Материалы по запросу: разложить на многочлены x² 5x
Высшая математика ~ Тест 7 ~ Тест 8 ~ Тест 9 ~ Тест 10 ~ Тест 11 ~ Тест 12 ~ Итоговый тест ~ Компетентностный тест (сборник ответов на тесты МФПУ Синергия | МОИ | МТИ | МОСАП)
первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения. 12. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) … 13. Дана функция f(x) = −x² + 8x − 13. Найдите
Алгебра (Темы 6-9) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП
1. Соотнесите формулы с их названиями: A. f(x)=g(x)* q(x)+ r(x) B. Pn(x) = Enk=Pn(k)(xo)/k! (x-xo)k C. Pn(x) = Enk=Pn(k)(xo)/k! xk D. алгоритм Евклида E. формула Тейлора F. формула Маклорена 2. Соотнесите
Математический анализ и дифференциальные уравнения (тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП)
… графика функции – это такая прямая линия, что расстояние от любой ее точки до линии функции y=f(x)стремится к нулю при бесконечном удалении от начала координат точек графика функции 5. … дифференциальное
Разложение на множители многочлена. Разложить на множители многочлен P(x), если a - корень этого многочлена.…
Разложение на множители многочлена. Разложить на множители многочлен P(x), если a - корень этого многочлена. P(x)=x^3+5x^2+11x+7, a=-1
Ответ на вопрос
Чтобы разложить многочлен ( P(x) = x^3 + 5x^2 + 11x + 7 ) на множители, зная, что ( a = -1 ) является корнем, мы можем воспользоваться делением многочленов.Подставим корень: Убедимся, что ( P(-1) = 0 ):[
P(-1) = (-1)^3 + 5(-1)^2 + 11(-1) + 7 = -1 + 5 - 11 + 7 = 0
]Корень проверен.Деление многочлена: Теперь нужно разделить ( P(x) ) на ( (x + 1) ), используя синтетическое деление или деление многочленов.Используем синтетическое деление:Коэффициенты многочлена ( P(x) ): ( 1, 5, 11, 7 ) (соответствуют ( x^3, x^2, x^1, x^0 )).Подставляем корень ( -1 ):[
\begin{array}{r|rrrr}
-1 & 1 & 5 & 11 & 7 \
& & -1 & -4 & -7 \
\hline
& 1 & 4 & 7 & 0 \
\end{array}
]Получили ( 1, 4, 7 ). Это означает, что результатом деления будет ( x^2 + 4x + 7 ).Запишем разложение:[
P(x) = (x + 1)(x^2 + 4x + 7)
]Проверим, можно ли разложить ( x^2 + 4x + 7 ). Находим дискриминант:[
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12
]Так как дискриминант отрицательный, ( x^2 + 4x + 7 ) не имеет действительных корней и не раскладывается на множители над действительными числами.Таким образом, окончательное разложение многочлена будет:[
P(x) = (x + 1)(x^2 + 4x + 7)
]На комплексных числах, можно дополнительно разложить ( x^2 + 4x + 7 ) в виде:[
x^2 + 4x + 7 = \left( x + 2 - i\sqrt{3} \right)\left( x + 2 + i\sqrt{3} \right)
]Но в пределах действительных чисел ответ остается как ( P(x) = (x + 1)(x^2 + 4x + 7) ).
Еще 128
1
Дан многочлен p(x) = x^4 - 5x^3 + 8x^2 - 4x. Предложите алгоритм нахождения всех корней и обсудите, когда имеет…
Дан многочлен p(x) = x^4 - 5x^3 + 8x^2 - 4x. Предложите алгоритм нахождения всех корней и обсудите, когда имеет смысл пытаться разложить на квадратичные множители вручную, а когда лучше использовать численные
Ответ на вопрос
1) Быстрое точное решение для данного многочлена.
Дан \(p(x)=x^4-5x^3+8x^2-4x\). Вынесем общий множитель:
\[
p(x)=x(x^3-5x^2+8x-4).
\]
По теореме о рациональных корнях возможные рациональные корни куба: \(\pm1,\pm2,\pm4\). Подстановка \(x=1\) даёт
\[
1-5+8-4=0,
\]
значит \((x-1)\) — делитель. Делением куба на \((x-1)\) получаем
\[
x^3-5x^2+8x-4=(x-1)(x^2-4x+4)=(x-1)(x-2)^2.
