Материалы по запросу: угол между плоскостями abc и adc равен 60° ab bc ac 12 см ad cd ∠adc 120° найдите отрезок bd
Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между…
Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи воспользуемся косинусовым законом.Известно, что угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, значит угол между векторами AD и BD также равен 60°. Также из условия задачи известно, что треугольник ABC - равносторонний.Обозначим отрезок BD как x. Тогда можем записать косинус угла между векторами AD и BD:cos(60°) = (AD^2 + x^2 - (AD^2 + x^2 - 2ADxcos(120°)) / (2AD*x)Учитывая, что AD = CD, получаем:cos(60°) = (12^2 + x^2 - (12^2 + x^2 - 24x(-0.5)) / (212*x)cos(60°) = (x^2 - 24x + 144) / (24x)cos(60°) = (x^2 - 24x + 144) / (24x)cos(60°) = (x - 12)^2 / (24x)Так как cos(60°) = 0.5, тогда:(x-12)^2 = 12xx^2 - 24x + 144 = 12xx^2 - 36x + 144 = 0(x-6)(x-6) = 0x = 6Ответ: отрезок BD равен 6 см.
Еще
1 463
1
Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между…
Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок
Ответ на вопрос
Обозначим точку пересечения плоскостей ABC и ADC за точку O. Тогда треугольник AOC будет равносторонним (так как AB=BC=AC=12 см), а угол AOC равен 60° (так как угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°).Таким образом, треугольник AOC — равносторонний треугольник со стороной 12 см. Поскольку AD=CD, то треугольник ACD также является равносторонним. Рассмотрим треугольник ABD:Определим угол DAB: угол DAB = 180° - угол OAC - угол CAO = 180° - 60° - 60° = 60°.Так как треугольник ABD — равнобедренный, то угол ADB также равен 60°.Поскольку угол BAD = 60°, а угол BAC = 60°, треугольники ABО и ADО подобны.Отсюда следует, что BD/DO = AB/AO.Таким образом, BD/12 = 12/12, откуда BD = 12 см.Ответ: отрезок BD равен 12 см.
Еще
487
1
Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между…
Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок
Ответ на вопрос
Из угла между плоскостями ABC и ADC равного 60° следует, что треугольники ABC и ADC равнобедренные. Таким образом, углы CAD и CBA равны 60°. Также из условия известно, что угол ADC равен 120°, следовательно, угол ACD равен 30°.Теперь воспользуемся законом косинусов в треугольнике ADC:AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCDcos(ADC)
12^2 = x^2 + x^2 - 2xxcos(120°)
144 = 2x^2 + 2x^2
144 = 4x^2
x^2 = 36
x = 6Таким образом, AD = CD = 6 см. Из равнобедренности треугольников ABC и ACD следует, что BD является биссектрисой угла ACB. Из угла ACD = 30° следует, что угол BCD = 30°, а угол BDC = 60°. Теперь воспользуемся законом косинусов в треугольнике BDC:BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2BCCDcos(BCD)
BD^2 = 12^2 + 6^2 - 2126cos(30°)
BD^2 = 144 + 36 - 1443^0.5
BD^2 = 180 - 1443^0.5
BD^2 = 180 - 723^0.5
BD = sqrt(180 - 723^0.5)BD ≈ 4.1 смОтвет: BD ≈ 4.1 см.
Еще
276
1
Задача по двугранному углу между плоскостями Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD=…
Задача по двугранному углу между плоскостями Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD.
Ответ на вопрос
Из условия известно, что угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, что означает, что угол между плоскостями ABC и BCD также равен 60°.Так как треугольник ABC равносторонний (AB = BC = AC = 12 см) и угол ADC = 120°, то треугольник ACD также равносторонний и AC = AD = CD.Обозначим отрезок BD = x.Так как треугольник BCD равносторонний, то BD = CD = x.Теперь разделим треугольник BCD на два равнобедренных треугольника BCD и BDC.В треугольнике BDC угол BCD = 60° (делится пополам), угол BDC = 60° (равны стороны), значит угол BCD = 60°.Теперь у нас есть равнотонные треугольники BCD и ADC, значит BD = AD = 12 см.Итак, отрезок BD равен 12 см.
Еще
205
1
С помощью двустороннего угла между плоскостями, найти отрезок Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB…
С помощью двустороннего угла между плоскостями, найти отрезок Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD.
Ответ на вопрос
Из условия задачи известно, что угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, а также что треугольник ABC является равносторонним со сторонами длиной 12 см.
Так как угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, значит угол между прямыми AB и AD тоже равен 60°. Тогда угол BAC также равен 60°.
Поскольку треугольник ABC равносторонний, все его углы равны 60°.
Также угол ADC равен 120°, следовательно, угол CAD равен 60°.Теперь обратим внимание на треугольник ACD. В нем угол CAD равен 60°, угол ADC равен 120°, следовательно, угол ACD равен 180° - 60° - 120° = 0°. Получается, что треугольник ACD вырожденный, и AD совпадает с CD.Таким образом, AD = CD = 12 см.
Так как треугольник ABD также равносторонний, то BD равен AD, и, следовательно, BD = 12 см.Итак, отрезок BD равен 12 см.
Еще
136
1
Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ZADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между…
Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ZADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ZADC = 120°. Найдите
Ответ на вопрос
Из условия известно, что треугольник ABC равносторонний и угол ADC = 120°. Так как угол ADC = 120°, то угол BDC = 60° (так как это смежный угол).
Так как угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, то угол BAC = 60°.
Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BCA = 60°.Из этого следует, что треугольник BDC равнобедренный со сторонами BD = CD. Также угол BCD = 60° (180° - 60° - 60°).Таким образом, треугольник BCD - равнобедренный треугольник с углом при основании 60°. Тогда:
BD = CD * sqrt(3) (по формуле для равнобедренного треугольника).Так как AD = CD, то мы можем представить треугольник ACD как два равносторонних треугольника ADC и ACD. Тогда длина стороны AD = CD = 12 / sqrt(3) = 4 * sqrt(3).Итак, BD = CD sqrt(3) = 4 sqrt(3) sqrt(3) = 4 3 = 12 см. Ответ: отрезок BD равен 12 см.
Еще
408
1
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу