Материалы по запросу: высоты аа1
Адаптивный курс математики (тесты)
число Известно, что стороны треугольника равны соответственно 8 см, 10 см и 12 см. Тогда большая высота треугольника будет равна Число корней уравнения равно Упростить выражение: tg – sin – tg sin Если
Ответы на тест Математика - геометрия Синергия
треугольной призме стороны основания равны 12 см, 17 см, 21 см. Высота призмы 18 см. Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания. В треугольнике ABC B(0;0;0), А(1;2;1), С(1;-1;1)
👍 (ТулГУ, 2022 год, июнь) Техническая механика (137 вопросов с правильными ответами)
Выберите один ответ: a. масса тела. b. высота падения груза. c. перемещение сечения от статически приложенной нагрузки. d. удвоенная масса тела. e. удвоенная высота падения груза. За «лишнюю» неизвестную
Задача геометрия на высоты Высоты АА1 и ВВ1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке Е. Докажите,…
Задача геометрия на высоты Высоты АА1 и ВВ1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке Е. Докажите, что углы АА1В1 и АВВ1 равны.
Ответ на вопрос
Чтобы доказать, что углы ( \angle AA_1B_1 ) и ( \angle ABV_1 ) равны, мы воспользуемся свойствами углов и высот треугольника.В треугольнике ( ABC ) проведем высоты ( AA_1 ) и ( BB_1 ) из вершин ( A ) и ( B ) соответственно. Пусть ( E ) — точка пересечения этих высот.По определению, высота ( AA_1 ) перпендикулярна стороне ( BC ), поэтому ( \angle A_1EC = 90^\circ ) и ( \angle A_1EB = 90^\circ ).Аналогично, высота ( BB_1 ) перпендикулярна стороне ( AC ), поэтому ( \angle B_1EA = 90^\circ ) и ( \angle B_1EC = 90^\circ ).Теперь рассмотрим углы ( \angle AA_1B_1 ) и ( \angle ABV_1 ). Эти углы образуются по следующим причинам:Угол ( \angle AA_1B_1 ) равен углу между высотой ( AA_1 ) и линией ( A_1B_1 ).Угол ( \angle ABV_1 ) равен углу между линией ( AB ) и высотой ( BB_1 ).Теперь мы будем рассматривать два треугольника: треугольник ( AEB_1 ) и треугольник ( A_1EB ).Углы ( \angle A_1EB ) и ( \angle A_1EB_1 ) равны ( 90^\circ ) (так как ( A_1E ) перпендикулярно линии ( BC )).Углы ( \angle BAE ) и ( \angle ABE_1 ) равны по теореме о вертикальных углах.Мы видим, что по свойству равных вертикальных углов и добавлению углов, углы ( \angle AA_1B_1 ) и ( \angle ABV_1 ) образуют равные углы.Объединяя все вместе, получаем, что ( \angle AA_1B_1 = \angle ABV_1 ), что и требовалось доказать.
Еще
9
1
В остроугольном треугольнике авс высоты аа1 и вв1 пересекаются в точке н, м - середина АВ, ПРямая А1В1 пересекает…
В остроугольном треугольнике авс высоты аа1 и вв1 пересекаются в точке н, м - середина АВ, ПРямая А1В1 пересекает продолжение стороны АВ в точке D. докажите что прямая перпендикулярна
Ответ на вопрос
Для доказательства этого утверждения нам нужно воспользоваться свойством медианы треугольника.Так как м - середина стороны АВ, то можно сказать, что медиана м пересекает сторону АВ в точке D таким образом, что AD = DB.
Также из свойства медианы можно вывести, что медиана м делит сторону пропорционально к сторонам треугольника. Это означает, что AM/MB = AN/NB.Теперь обратимся к треугольнику АAN. Поскольку высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке N, то у нас получается, что треугольники AA1N и BNV подобны. Это связано с тем, что углы при вершине N в обоих треугольниках равны 90 градусов (поскольку это высоты), и у них общий угол ANB. Из этого следует, что AN/NB = AA1/NV. Подставив в это выражение равенство AM/MB, получаем AM/MB = AA1/NV.Из этого следует, что точка D лежит на прямой A1V1, которая проходит через N и перпендикулярна стороне АВ.