\]
Итого полная факторизация
\[
p(x)=x(x-1)(x-2)^2,
\]
корни: \(x=0,\,x=1,\,x=2\) (с кратностями \(1,1,2\)).
2) Общий алгоритм нахождения всех корней (практический порядок шагов)
- Вынести НОК/общий множитель (проверить \(x=0\), общие множители).
- Применить теорему о рациональных корнях (если коэффициенты целые/рациональные) и проверять простые кандидаты \(\pm1,\pm\)делители свободного члена.
- При нахождении корня выполнить деление многочлена (синтетическое деление) и уменьшить степень.
- Для квадратичных факторов применять квадратную формулу \(\,x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,\).
- Для кубов/четвёрок: пробовать факторизацию на рациональные множители; в крайнем случае использовать формулы (кубическая/биquadrатическая) или численные методы.
- Если нет рациональных корней или степень велика, применять численные алгоритмы (компаньонная матрица + QR-алгоритм, Jenkins–Traub, Durand–Kerner, метод Ньютона с уточнением).
- При обнаружении кратных корней использовать специальные техники полировки и аккуратную дефляцию (обычная дефляция может быть неустойчивой).
3) Когда пробовать ручную разложение на квадратичные множители, а когда — численные методы
- Имеет смысл пытаться вручную, если:
- степень невысока (≤4),
- коэффициенты целые/малые рациональные и свободный член невелик (высокая вероятность рациональных корней),
- есть симметрия или очевидные подстановки;
- вам нужен точный аналитический ответ.
- Лучше использовать численные методы, если:
- степень высокая (>4) или коэффициенты произвольные/приближённые,
- нет очевидных рациональных корней или корни комплексные/плотно расположены,
- требуется все корни быстро с контролем стабильности;
- при кратных или близко расположенных корнях — использовать устойчивые численные алгоритмы и последующую полировку (Newton/companion+QR).
Кратко: для данного \(p(x)\) ручная факторизация проста и даёт точный результат \(p(x)=x(x-1)(x-2)^2\). В общем выбирайте ручной путь при малой степени и «хороших» целых коэффициентах, иначе — надёжные численные методы.
Еще 20
1
3. Разложите на множители многочлены: а) 5a^2-45b^4 б) -4m^2+24mn-36n^2 в) x^3-125y^12 4. Решите уравнение:…
3. Разложите на множители многочлены: а) 5a^2-45b^4 б) -4m^2+24mn-36n^2 в) x^3-125y^12 4. Решите уравнение: x^3+5x^2-25x-125=0
Ответ на вопрос
а) 5a^2-45b^4 = 5(a^2-9b^4) = 5(a-3b^2)(a+3b^2)б) -4m^2+24mn-36n^2 = -4(m^2-6mn+9n^2) = -4(m-3n)^2в) x^3-125y^12 = (x-5y^4)(x^2+5xy^4+25y^8)x^3+5x^2-25x-125=0
x^2(x+5)-25(x+5)=0
(x^2-25)(x+5)=0
(x-5)(x+5)(x+5)=0
x=5, -5.
Еще 107
1
Многочлен x^3-5x+2 разложили на множители. Какие из представленныхмногочленов являются этими множителями?а)x^2+2x-1б)x-2в)x+2г)x^2-2x+1…
Многочлен x^3-5x+2 разложили на множители. Какие из представленныхмногочленов являются этими множителями?а)x^2+2x-1б)x-2в)x+2г)x^2-2x+1
Ответ на вопрос
Мы можем разложить многочлен x^3-5x+2 на множители, получив (x-2)(x^2+2x-1). Таким образом, множители данного многочлена - это буква б) x-2 и буква а) x^2+2x-1.
