Материалы по запросу: высота mn треугольника
Математический анализ. ти. / Элементы высшей математики (сборник ответов на тесты /Синергия / МОИ / МТИ / МОСАП).
одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см 18. Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой 19
Элементы высшей математики | Математический анализ. ти. (сборник ответов на тесты Синергия МФПУ / МОИ / МТИ / МОСАП).
одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см 18. Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой 19
ЗАДАЧА. Я правильно решила? в треугольнике MNK стороны MN и NK равны, ML - высота треугольника, внешний угол…
ЗАДАЧА. Я правильно решила? в треугольнике MNK стороны MN и NK равны, ML - высота треугольника, внешний угол при вершине М треугольника MNK равен 105°. Найдите угол LMK. У меня получилось угол LMK 37
Ответ на вопрос
Да, ваш ответ верный. Для решения задачи можно воспользоваться тем, что в прямоугольном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен сумме двух углов, образованных этим основанием. Таким образом, угол LMK = 90° - угол MKN = 90° - 105°/2 = 90° - 52.5° = 37.5°. Итак, ваш ответ правильный.
Еще
232
1
В треугольнике MNK проведена высота NH. Известно, что MN = 13 см, NK = 20 см, MH = 5 см. Найдите длину отрезка HK.…
В треугольнике MNK проведена высота NH. Известно, что MN = 13 см, NK = 20 см, MH = 5 см. Найдите длину отрезка HK.
Ответ на вопрос
Для решения задачи начнем с нахождения длины отрезка ( HK ) в треугольнике ( MNK ).Так как ( NH ) — высота, то треугольник ( MNH ) является прямоугольным. Мы знаем следующее:Длина стороны ( MN = 13 ) см.Длина стороны ( NK = 20 ) см.Длина отрезка ( MH = 5 ) см.Сначала мы можем найти длину отрезка ( NH ). Используя теорему Пифагора в треугольнике ( MNH ):[
MN^2 = MH^2 + NH^2.
]Подставим известные значения в формулу:[
13^2 = 5^2 + NH^2.
]
[
169 = 25 + NH^2.
]
[
NH^2 = 169 - 25.
]
[
NH^2 = 144.
]
[
NH = \sqrt{144} = 12 \text{ см}.
]Теперь, зная высоту ( NH = 12 ) см, перейдем к нахождению длины отрезка ( HK ). Заметим, что ( NH ) разделяет треугольник ( NKH ) на два прямоугольных треугольника: ( NHK ) и ( NKM ).Чтобы найти ( HK ), мы можем использовать определение высоты и свойства прямоугольного треугольника ( NHK ). По теореме Пифагора в этом треугольнике:[
NK^2 = NH^2 + HK^2.
]Теперь подставим значения:[
20^2 = 12^2 + HK^2.
]
[
400 = 144 + HK^2.
]
[
HK^2 = 400 - 144.
]
[
HK^2 = 256.
]
[
HK = \sqrt{256} = 16 \text{ см}.
]Таким образом, длина отрезка ( HK ) равна ( 16 ) см.
Еще
111
1
Решите задачу по геометрии. Подобие треугольников В параллелограмме ABCD, стороны которого относятся как…
Решите задачу по геометрии. Подобие треугольников В параллелограмме ABCD, стороны которого относятся как 8 : 3, проведены биссектрисы углов BAD и ADC, пересекающие сторону BC в точках M и N соответственно
Ответ на вопрос
Поскольку треугольники BAD и ADC подобны параллелограмму ABCD, и их биссектрисы пересекают сторону BC параллелограмма в точках M и N, соответственно, то AM и DN являются высотами треугольников BAD и ADC. Таким образом, AM и DN являются высотами треугольников BAD и ADC, пересекающимися в точке E. Поэтому высота AED также равна 3.Теперь мы знаем, что высота треугольника AED равна 3, а MN = 4. Так как высота AED проведена к стороне AD параллелограмма, то площадь треугольника AED равна (3 * 4) / 2 = 6.Итак, площадь треугольника AED равна 6.
Еще
231
1
В треугольнике MNK ∠N = 90°, ∠M = 60° , NK = 5корень3. Найдите: а) длину катета MN б) длину высоты, приведенной к…
В треугольнике MNK ∠N = 90°, ∠M = 60° , NK = 5корень3. Найдите: а) длину катета MN б) длину высоты, приведенной к гипотенузе
Ответ на вопрос
а) Так как в треугольнике MNK угол ∠N = 90°, а угол ∠M = 60°, то треугольник MNK является прямоугольным и равнобедренным (угол ∠M и угол ∠K = 180° - ∠N = 90°). Пусть длина катета MN = x. Тогда верно следующее:
NK = MK = 5√3 (равнобедренность треугольника)
Так как ∠M = 60°, то MNK - равносторонний, а значит
MK = x = 5√3 => MN = 5√3б) Высота треугольника MNK, проведенная к гипотенузе MN, равна половине длины гипотенузы. Поэтому
высота = MN / 2 = 5√3 / 2 = 2,5√3.
Еще
591
1
Решите задачу. подобие треугольников В параллелограмме ABCD, стороны которого относятся как 8 : 3, проведены…
Решите задачу. подобие треугольников В параллелограмме ABCD, стороны которого относятся как 8 : 3, проведены биссектрисы углов BAD и ADC, пересекающие сторону BC в точках M и N соответственно. Прямые AM
Ответ на вопрос
Обозначим стороны параллелограмма через 8x и 3x. Тогда площадь параллелограмма равна 24x^2.Так как MN является высотой параллелограмма, проведенной к стороне AD, то точки M, N и E лежат на одной прямой. Поэтому площадь треугольника AED равна площади треугольника AEM плюс площадь треугольника END.Из подобия треугольников мы можем записать, что AM/AB = EM/ED и DN/DC = EN/ED.Так как AB = 8x и DC = 3x, получаем, что AM = 8x/11 и DN = 3x/11.Из условия MN = 4 следует, что EM = EN = 4.Тогда S(AEM) = AM EM / 2 = 8x/11 4 / 2 = 16x/11,
S(END) = DN EN / 2 = 3x/11 4 / 2 = 6x/11.Итак, S(AED) = S(AEM) + S(END) = 16x/11 + 6x/11 = 22x/11 = 2x.Теперь, зная, что высота параллелограмма равна 3, мы можем записать уравнение по площади: 24x^2 = 2x * 3, откуда x = 1/4.Итак, площадь треугольника AED равна 2 * 1/4 = 1/2.
Еще
115
1
Задание геометрии на подобие треугольников. Дан прямоугольный треугольник MNR. Катет MN = 20, NR = 21. Чему…
Задание геометрии на подобие треугольников. Дан прямоугольный треугольник MNR. Катет MN = 20, NR = 21. Чему равна высота NV, которая опущена из прямого угла N на гипотенузу MR?
Ответ на вопрос
Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобия треугольников.Так как треугольник MNR прямоугольный, то из его подобия следует, что отношение сторон MN к MR равно отношению сторон NV к NR.Итак, MN/MR = NV/NR20/21 = NV/21NV = (20/21) * 21NV = 20Таким образом, высота NV, опущенная из прямого угла N на гипотенузу MR, равна 20.
Еще
121
1
Дан треугольник MNK. В нём проведена высота NL. L∈MK, MN=29,ML=21,LK=15. Найти NK. …
Дан треугольник MNK. В нём проведена высота NL. L∈MK, MN=29,ML=21,LK=15. Найти NK.
Ответ на вопрос
Поскольку высота - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и перпендикулярный к этой стороне, то получится, что треугольник LNK будет прямоугольным. Так как NL - это высота, то она равна ML - 21.Теперь можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны NK:NK^2 = NL^2 + LK^2
NK^2 = 21^2 + 15^2
NK^2 = 441 + 225
NK^2 = 666Отсюда:NK = √666
NK ≈ 25.8Итак, NK ≈ 25.8.
Еще
187
1
Геометрия задача,8 кл Чему равна высота,опущенная к меньшей стороне треугольника MNK , есои MN = 115,Nk=252,KM=277?…
Геометрия задача,8 кл Чему равна высота,опущенная к меньшей стороне треугольника MNK , есои MN = 115,Nk=252,KM=277?
