Материалы по запросу: высоты аа1
Адаптивный курс математики (тесты)
число Известно, что стороны треугольника равны соответственно 8 см, 10 см и 12 см. Тогда большая высота треугольника будет равна Число корней уравнения равно Упростить выражение: tg – sin – tg sin Если
👍 (ТулГУ, 2022 год, июнь) Техническая механика (137 вопросов с правильными ответами)
Выберите один ответ: a. масса тела. b. высота падения груза. c. перемещение сечения от статически приложенной нагрузки. d. удвоенная масса тела. e. удвоенная высота падения груза. За «лишнюю» неизвестную
В остроугольном треугольнике авс высоты аа1 и вв1 пересекаются в точке н, м - середина АВ, ПРямая А1В1 пересекает…
В остроугольном треугольнике авс высоты аа1 и вв1 пересекаются в точке н, м - середина АВ, ПРямая А1В1 пересекает продолжение стороны АВ в точке D. докажите что прямая перпендикулярна
Ответ на вопрос
Для доказательства этого утверждения нам нужно воспользоваться свойством медианы треугольника.Так как м - середина стороны АВ, то можно сказать, что медиана м пересекает сторону АВ в точке D таким образом, что AD = DB.
Также из свойства медианы можно вывести, что медиана м делит сторону пропорционально к сторонам треугольника. Это означает, что AM/MB = AN/NB.Теперь обратимся к треугольнику АAN. Поскольку высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке N, то у нас получается, что треугольники AA1N и BNV подобны. Это связано с тем, что углы при вершине N в обоих треугольниках равны 90 градусов (поскольку это высоты), и у них общий угол ANB. Из этого следует, что AN/NB = AA1/NV. Подставив в это выражение равенство AM/MB, получаем AM/MB = AA1/NV.Из этого следует, что точка D лежит на прямой A1V1, которая проходит через N и перпендикулярна стороне АВ.
Еще
260
1
Ответы на тест Математика - геометрия Синергия
треугольной призме стороны основания равны 12 см, 17 см, 21 см. Высота призмы 18 см. Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания. В треугольнике ABC B(0;0;0), А(1;2;1), С(1;-1;1)
Задача геометрия на высоты Высоты АА1 и ВВ1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке Е. Докажите,…
Задача геометрия на высоты Высоты АА1 и ВВ1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке Е. Докажите, что углы АА1В1 и АВВ1 равны.
Ответ на вопрос
Чтобы доказать, что углы ( \angle AA_1B_1 ) и ( \angle ABV_1 ) равны, мы воспользуемся свойствами углов и высот треугольника.В треугольнике ( ABC ) проведем высоты ( AA_1 ) и ( BB_1 ) из вершин ( A ) и ( B ) соответственно. Пусть ( E ) — точка пересечения этих высот.По определению, высота ( AA_1 ) перпендикулярна стороне ( BC ), поэтому ( \angle A_1EC = 90^\circ ) и ( \angle A_1EB = 90^\circ ).Аналогично, высота ( BB_1 ) перпендикулярна стороне ( AC ), поэтому ( \angle B_1EA = 90^\circ ) и ( \angle B_1EC = 90^\circ ).Теперь рассмотрим углы ( \angle AA_1B_1 ) и ( \angle ABV_1 ). Эти углы образуются по следующим причинам:Угол ( \angle AA_1B_1 ) равен углу между высотой ( AA_1 ) и линией ( A_1B_1 ).Угол ( \angle ABV_1 ) равен углу между линией ( AB ) и высотой ( BB_1 ).Теперь мы будем рассматривать два треугольника: треугольник ( AEB_1 ) и треугольник ( A_1EB ).Углы ( \angle A_1EB ) и ( \angle A_1EB_1 ) равны ( 90^\circ ) (так как ( A_1E ) перпендикулярно линии ( BC )).Углы ( \angle BAE ) и ( \angle ABE_1 ) равны по теореме о вертикальных углах.Мы видим, что по свойству равных вертикальных углов и добавлению углов, углы ( \angle AA_1B_1 ) и ( \angle ABV_1 ) образуют равные углы.Объединяя все вместе, получаем, что ( \angle AA_1B_1 = \angle ABV_1 ), что и требовалось доказать.