Еще
264
+1
1
В треугольнике АВС один из углов которого равен 40 град , проведены высоты АА1 и .СС1. Прямые А1С1 и АС параллельны.…
В треугольнике АВС один из углов которого равен 40 град , проведены высоты АА1 и .СС1. Прямые А1С1 и АС параллельны. Чему могут быть равны другие углы треугольника?
Ответ на вопрос
Углы треугольника АВС дополняют друг друга до 180 градусов. Из условия известно, что угол А = 40 градусов.Так как высоты АА1 и СС1 перпендикулярны основанию и проходят через одну точку, то треугольники АА1С1 и АСС1 подобны. Таким образом, углы треугольника АВС равны: угол А = 40 градусов (дан);угол В = угол С = 70 градусов (так как угол АСС1 = угол А1 = 90 градусов, значит угол АВС = угол А1С1 = 90 градусов - 40 градусов = 50 градусов, угол В и угол С дополняют угол АВС до 180 градусов).Таким образом, угол B и угол C треугольника АВС равны 70 градусов.
Еще
263
1
В остроугольном треугольнике АВС со сторонами АВ=18, ВС=12, АС=15 проведены высоты АА1, ВВ1, СС1, которые…
сторонами АВ=18, ВС=12, АС=15 проведены высоты АА1, ВВ1, СС1, которые пересекаются в точке Н. Найдите отношение А1F : FB1, если точка F является точкой пересечения АА1 и СС1. РЕШЕНИЕ и РИСУНОК.
Ответ на вопрос
Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = sqrt(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)), где p - полупериметр треугольника.p = (AB + BC + AC) / 2 = (18 + 12 + 15) / 2 = 45 / 2 = 22.5S = sqrt(22.5 4.5 10.5 * 7.5) = sqrt(7087.5) ≈ 84.19Теперь найдем высоту из вершины А к стороне ВС:
h = 2S / AB = 2 * 84.19 / 18 ≈ 9.34Аналогично найдем высоты из вершин B и C:
h_B = 2S / BC = 2 84.19 / 12 ≈ 14.03
h_C = 2S / AC = 2 84.19 / 15 ≈ 11.22После этого найдем отношение А1F к FB1:Обозначим BF1 за х. Так как точка F - точка пересечения высот АА1 и СС1, она является центром тяжести треугольника АСС1.Поэтому мы можем записать следующее уравнение:х h_C = (12 - х) hгде h - высота из вершины А к стороне ВСРешаем уравнение:11.22x = 108 – 9.34x20.56x = 108x = 108 / 20.56 ≈ 5.25Теперь находим отношение А1F к FB1:А1F : FB1 = h – x : x = 9.34 – 5.25 : 5.25 ≈ 0.44 : 1Ответ: отношение А1F к FB1 равно примерно 0.44 : 1.
Еще
65
1
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.…
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.
Ответ на вопрос
Для начала заметим, что угол С1А1В является вписанным углом, опирающимся на дугу СВ длиной С1В. Также, по условию, треугольник АВС является остроугольным, а значит, угол САВ тоже является острым.Рассмотрим треугольники АС1С и АА1С. Они имеют общий угол при вершине А и по построению перпендикуляры к сторонам треугольника АВС. Из этого следует, что они подобны. Также, углы при основании у подобных треугольников равны, значит, угол С1А1В равен углу САВ, что и требовалось доказать.
Еще
279
1
Д/З по геометрии №1 В равнобедренном треугольнике АСВ с основанием АВ проведены высоты ВВ1 и АА1. Докажите равенство…
Д/З по геометрии №1 В равнобедренном треугольнике АСВ с основанием АВ проведены высоты ВВ1 и АА1. Докажите равенство треугольников АСА1 и ВСВ1.
Ответ на вопрос
№1
Поскольку треугольник АСВ равнобедренный, то у него углы А и С равны.
Также, поскольку ВВ1 и АА1 - высоты, то они перпендикулярны основанию и проведены из вершин А и В соответственно.
Теперь обратим внимание на треугольники АСА1 и ВСВ1:
1) У них равны углы С (по равенству углов в равнобедренном треугольнике) и углы В1 и A1 (так как это прямые углы);
2) Они имеют общую сторону СВ1, равную гипотенузе треугольника АСВ.
Таким образом, треугольники АСА1 и ВСВ1 равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, они равны.№2
Угол НВС = угол В, так как они дополнительны друг к другу к 90 градусам.