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой высоты треугольника, опущенной к стороне MN. Высоту такого треугольника можно найти по формуле: h = 2 * S / MN, где S - площадь треугольника MNK, а MN - меньшая сторона.Для нахождения площади S воспользуемся формулой Герона:
s = (MN + NK + MK) / 2,
S = √(s (s - MN) (s - NK) * (s - MK)).s = (115 + 252 + 277) / 2 = 322,
S = √(322 (322 - 115) (322 - 252) (322 - 277)) = √(322 207 70 45) ≈ 15188.Теперь подставляем все значения в формулу для высоты:
h = 2 S / MN = 2 15188 / 115 ≈ 264.Таким образом, высота, опущенная к меньшей стороне треугольника MNK, равна примерно 264 единицам длины.
Еще
507
1
В прямоугольном треугольнике KLM L=90°, KL=40 см, LM=30 см, LN- высота. Найдите отрезки KN, MN, LN В прямоугольном…
прямоугольном треугольнике KLM L=90°, KL=40 см, LM=30 см, LN- высота. Найдите отрезки KN, MN, LN В прямоугольном треугольнике KLM L=90°, KL=40 см, LM=30 см, LN- высота. Найдите отрезки KN, MN, LN
Ответ на вопрос
Для того чтобы найти отрезки KN, MN, LN, нам нужно вспомнить основные свойства прямоугольного треугольника.Зная что треугольник KLM - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: KL^2 + LM^2 = KM^2.
Подставляем известные значения и находим KM: 40^2 + 30^2 = KM^2, 1600 + 900 = KM^2, KM = √2500 = 50 см.Теперь обратим внимание на треугольник KLN. Он также прямоугольный. Поскольку LN - высота, то можно выразить ее через площадь треугольника KLM: S = (KL LM) / 2 = (40 30) / 2 = 600 см^2.
Тогда LN = (2S) / KM = (2 * 600) / 50 = 12 см.Теперь можем найти отрезки KN и MN:
KN = LM - (LN) = 30 - 12 = 18 см,
MN = KM - KN = 50 - 18 = 32 см.Итак, отрезки KN = 18 см, MN = 32 см, LN = 12 см.
Еще
74
1
В прямоугольном треугольнике MNP высота NH, проведённая из вершины прямого угла N делит гипотенузу на два отрезка…
В прямоугольном треугольнике MNP высота NH, проведённая из вершины прямого угла N делит гипотенузу на два отрезка MN=36см и PN=25см. Найдите MN, NH,NP
Ответ на вопрос
Построим прямоугольный треугольник MNP:Мы знаем, что MN = 36 см и PN = 25 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MNP:MN^2 + PN^2 = MP^236^2 + 25^2 = MP^21296 + 625 = MP^21921 = MP^2MP = √1921 ≈ 43.8 смТеперь посмотрим на треугольник MNH. Он также является прямоугольным, и у него MN = 36 см, NH = x (пусть NH=x), MP = 43.8 см.Теперь распишем отношения сторон треугольников MNP и MNH:MN / MP = NH / MN36 / 43.8 = x / 360.8219 = x / 36x = 36 * 0.8219 ≈ 29.5 смИтак, теперь у нас есть значение x = NH = 29.5 см.Наконец, чтобы найти значение NP, можем использовать уже знакомое нам уравнение:NP^2 = NH^2 + PH^2NP^2 = 29.5^2 + 25^2NP^2 = 870.25 + 625NP^2 = 1495.25NP = √1495.25 ≈ 38.66 смИтак, MN = 36 см, NH ≈ 29.5 см и NP ≈ 38.66 см.
Еще
348
1
Задание по геометрии В прямоугольном треугольнике KLM L=90°, KL=40 см, LM=30 см, LN- высота. Найдите отрезки…
Задание по геометрии В прямоугольном треугольнике KLM L=90°, KL=40 см, LM=30 см, LN- высота. Найдите отрезки KN, MN, LN
Ответ на вопрос
Для нахождения отрезков KN, MN, LN воспользуемся теоремой Пифагора. Найдем отрезок KN.
Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника KLN:
KN^2 + LN^2 = KL^2
KN^2 + LN^2 = 40^2
KN^2 + LN^2 = 1600Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника LNM:
LN^2 + MN^2 = LM^2
LN^2 + MN^2 = 30^2
LN^2 + MN^2 = 900Так как LN^2 = 1600 - KN^2, подставим это значение во второе уравнение:
(1600 - KN^2) + MN^2 = 900
1600 - KN^2 + MN^2 = 900
MN^2 = 900 + KN^2 - 1600
MN^2 = 900 + KN^2 - 1600
MN^2 = KN^2 - 700Теперь мы можем составить уравнение из двух полученных:
MN^2 = KN^2 - 700
KN^2 - 700 + LN^2 = 1600Объединим два уравнения:
KN^2 - 700 + KN^2 - 900 = 1600
2KN^2 - 1600 = 1600
2KN^2 = 3200
KN^2 = 1600
KN = 40 смНайдем отрезок LN.
Из уравнения KN^2 + LN^2 = 1600:
1600 - 1600 = LN^2
LN^2 = 0
LN = 0 смНайдем отрезок MN.
Из уравнения MN^2 = KN^2 - 700:
MN^2 = 1600 - 700
MN^2 = 900
MN = 30 смИтак, отрезки KN = 40 см, MN = 30 см, LN = 0 см.
Еще
71
1
Решите задачу. Подобие треугольников В параллелограмме ABCD, стороны которого относятся как 8 : 3, проведены…
Решите задачу. Подобие треугольников В параллелограмме ABCD, стороны которого относятся как 8 : 3, проведены биссектрисы углов BAD и ADC, пересекающие сторону BC в точках M и N соответственно. Прямые
Ответ на вопрос
Обозначим высоту параллелограмма, проведенную к стороне AD, как h. Так как MN = 4, то AM = 8 и AN = 3. Также заметим, что треугольник AED подобен треугольнику MND, так как у них соответствующие углы равны.Из подобия треугольников мы можем записать: AE/AM = ED/DN = AD/MN. Подставим известные значения: AE/8 = ED/3 = AD/4.Обозначим ED = x. Тогда AE = 8x/3 и AD = 4x. Так как высота проведена к AD, то площадь треугольника AED равна (1/2) AE h = (1/2) (8x/3) 3 = 4x.Осталось найти значение x. Из уравнения AE/8 = ED/3 получаем 8x/3 / 8 = x/3, откуда x = 8/3. Тогда площадь треугольника AED равна 4 * 8/3 = 32/3.Итак, площадь треугольника AED равна 32/3.
Еще
27
1
В треугольнике MNK MN=10cм, NK=20см, угол N равен 98 градусов Надо найти: 1. длину стороны MK 2. углы M и K 3. площадь…
В треугольнике MNK MN=10cм, NK=20см, угол N равен 98 градусов Надо найти: 1. длину стороны MK 2. углы M и K 3. площадь треугольника MNK 4. периметр тр-ка MNK 5. длину высоты NS
Ответ на вопрос
Для нахождения длины стороны MK воспользуемся теоремой косинусов:
MK^2 = MN^2 + NK^2 - 2 MN NK cos(98°)
MK^2 = 10^2 + 20^2 - 2 10 20 cos(98°)
MK^2 = 100 + 400 - 400 cos(98°)
MK^2 = 500 - 400 cos(98°)
MK = √(500 - 400 * cos(98°))
MK ≈ 25.46 смУгол M равен 180° - 98° - угол N = 82°
Угол K равен 180° - 98° - угол N = 82°Площадь треугольника MNK можно найти по формуле:
S = (1/2) MN NK sin(N)
S = (1/2) 10 20 sin(98°)
S = (1/2) 10 20 * sin(98°)
S ≈ 197.32 см^2Периметр треугольника MNK равен сумме длин всех его сторон:
P = MN + NK + MK
P = 10 + 20 + 25.46
P ≈ 55.46 смДлину высоты NS используем формулу для высоты в треугольнике:
NS = MN sin(K) = MK sin(M)
NS = 10 * sin(82°) ≈ 9.78 см
Еще
75
1
Задача по геометрии в прямоугольном треугольнике MNK с прямым углом M проведена высота MN известно что MN в 2…
Задача по геометрии в прямоугольном треугольнике MNK с прямым углом M проведена высота MN известно что MN в 2 раза больше чем MH найди угол HMK
Ответ на вопрос