Еще
5
1
В треугольнике АВС один из углов которого равен 40 град , проведены высоты АА1 и .СС1. Прямые А1С1 и АС параллельны.…
В треугольнике АВС один из углов которого равен 40 град , проведены высоты АА1 и .СС1. Прямые А1С1 и АС параллельны. Чему могут быть равны другие углы треугольника?
Ответ на вопрос
Углы треугольника АВС дополняют друг друга до 180 градусов. Из условия известно, что угол А = 40 градусов.Так как высоты АА1 и СС1 перпендикулярны основанию и проходят через одну точку, то треугольники АА1С1 и АСС1 подобны. Таким образом, углы треугольника АВС равны: угол А = 40 градусов (дан);угол В = угол С = 70 градусов (так как угол АСС1 = угол А1 = 90 градусов, значит угол АВС = угол А1С1 = 90 градусов - 40 градусов = 50 градусов, угол В и угол С дополняют угол АВС до 180 градусов).Таким образом, угол B и угол C треугольника АВС равны 70 градусов.
Еще
261
1
В остроугольном треугольнике АВС со сторонами АВ=18, ВС=12, АС=15 проведены высоты АА1, ВВ1, СС1, которые…
сторонами АВ=18, ВС=12, АС=15 проведены высоты АА1, ВВ1, СС1, которые пересекаются в точке Н. Найдите отношение А1F : FB1, если точка F является точкой пересечения АА1 и СС1. РЕШЕНИЕ и РИСУНОК.
Ответ на вопрос
Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = sqrt(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)), где p - полупериметр треугольника.p = (AB + BC + AC) / 2 = (18 + 12 + 15) / 2 = 45 / 2 = 22.5S = sqrt(22.5 4.5 10.5 * 7.5) = sqrt(7087.5) ≈ 84.19Теперь найдем высоту из вершины А к стороне ВС:
h = 2S / AB = 2 * 84.19 / 18 ≈ 9.34Аналогично найдем высоты из вершин B и C:
h_B = 2S / BC = 2 84.19 / 12 ≈ 14.03
h_C = 2S / AC = 2 84.19 / 15 ≈ 11.22После этого найдем отношение А1F к FB1:Обозначим BF1 за х. Так как точка F - точка пересечения высот АА1 и СС1, она является центром тяжести треугольника АСС1.Поэтому мы можем записать следующее уравнение:х h_C = (12 - х) hгде h - высота из вершины А к стороне ВСРешаем уравнение:11.22x = 108 – 9.34x20.56x = 108x = 108 / 20.56 ≈ 5.25Теперь находим отношение А1F к FB1:А1F : FB1 = h – x : x = 9.34 – 5.25 : 5.25 ≈ 0.44 : 1Ответ: отношение А1F к FB1 равно примерно 0.44 : 1.
Еще
64
1
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.…
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.
Ответ на вопрос
Для начала заметим, что угол С1А1В является вписанным углом, опирающимся на дугу СВ длиной С1В. Также, по условию, треугольник АВС является остроугольным, а значит, угол САВ тоже является острым.Рассмотрим треугольники АС1С и АА1С. Они имеют общий угол при вершине А и по построению перпендикуляры к сторонам треугольника АВС. Из этого следует, что они подобны. Также, углы при основании у подобных треугольников равны, значит, угол С1А1В равен углу САВ, что и требовалось доказать.
Еще
278
1
Д/З по геометрии №1 В равнобедренном треугольнике АСВ с основанием АВ проведены высоты ВВ1 и АА1. Докажите равенство…
Д/З по геометрии №1 В равнобедренном треугольнике АСВ с основанием АВ проведены высоты ВВ1 и АА1. Докажите равенство треугольников АСА1 и ВСВ1.
Ответ на вопрос
№1
Поскольку треугольник АСВ равнобедренный, то у него углы А и С равны.
Также, поскольку ВВ1 и АА1 - высоты, то они перпендикулярны основанию и проведены из вершин А и В соответственно.
Теперь обратим внимание на треугольники АСА1 и ВСВ1:
1) У них равны углы С (по равенству углов в равнобедренном треугольнике) и углы В1 и A1 (так как это прямые углы);
2) Они имеют общую сторону СВ1, равную гипотенузе треугольника АСВ.
Таким образом, треугольники АСА1 и ВСВ1 равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, они равны.№2
Угол НВС = угол В, так как они дополнительны друг к другу к 90 градусам.