Теперь найдем угол АВН:
Используем теорему Пифагора для проекции треугольника АВС на катеты:
AB^2 + AC^2 = BC^2
8^2 + 16^2 = BC^2
64 + 256 = BC^2
BC = √320 = 8√5
Теперь, найдем синус угла АВН:
sin(АВН) = AC / BC = 16 / 8√5 = 2 / √5
Угол АВН = arcsin(2 / √5) ≈ 26.57 градусов.
Еще
64
1
Прямые содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС , пересекаются в точке Н , угол В-тупой , угол С = 20 градусов.…
Прямые содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС , пересекаются в точке Н , угол В-тупой , угол С = 20 градусов. Найдите угол AHB.
Ответ на вопрос
Для начала заметим, что у нас есть трапеция ABA1B1, так как угол ВА1В1 = 90 градусов (так как АА1 - высота), и угол В-тупой, а это значит что угловая сумма противоположных углов трапеции равна 180 градусов. Также, поскольку углы А и С не равны, то углы 1 и 1B1 не равны.Теперь заметим, что угол 1 и угол 1B1 вместе составляют углом B. У нас есть, что ∠C = 20 градусов, значит угол B = 160 градусов. Таким образом, угол 1 = 90 - 160/2 = 10 градусов.Теперь рассмотрим треугольник HAB. У нас есть, что ∠A = 180 - 90 - 20 = 70 градусов. Таким образом, угол HAB = 180 - 70 - 90 = 20 градусов.Итак, угол AHB = 180 - 20 - 10 = 150 градусов.
Еще
502
1
В треугольнике АВС с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите что треугольники А1СВ1и ВСА подобны…
В треугольнике АВС с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите что треугольники А1СВ1и ВСА подобны
Ответ на вопрос
Доказательство:Внутри треугольника АВС проведены высоты АА1 и ВВ1, что означает, что углы А1АВ и В1ВС являются прямыми.Так как угол АСВ тупой, то угол А мысленно продлим за точку B, так как тогда угол А будет остроугольным.Получим, что угол А1СВ1 равен углу В.Так как углы В и А1 равны, то треугольники ВСА и В1А1 подобны по углу при вершине.Аналогичным образом можно доказать, что углы С и В1С равны, и поэтому треугольники А1СВ1 и ВСА подобны.Таким образом, треугольники А1СВ1 и ВСА подобны.
Еще
126
1
Помагите не успеваю делать, дз на дистанционном обучение буду благодарен Высоты АА1 и ВВ1 равностороннего…
Помагите не успеваю делать, дз на дистанционном обучение буду благодарен Высоты АА1 и ВВ1 равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке Н. Найдите длину отрезка АН, если АВ=12 см (ответ не 6)
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи воспользуемся свойствами пересекающихся высот в равностороннем треугольнике.В равностороннем треугольнике высоты также являются медианами и биссектрисами. То есть, точка пересечения высот делит высоты в отношении 2:1, где большая часть принадлежит стороне, противолежащей данной высоте.Поскольку АВ = 12 см и треугольник равносторонний, то и высота АН также является биссектрисой треугольника.Следовательно, АН делит сторону АВ в отношении 2:1. Таким образом, длина отрезка АН равна (2/3) * 12 см = 8 см.Итак, длина отрезка АН равна 8 см.
Еще
122
1
Высота АА1 СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. докажите что углы сс1 а1 саа1 равны…
Высота АА1 СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. докажите что углы сс1 а1 саа1 равны
Ответ на вопрос
Дано: треугольник ABC - остроугольный треугольник, высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке E.Доказательство:Проведем высоты BB1 и AA2 в треугольнике ABC. Так как треугольник ABC остроугольный, то все его высоты пересекаются в одной точке, обозначим её точкой O.Так как треугольник ABC остроугольный, то высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O.Рассмотрим четырехугольник ACB1C1. Так как он выпуклый, то сумма его углов равна 360 градусов:
∠ACB1 + ∠CC1B1 + ∠C1B1C1 + ∠C1AC = 360°.Учитывая, что угол между стороной и высотой прямоугольного треугольника равен 90 градусов, получаем:
∠ACB1 = ∠C1AC = 90°,
∠CC1B1 = ∠BAC = 90°.Таким образом, ∠C1B1C1 + ∠AB1C1 = 180°.Учитывая, что угол между высотой и основанием треугольника также равен 90 градусов, имеем:
∠C1B1C1 = ∠A1C1B1 = 90°.Таким образом, получаем, что ∠A1C1B1 = ∠AB1C1 = 90°.Значит, углы ∠СС1A1 и ∠CAA1 (которые делятся эти высоты) равны между собой.Таким образом, углы ∠СС1А1 и ∠САА1 равны.