Давайте обозначим:( h = MH ) — высота из вершины M (то есть от M до основания NK).Тогда MN = 2h.В прямоугольном треугольнике MNK у нас есть:MN — катет,NK — гипотенуза,MH — высота, проведенная из вершины M к гипотенузе.По свойствам прямоугольного треугольника мы можем использовать отношение между сторонами и углами. Мы знаем, что:[
MH = h
]
[
MN = 2h
]Теперь, чтобы найти угол ( HMK ), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В треугольнике HMK:( \tan(HMK) = \frac{MH}{HK} )Для нахождения угла HMK, воспользуемся свойством прямоугольного треугольника NKM, для которого:( NK = h \cdot \frac{2}{\sqrt{1 + 4}} = h \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} ),тогда ( HK = NK - MH = h\frac{2}{\sqrt{5}} - h = h\left(\frac{2}{\sqrt{5}} - 1\right) ).Так как мы знаем, что MN в 2 раза больше чем MH, можно вытащить свойства высоты в прямоугольном треугольнике.Для угла HMK можем воспользоваться следующим:Выразим угол через арктангенс:[
HMK = \tan^{-1}\left(\frac{MH}{HK}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{h}{h\left(\frac{2}{\sqrt{5}} - 1\right)}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{5}} - 1}\right)
]Это выражение можно вычислить, знаем, что ( \sqrt{5} \approx 2.236 ):[
\frac{2}{\sqrt{5}} - 1 \approx 0.89
]Тем самым, подставив:[
HMK \approx \tan^{-1}(1.12)
]В результате получаем значение угла.Однако окончательно для качественного решения:Найдите это значение в градусах (или радианах).Альтернативно, если вам нужно, возможно будет рассмотреть альтернативные подходы, такие как использование синусов и косинусов.Таким образом, угол HMK мы нашли, используя обычные тригонометрические соотношения.
Еще
6
1
Решите пж про лайкаю всех остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О,…
всех остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние отточки О до прямой MN. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом
Ответ на вопрос
Пусть точка О лежит на стороне NP и обозначим расстояние от точки О до прямой MN как h. Так как треугольник MNP остроугольный, то биссектриса угла М является и высотой треугольника MNP. Таким образом, треугольник ONK равнобедренный, откуда можно найти, что h = 9 см.Обозначим расстояние от точки F до прямой DE как d. Так как треугольник DCE прямоугольный, то EF является и высотой, и медианой треугольника DCE, а значит, FE = FC/2 = 6,5 см. Также треугольник DEF является подобным треугольнику DCE. Используя коэффициент подобия, найдем d: d/FE = EC/FC, откуда d = 8,45 см.В треугольнике ABC, угол В = 90°, поэтому BV1 является высотой треугольника ABC. Так как треугольник ABC прямоугольный, то BV1 является его гипотенузой. Таким образом, по теореме Пифагора, AB^2 = AV1^2 + BV1^2 = 6^2 + 6^2 = 72, откуда AB = √72 = 6√2.Угол B = 90°, угол C = 90°, значит угол A = 180° - 90° - 90° = 0°. Таким образом, треугольник ABC вырожденный и становится отрезком BC длиной 7,5 см. Угол B = 0°.
Еще
134
1
Алгебра и геометрия.ти (тест с ответами МТИ/МОИ)
2) (1; 3) 9. Даны точки M (-5;7-6), N(7:-9,9). Вычислите проекцию вектора a={1;-3;1} на вектор MN 3 75 25 4 10. Что называется декартовой прямоугольной системой координат на плоскости (в пространстве)
В ромбе АВСД диагонали АС и ВД относятся как 4:3. Через точку пересечения диагоналей проведена высота MN (M -…
Через точку пересечения диагоналей проведена высота MN (M - принадлежит АД, N - принадлежит ВС). Во сколько раз площадь ромба больше площади треугольника ANM?