Теперь найдем угол АВН:
Используем теорему Пифагора для проекции треугольника АВС на катеты:
AB^2 + AC^2 = BC^2
8^2 + 16^2 = BC^2
64 + 256 = BC^2
BC = √320 = 8√5
Теперь, найдем синус угла АВН:
sin(АВН) = AC / BC = 16 / 8√5 = 2 / √5
Угол АВН = arcsin(2 / √5) ≈ 26.57 градусов.
Еще
62
1
Прямые содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС , пересекаются в точке Н , угол В-тупой , угол С = 20 градусов.…
Прямые содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС , пересекаются в точке Н , угол В-тупой , угол С = 20 градусов. Найдите угол AHB.
Ответ на вопрос
Для начала заметим, что у нас есть трапеция ABA1B1, так как угол ВА1В1 = 90 градусов (так как АА1 - высота), и угол В-тупой, а это значит что угловая сумма противоположных углов трапеции равна 180 градусов. Также, поскольку углы А и С не равны, то углы 1 и 1B1 не равны.Теперь заметим, что угол 1 и угол 1B1 вместе составляют углом B. У нас есть, что ∠C = 20 градусов, значит угол B = 160 градусов. Таким образом, угол 1 = 90 - 160/2 = 10 градусов.Теперь рассмотрим треугольник HAB. У нас есть, что ∠A = 180 - 90 - 20 = 70 градусов. Таким образом, угол HAB = 180 - 70 - 90 = 20 градусов.Итак, угол AHB = 180 - 20 - 10 = 150 градусов.
Еще
497
1
В треугольнике АВС с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите что треугольники А1СВ1и ВСА подобны…
В треугольнике АВС с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите что треугольники А1СВ1и ВСА подобны
Ответ на вопрос
Доказательство:Внутри треугольника АВС проведены высоты АА1 и ВВ1, что означает, что углы А1АВ и В1ВС являются прямыми.Так как угол АСВ тупой, то угол А мысленно продлим за точку B, так как тогда угол А будет остроугольным.Получим, что угол А1СВ1 равен углу В.Так как углы В и А1 равны, то треугольники ВСА и В1А1 подобны по углу при вершине.Аналогичным образом можно доказать, что углы С и В1С равны, и поэтому треугольники А1СВ1 и ВСА подобны.Таким образом, треугольники А1СВ1 и ВСА подобны.
Еще
122
1
Помагите не успеваю делать, дз на дистанционном обучение буду благодарен Высоты АА1 и ВВ1 равностороннего…
Помагите не успеваю делать, дз на дистанционном обучение буду благодарен Высоты АА1 и ВВ1 равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке Н. Найдите длину отрезка АН, если АВ=12 см (ответ не 6)
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи воспользуемся свойствами пересекающихся высот в равностороннем треугольнике.В равностороннем треугольнике высоты также являются медианами и биссектрисами. То есть, точка пересечения высот делит высоты в отношении 2:1, где большая часть принадлежит стороне, противолежащей данной высоте.Поскольку АВ = 12 см и треугольник равносторонний, то и высота АН также является биссектрисой треугольника.Следовательно, АН делит сторону АВ в отношении 2:1. Таким образом, длина отрезка АН равна (2/3) * 12 см = 8 см.Итак, длина отрезка АН равна 8 см.
Еще
120
1
Высота АА1 СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. докажите что углы сс1 а1 саа1 равны…
Высота АА1 СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. докажите что углы сс1 а1 саа1 равны
Ответ на вопрос
Дано: треугольник ABC - остроугольный треугольник, высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке E.Доказательство:Проведем высоты BB1 и AA2 в треугольнике ABC. Так как треугольник ABC остроугольный, то все его высоты пересекаются в одной точке, обозначим её точкой O.Так как треугольник ABC остроугольный, то высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O.Рассмотрим четырехугольник ACB1C1. Так как он выпуклый, то сумма его углов равна 360 градусов:
∠ACB1 + ∠CC1B1 + ∠C1B1C1 + ∠C1AC = 360°.Учитывая, что угол между стороной и высотой прямоугольного треугольника равен 90 градусов, получаем:
∠ACB1 = ∠C1AC = 90°,
∠CC1B1 = ∠BAC = 90°.Таким образом, ∠C1B1C1 + ∠AB1C1 = 180°.Учитывая, что угол между высотой и основанием треугольника также равен 90 градусов, имеем:
∠C1B1C1 = ∠A1C1B1 = 90°.Таким образом, получаем, что ∠A1C1B1 = ∠AB1C1 = 90°.Значит, углы ∠СС1A1 и ∠CAA1 (которые делятся эти высоты) равны между собой.Таким образом, углы ∠СС1А1 и ∠САА1 равны.
