2 5 1 1 1 3 3 6 , 2 3 3 4 3 4 1 2 1 A B                          . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 0 4 4 6 2 4 x x x x x x x x x               . 4. Доказать, что векторы a b c    , , образуют базис, и найти координаты вектора d  в этом базисе: a  4,2,3,b   3,1,8, c  2,4,5, d  12,14,31.     5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−4,−5,−3), В(3,1,2), С(5,7,−6), D(6,−1,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M M M M 1 2 3 0      3, 5, 6 , 2, 1, 4 , 0, 3, 1 , 3, 6, 68 .        7. Написать канонические уравнения прямой x y z x y z         5 5 0, 2 5 2 5 0. 8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 3 1 1, 2 3 7 52 0. 2 3 5 x y z x y z          9. Вычислить предел 3 2 2 1 2 2 1 lim      x x x x x 10. Вычислить предел 2 5 7 2 4 3 3 2 lim     x x x x x 11. Вычислить предел 6 2 6 2 2 lim       x x x x x 12. Вычислить предел tg x x x 2 sin 7 lim  13. Вычислить предел x x x x 2 3 1 lim          14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой 0 x 2 0 y x x x     8 32, 4. 7. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой 0 x 2 2 2 0 y x x x x      arctg 1 1, 2 .