Еще 71
1
РАЗЛОЖИТЬ НА МНОГОЧЛЕН (a-1)(a+1) (2+x)^2 (2a-b)(2a+b) (2x-y)^2 (c^2+b^2)(c^2-b^2) (5x+y)^2 (3a+6)(3a-6)…
РАЗЛОЖИТЬ НА МНОГОЧЛЕН (a-1)(a+1) (2+x)^2 (2a-b)(2a+b) (2x-y)^2 (c^2+b^2)(c^2-b^2) (5x+y)^2 (3a+6)(3a-6) (3x-2y)^2 (c+3d)(c-3d) (x+y)^2
Ответ на вопрос
(a^2 - 1)(4 + 4x + x^2)(4a^2 - b^2)(4 - 4x + x^2)(c^4 - b^4)(25x^2 + 10xy + y^2)(9a^2 - 36)(9x^2 - 12xy + 4y^2)(c^2 - 9d^2)(x^2 + 2xy + y^2)
Еще 83
1
1.Упростите выражение 2с^2/c^-1 2. Разложите на многочлены 5x^2-4x-1 3.Решите уравнение x-5/2=x 4. Решите…
1.Упростите выражение 2с^2/c^-1 2. Разложите на многочлены 5x^2-4x-1 3.Решите уравнение x-5/2=x 4. Решите неравенство 9x-2(3x-4)>2 5.Фирма за месяц по плану должна изготовить некоторое количество стульев
Ответ на вопрос
Выражение упрощается до 2c^3.Разложение на многочлены: 5x^2 - 4x - 1 = (5x + 1)(x - 1).Решение уравнения: x - 5/2 = x
Переносим x влево: x - x = 5/2
0 = 5/2
Уравнение не имеет решений.Решение неравенства: 9x - 2(3x - 4) > 2
Раскрываем скобки: 9x - 6x + 8 > 2
Упрощаем: 3x + 8 > 2
Переносим 8 вправо: 3x > -6
Делим на 3: x > -2
Ответ: x > -2.Обозначим количество стульев по плану как Х.
0.85X = X - 45
0.15X = 45
X = 300
Фирма должна изготовить 300 стульев по плану.
Еще 110
1
Преобразуйте в многочлен: (2а-3b)(2a+3b)-3a(в квадрате) разложите на множители: 42а(в пятой степени)-6а(в…
Преобразуйте в многочлен: (2а-3b)(2a+3b)-3a(в квадрате) разложите на множители: 42а(в пятой степени)-6а(в четвёртой степени)+30а(в кубе) 8ab-14a-12b+21 x(в квадрате)-5x-9xy+45y
Ответ на вопрос
(2a-3b)(2a+3b) = 4a^2 - 9b^242a^5 - 6a^4 + 30a^3 = 6a^3(7a^2 - a + 5)8ab - 14a - 12b + 21 = (2b - 3)(4a - 7)x^2 - 5x - 9xy + 45y = (x - 9y)(x + y)
Еще 122
1
Разложите многочлен на множители 3x^2+2x-5 2x^2+5xy-7y^2 x^2-(5a+1)x+6a^2+a-2 сократить дробь x^2-49/x^2+5x-14…
Разложите многочлен на множители 3x^2+2x-5 2x^2+5xy-7y^2 x^2-(5a+1)x+6a^2+a-2 сократить дробь x^2-49/x^2+5x-14 x^2-18x+80/7x-70
Ответ на вопрос
3x^2 + 2x - 5 = (3x - 5)(x + 1)2x^2 + 5xy - 7y^2 cannot be factored further without additional information on the variables x and y.x^2 - (5a + 1)x + 6a^2 + a - 2 = (x - a - 2)(x - 6a + 1)(x^2 - 49) / (x^2 + 5x - 14) can be simplified to (x - 7)(x + 7) / (x + 7)(x - 2) = (x - 7) / (x - 2)(x^2 - 18x + 80) / (7x - 70) can be simplified to (x - 10)(x - 8) / 7(x - 10) = (x - 8) / 7
Еще 73
1
Представить многочлен в виде произведения №1) x²-xy-4x+4y= (№2)ab-ac-bx+cx+c-b= разложить на множители…
Представить многочлен в виде произведения №1) x²-xy-4x+4y= (№2)ab-ac-bx+cx+c-b= разложить на множители №1) a(a+3)-2(a+3)= (№2) ax-ay+5x-5y= разложите на множители №1) x(x-y)+a(x-y)= (№2) 2a-2b+ca-cb= Представить
Ответ на вопрос
1)
x²-xy-4x+4y = (x-4)(x+y)2)
ab-ac-bx+cx+c-b = (a-b)(x+c-1)3)