Еще
151
1
Прямые,содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В- тупой, угол С=20 градусов.…
Прямые,содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В- тупой, угол С=20 градусов. Найдите угол АНВ.
Ответ на вопрос
Для начала обозначим угол АНВ за х. Так как угол В тупой, то угол АНВ + угол В = 180 градусов (дополнительный угол). Значит, х + (180-20) = 180, откуда х = 20 градусов.Итак, угол АНВ равен 20 градусов.
Еще
317
1
В треугольнике ABC высоты АА1 И BB1 = 5 и 7 см, BC = 21 см, найти AC?
В треугольнике ABC высоты АА1 И BB1 = 5 и 7 см, BC = 21 см, найти AC?
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.Пусть AC = x. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:AB^2 = AA1^2 + B1B^2Заметим, что прямоугольный треугольник также образован высотами. Таким образом, мы можем записать:AB^2 = AA1^2 + AC1^2AB^2 = 5^2 + (x - 7)^2Также, мы можем записать уравнение для БП:AB^2 = B1B^2 + C1B^2AB^2 = 7^2 + (21 - x)^2Теперь выразим AB^2 из обоих уравнений и приравняем их:5^2 + (x - 7)^2 = 7^2 + (21 - x)^225 + x^2 - 14x + 49 = 49 + 441 - 42x + x^2x^2 - 14x + 25 + 49 = 441 - 42x + x^22x - 14 = 3922x = 406x = 203Ответ: AC = 203 см.
Еще
107
1
В треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О, угол А = 68 градусов, угол С = 72 градусов Найдите угол…
В треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О, угол А = 68 градусов, угол С = 72 градусов Найдите угол АОВ
Ответ на вопрос
Для нахождения угла АОВ воспользуемся теоремой Лосиного. Из угла АОВ построим прямоугольный треугольник AOV с гипотенузой AO, катетами AV и OV. Тогда:cos(AOV) = OV / AOНайдем длины отрезков AV и OV. Посмотрим на треугольник AOV:В треугольнике АВС найдем угол B:180° - 68° - 72° = 40°В прямоугольном треугольнике АОВ угол AOV равен (180° - 40°) / 2 = 70°Из угла OAV найдем угол AOV:180° - 70° - 22° = 88°Так как в треугольнике АВC углы A и B суммарно дают 112°, найдем угол C:180° - 112° = 68°По теореме косинусов найдем отрезок AV:c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(c)AV^2 = AC^2 + CV^2 - 2ACCV*cos(68°)AV = sqrt(AC^2 + CV^2 - 2ACCV*cos(68°))Найдем AB:AB = AC*cos(40°)Найдем VB:VB = CV*cos(72°)Найдем OV:OV = AB - VBТеперь подставим все в формулу cos(AOV):cos(AOV) = OV / AO
Еще
128
1
Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены высоты АА1 и ВВ1. Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.…
Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены высоты АА1 и ВВ1. Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.
Ответ на вопрос
Для доказательства подобия треугольников $A1C1B1$ и $ABC$ можно воспользоваться двумя способами:По теореме об угле между высотой и стороной прямоугольного треугольника: угол $A1B1C1$ равен углу $A$ (как углу прямоугольного треугольника $ABC$), угол $A1C1B1$ равен углу $B$ (как углу прямоугольного треугольника $ABC$), следовательно, треугольники $A1C1B1$ и $ABC$ подобны.Рассмотрим отношение сторон треугольников $A1C1B1$ и $ABC$.Мы имеем:
$$\angle A1 = \angle C \quad (1)$$
$$\angle A1 = \angle B1 \quad (2)$$
$$\angle B1 = \angle B \quad (3)$$Из прямоугольности треугольника $ABC$ следует, что:
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$
$$\angle A + \angle B + 90^\circ = 180^\circ$$
$$\angle A + \angle B = 90^\circ - \angle C$$
$$\angle A + \angle B = 90^\circ - \angle B1 \quad (4)$$Из уравнения $(2)$ и $(4)$ следует:
$$\angle B1 = 90^\circ - \angle B1$$
$$2\angle B1 = 90^\circ$$
$$\angle B1 = 45^\circ$$Из $(3)$ и того что $\angle B1 = 45^\circ$ следует:
$$\angle B = 45^\circ$$Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с углами $45^\circ$, и, таким образом, треугольники $A1C1B1$ и $ABC$ подобны.Таким образом, треугольники $A1C1B1$ и $ABC$ подобны.