Ответ на вопрос
Для начала найдем длины диагоналей ромба. Пусть длина диагонали АС равна 4x, тогда длина диагонали ВД будет равна 3x.Так как диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам друг друга, то отношение площадей треугольников АСМ и АSN равно квадрату этого отношения длин диагоналей: (4:3)^2 = 16:9.Так как площадь треугольника пропорциональна высоте, а соотношение сторон треугольников одинаковое, то площадь треугольника ANM также будет в отношении 16:9 по сравнению с треугольником ASM.Итак, площадь ромба больше площади треугольника ANM в 16:9 раз.
Еще
44
1
Проверочная по геометрии Вариант 1 1. В треугольнике МРЕ В середина МР. А середина РЕ. Отрезки ВЕ и МА пересекаются…
1. В треугольнике МРЕ В середина МР. А середина РЕ. Отрезки ВЕ и МА пересекаются в точке К. Найдите МК, если BF = 9 см, MA = 6 см. 2. Ми№ середины сторон АС и СВ треугольника АВС соответственно. MN = 4
Ответ на вопрос
Давайте решим ваши задачи по геометрии шаг за шагом.Задача 1:В треугольнике МРЕ B - средина МР, A - средина РЕ. Отрезки BЕ и MA пересекаются в точке K. Необходимо найти длину MK, если BF = 9 см, MA = 6 см.Сначала используем теорему о средней линии треугольника: отрезок, соединяющий средние точки двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны и параллелен ей. Мы не знаем всю информацию о треугольнике МРЕ, но у нас есть длины отрезков MA и BF.Поскольку A и B являются серединами сторон, отрезок AB равен половине отрезка ME. Поскольку MA = 6 см, то AM = 6 см и AE = 6 см. Теперь рассматриваем высоту от точки B до отрезка MA. Координатная форма позволяет использовать распределение длин. Таким образом, по пропорции, MK будет составлять ( MK = \frac{MA \cdot BF}{MA + B \to K} ).Однако, в данном случае необходимо дополнительное объяснение, где указаны длины.Задача 2:MN = 4, NC = 7, MC = 5.Согласно свойствам средних линий, MN является средней линией и равен 1/2 от основания (AB + BC):
( AB = 2 MN = 2 4 = 8cm )
Теперь найдем сторону AC:
( AC = MC + NC = 5 + 7 = 12cm )
Периметр треугольника ABC:
( P_{ABC} = AB + AC + BC = 8 + 12 + 7 = 27cm )Задача 3:Отрезки DE и BC параллельны, и AD = 3 см, AB = 12 см, BC = 8 см. Поскольку DE || BC
и по свойству подобия треугольников:
(\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC})
Таким образом,
(\frac{3}{12} = \frac{DE}{8})Решим уравнение:
( DE = \frac{3}{12} * 8 = 2 см )Задача 4:Высота из вершины прямого угла равна 6 см, и она делит гипотенузу на отрезки, один из которых равен 4 см.Обозначим:(AC = 4)(BC = x)(AB = y)Согласно соотношениям, чтобы найти стороны, используем формулу:
[h^2 = ac]
где (h = 6), (a = AC), (c) - отрезок, который оставался (гипотенуза). То есть (a + b = x).Затем можно решить с помощью Пифагора:
[6^2 = x * (AB - x)]. Подставив значения, мы получаем (что-то вроде квадратного уравнения).Если вам нужно более подробное решение, пожалуйста, уточните, и я объясню каждую часть более подробно.
Еще
10
+1
1
Что часто ищут
- аудит тесты синергия
- адаптироваться
- цифровая экономика 3 семестр тема 8
- два десятка 6
- механика курсовой проект
- защита прав детей оставшихся без попечения родителей
- тема 3 процессы и инструменты управления проектами системный подход
- процессы и инструменты управления проектами системный подход
- кейсы синергия суд
- механика 4 вариант л
Поможем написать учебную работу