Еще
156
+1
1
В треугольнике ABC высоты АА1 И BB1 = 5 и 7 см, BC = 21 см, найти AC?
В треугольнике ABC высоты АА1 И BB1 = 5 и 7 см, BC = 21 см, найти AC?
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.Пусть AC = x. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:AB^2 = AA1^2 + B1B^2Заметим, что прямоугольный треугольник также образован высотами. Таким образом, мы можем записать:AB^2 = AA1^2 + AC1^2AB^2 = 5^2 + (x - 7)^2Также, мы можем записать уравнение для БП:AB^2 = B1B^2 + C1B^2AB^2 = 7^2 + (21 - x)^2Теперь выразим AB^2 из обоих уравнений и приравняем их:5^2 + (x - 7)^2 = 7^2 + (21 - x)^225 + x^2 - 14x + 49 = 49 + 441 - 42x + x^2x^2 - 14x + 25 + 49 = 441 - 42x + x^22x - 14 = 3922x = 406x = 203Ответ: AC = 203 см.
Еще
113
1
Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены высоты АА1 и ВВ1. Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.…
Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены высоты АА1 и ВВ1. Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.
Ответ на вопрос
Для доказательства подобия треугольников $A1C1B1$ и $ABC$ можно воспользоваться двумя способами:По теореме об угле между высотой и стороной прямоугольного треугольника: угол $A1B1C1$ равен углу $A$ (как углу прямоугольного треугольника $ABC$), угол $A1C1B1$ равен углу $B$ (как углу прямоугольного треугольника $ABC$), следовательно, треугольники $A1C1B1$ и $ABC$ подобны.Рассмотрим отношение сторон треугольников $A1C1B1$ и $ABC$.Мы имеем:
$$\angle A1 = \angle C \quad (1)$$
$$\angle A1 = \angle B1 \quad (2)$$
$$\angle B1 = \angle B \quad (3)$$Из прямоугольности треугольника $ABC$ следует, что:
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$
$$\angle A + \angle B + 90^\circ = 180^\circ$$
$$\angle A + \angle B = 90^\circ - \angle C$$
$$\angle A + \angle B = 90^\circ - \angle B1 \quad (4)$$Из уравнения $(2)$ и $(4)$ следует:
$$\angle B1 = 90^\circ - \angle B1$$
$$2\angle B1 = 90^\circ$$
$$\angle B1 = 45^\circ$$Из $(3)$ и того что $\angle B1 = 45^\circ$ следует:
$$\angle B = 45^\circ$$Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с углами $45^\circ$, и, таким образом, треугольники $A1C1B1$ и $ABC$ подобны.Таким образом, треугольники $A1C1B1$ и $ABC$ подобны.
Еще
105
1
Прямые,содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В- тупой, угол С=20 градусов.…
Прямые,содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В- тупой, угол С=20 градусов. Найдите угол АНВ.
Ответ на вопрос
Для начала обозначим угол АНВ за х. Так как угол В тупой, то угол АНВ + угол В = 180 градусов (дополнительный угол). Значит, х + (180-20) = 180, откуда х = 20 градусов.Итак, угол АНВ равен 20 градусов.
Еще
321
1
В треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О, угол А = 68 градусов, угол С = 72 градусов Найдите угол…
В треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О, угол А = 68 градусов, угол С = 72 градусов Найдите угол АОВ
Ответ на вопрос
Для нахождения угла АОВ воспользуемся теоремой Лосиного. Из угла АОВ построим прямоугольный треугольник AOV с гипотенузой AO, катетами AV и OV. Тогда:cos(AOV) = OV / AOНайдем длины отрезков AV и OV. Посмотрим на треугольник AOV:В треугольнике АВС найдем угол B:180° - 68° - 72° = 40°В прямоугольном треугольнике АОВ угол AOV равен (180° - 40°) / 2 = 70°Из угла OAV найдем угол AOV:180° - 70° - 22° = 88°Так как в треугольнике АВC углы A и B суммарно дают 112°, найдем угол C:180° - 112° = 68°По теореме косинусов найдем отрезок AV:c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(c)AV^2 = AC^2 + CV^2 - 2ACCV*cos(68°)AV = sqrt(AC^2 + CV^2 - 2ACCV*cos(68°))Найдем AB:AB = AC*cos(40°)Найдем VB:VB = CV*cos(72°)Найдем OV:OV = AB - VBТеперь подставим все в формулу cos(AOV):cos(AOV) = OV / AO
Еще
130
1
Высоты АА1, ВВ1, СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н, так что С1Н/НС=1/2, tgA=2. Найдите…
Высоты АА1, ВВ1, СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н, так что С1Н/НС=1/2, tgA=2. Найдите tgB.