Еще
101
1
Высоты АА1, ВВ1, СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н, так что С1Н/НС=1/2, tgA=2. Найдите…
Высоты АА1, ВВ1, СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н, так что С1Н/НС=1/2, tgA=2. Найдите tgB.
Ответ на вопрос
Дано: tgA = 2, C1H/HС = 1/2tgA = СС1/С1Н = 2Так как отношение разделения С1Н и НС, равное 1:2, определяет, что Н – центр отражения от С до медианы. Это связывает медианы треугольника с соответствующими сторонами.С1H : HС = 1 : 2, то СC1 : C1H = 1 : 2, отсюда CC1 = C1H, HC1 = HC/3, HH1 = (СC1^2+С1H^2)^1/2Из свойств треугольников AA1С1 и НС1С следует, что медиана С1H1 параллельна по длине стороне AA1, то есть CC1^2 = C1H1*HA = HA/3Так как tgA = BA1/A1H из прямоугольного треугольника АБС, где BA1 = tg2/3 = 2/sqrt13tgB = BA/BC = C1H/2/HH1 = (BC^2/3)/[C1H*(BC^2/3+C1H^2)^1/2)] = sqrt5/2
Еще
108
1
В треугольнике АВС высоты Аа1 и Сс1 пересекаются в точке H. Найдите высоту проведённую к стороне АС, если Ha1=3,…
В треугольнике АВС высоты Аа1 и Сс1 пересекаются в точке H. Найдите высоту проведённую к стороне АС, если Ha1=3, Ва1=4, а Аh=4
Ответ на вопрос
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о трёх высотах.По условию, известны высоты треугольника: Ha1 = 3, Сс1 = 4 и Аh = 4.Возьмём более крупную из данных высот — Сс1. Обозначим высоту, проведённую к стороне АВ, как Сс и найдём её длину.Согласно теореме о трёх высотах, произведение длин высот треугольника равно площади треугольника. Можем записать соответствующее равенство:Сс Вс = 0.5 S.Сс Сс1 = 0.5 S,4 4 = 0.5 S,16 = 0.5 * S,S = 32.Также, площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту к ней проведённую Aи: S = 0.5 АС Аh.32 = 0.5 АС 4,64 = АС * 4,АС = 16.Таким образом, высота проведённая к стороне АС равна 16.
Еще
106
1
В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА1=3…
В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА1=3 см, ВА1=4 см, АН=4 см.
Ответ на вопрос
Пусть h - искомая высота, проведенная к стороне АС.Так как треугольник АА1Н подобен треугольнику АВС, то мы можем записать пропорцию:AA1/AB = AN/AC3 / 4 = 4 / hТеперь найдем длину AB, применив теорему Пифагора к треугольнику АВС:AB^2 = AC^2 + BC^2AB^2 = 4^2 + h^2AB = √(16 + h^2)Теперь подставим длину AB в пропорцию:3 / √(16 + h^2) = 4 / h3h = 4√(16 + h^2)9h^2 = 16(16 + h^2)9h^2 = 256 + 16h^27h^2 = 256h^2 = 256 / 7h = √(256 / 7) ≈ 6.92 смИтак, высота, проведенная к стороне АС, равна приблизительно 6.92 см.
Еще
119
1
Что часто ищут
- а2 4 в 12
- помощь по компасу
- финансовые рынки и финансово кредитные институты м
- финансовые рынки и финансово кредитные институты 2
- финансовые рынки и финансово кредитные институты к
- учебная практика практика организация занятий по основным общеобразовательным программам дошкольного образования до 2 часть
- учебная практика организация занятий по основным общеобразовательным программам дошкольного образования до 2 часть
- практика организация занятий по основным общеобразовательным программам дошкольного образования до 2 часть
- проекции элементов определителя конической поверхности общего вида изображены на чертеже
- фз о физической культуре
Поможем написать учебную работу