Ответ на вопрос
Дано: tgA = 2, C1H/HС = 1/2tgA = СС1/С1Н = 2Так как отношение разделения С1Н и НС, равное 1:2, определяет, что Н – центр отражения от С до медианы. Это связывает медианы треугольника с соответствующими сторонами.С1H : HС = 1 : 2, то СC1 : C1H = 1 : 2, отсюда CC1 = C1H, HC1 = HC/3, HH1 = (СC1^2+С1H^2)^1/2Из свойств треугольников AA1С1 и НС1С следует, что медиана С1H1 параллельна по длине стороне AA1, то есть CC1^2 = C1H1*HA = HA/3Так как tgA = BA1/A1H из прямоугольного треугольника АБС, где BA1 = tg2/3 = 2/sqrt13tgB = BA/BC = C1H/2/HH1 = (BC^2/3)/[C1H*(BC^2/3+C1H^2)^1/2)] = sqrt5/2
Еще
111
1
В треугольнике АВС высоты Аа1 и Сс1 пересекаются в точке H. Найдите высоту проведённую к стороне АС, если Ha1=3,…
В треугольнике АВС высоты Аа1 и Сс1 пересекаются в точке H. Найдите высоту проведённую к стороне АС, если Ha1=3, Ва1=4, а Аh=4
Ответ на вопрос
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о трёх высотах.По условию, известны высоты треугольника: Ha1 = 3, Сс1 = 4 и Аh = 4.Возьмём более крупную из данных высот — Сс1. Обозначим высоту, проведённую к стороне АВ, как Сс и найдём её длину.Согласно теореме о трёх высотах, произведение длин высот треугольника равно площади треугольника. Можем записать соответствующее равенство:Сс Вс = 0.5 S.Сс Сс1 = 0.5 S,4 4 = 0.5 S,16 = 0.5 * S,S = 32.Также, площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту к ней проведённую Aи: S = 0.5 АС Аh.32 = 0.5 АС 4,64 = АС * 4,АС = 16.Таким образом, высота проведённая к стороне АС равна 16.
Еще
109
1
В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА1=3…
В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА1=3 см, ВА1=4 см, АН=4 см.
Ответ на вопрос
Пусть h - искомая высота, проведенная к стороне АС.Так как треугольник АА1Н подобен треугольнику АВС, то мы можем записать пропорцию:AA1/AB = AN/AC3 / 4 = 4 / hТеперь найдем длину AB, применив теорему Пифагора к треугольнику АВС:AB^2 = AC^2 + BC^2AB^2 = 4^2 + h^2AB = √(16 + h^2)Теперь подставим длину AB в пропорцию:3 / √(16 + h^2) = 4 / h3h = 4√(16 + h^2)9h^2 = 16(16 + h^2)9h^2 = 256 + 16h^27h^2 = 256h^2 = 256 / 7h = √(256 / 7) ≈ 6.92 смИтак, высота, проведенная к стороне АС, равна приблизительно 6.92 см.
Еще
121
1
Что часто ищут
- а2 4 в 12
- помощь по компасу
- финансовые рынки и финансово кредитные институты м
- финансовые рынки и финансово кредитные институты 2
- финансовые рынки и финансово кредитные институты к
- учебная практика практика организация занятий по основным общеобразовательным программам дошкольного образования до 2 часть
- учебная практика организация занятий по основным общеобразовательным программам дошкольного образования до 2 часть
- практика организация занятий по основным общеобразовательным программам дошкольного образования до 2 часть
- проекции элементов определителя конической поверхности общего вида изображены на чертеже
- фз о физической культуре
Поможем написать учебную работу