a(a+3)-2(a+3) = (a-2)(a+3)4)
ax-ay+5x-5y = (a+5)(x-y)5)
x(x-y)+a(x-y) = (x+a)(x-y)6)
2a-2b+ca-cb = (a+c)(2-b)7)
2a-ac-2c+c² = (a-c)(c-2)8)
bx+by-x-y-ax-ay = (b-a)(x-y)9)
9x-6(x-1)-5(x+2) = 9x-6x+6-5x-10 = -2x-410)
7-4(3x-1) = 7-12x+4 = -12x+1111)
2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c) = 2a²+2ab-2ac-2ab+2b²+2bc+2ac-2bc+2c² = 2a²+2b²+2c²12)
3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c) = 3x²+3xy+3cx-3xy+3y²+3yc-3cx-3cy-3c² = 3x²+3y²-3c²
Еще 211
1
Разложите на множители многочлены: а) ab-4b+7a-28 б) x³-5x²+x-5
Разложите на множители многочлены: а) ab-4b+7a-28 б) x³-5x²+x-5
Ответ на вопрос
а) ab-4b+7a-28 = b(a-4) + 7(a-4) = (a-4)(b+7)
б) x³-5x²+x-5 = x²(x-5) + 1(x-5) = (x-5)(x²+1)
Еще 304
1
Разложите многочлен на множители: а)ax^2+ay+bx^2+by б)5x+2y-10-xy в)7x-ac-cx+7a г)y^3+3y^2-y-3 д)x^2-2ax-4a^2x+8a^3…
Разложите многочлен на множители: а)ax^2+ay+bx^2+by б)5x+2y-10-xy в)7x-ac-cx+7a г)y^3+3y^2-y-3 д)x^2-2ax-4a^2x+8a^3
Ответ на вопрос
а) (a+b)x^2 + (a+b)y = (a+b)(x^2+y)
б) 5x+2y-10-xy = 5(x-2) + 2(y-5)
в) 7x-ac-cx+7a = (7-a)(x-c)
г) y^3+3y^2-y-3 = (y+3)(y^2-1) = (y+3)(y+1)(y-1)
д) x^2-2ax-4a^2x+8a^3 = (x^2-4a^2)(x-2a) = (x+2a)(x-2a)(x-2a)
Еще 194
1
Разложите многочлен на множители: 1) (y+7)^2 2) (a-4)(a+4) 3) (3b-1)^2 4)25x^2-10x+1 5) (2+n)(n-2) 6) 81-c^2…
Разложите многочлен на множители: 1) (y+7)^2 2) (a-4)(a+4) 3) (3b-1)^2 4)25x^2-10x+1 5) (2+n)(n-2) 6) 81-c^2 7) 36+y^2-12y 8) 4a^2-36 9) (26+0,5)(0,5-2b) 10) (3y+0,2)^211) 9a^2-24ab+16b^2 12) b^3-8 13)
Ответ на вопрос
1) (y+7)(y+7)
2) (a-4)(a+4)
3) (3b-1)(3b-1)
4) (5x-1)(5x-1)
5) (2+n)(n-2)
6) (9+c)(9-c)
7) (6+y-6)(6+y+6)
8) (2a-6)(2a+6)
9) (26+0.5)(0.5-2b)
10) (3y+0.2)(3y+0.2)
11) (3a-4b)(3a-4b)
12) (b-2)(b^2+2b+4)
13) (x-3y)(x^2+3xy+9y^2)
14) (5x-3y)(5x-3y)
15) (7a+4)(7a-4)
Еще 183 +1
1
Разложите на множители многочлен; 5x-10y+x^2-4xy+4y^2
Разложите на множители многочлен; 5x-10y+x^2-4xy+4y^2
242
1
X^5-x^4-5x^3+x^2+8x+4 разложите многочлен на линейные множители
X^5-x^4-5x^3+x^2+8x+4 разложите многочлен на линейные множители
Ответ на вопрос
Для разложения данного многочлена на линейные множители, сначала найдем его корни.Подставим различные целочисленные значения в многочлен и найдем, при каких значениях он равен нулю:При x = -1: (-1)^5 - (-1)^4 - 5(-1)^3 + (-1)^2 + 8(-1) + 4 = -1 + 1 + 5 + 1 - 8 + 4 = 2При x = 1: 1^5 - 1^4 - 5(1)^3 + 1^2 + 8(1) + 4 = 1 - 1 - 5 + 1 + 8 + 4 = 8При x = -2: (-2)^5 - (-2)^4 - 5(-2)^3 + (-2)^2 + 8(-2) + 4 = -32 - 16 + 40 + 4 - 16 + 4 = -16При x = 2: 2^5 - 2^4 - 5(2)^3 + 2^2 + 8(2) + 4 = 32 - 16 - 40 + 4 + 16 + 4 = 0Таким образом, x = 2 - корень данного многочлена.Теперь можно разложить многочлен на линейные множители, где x = 2 является одним из корней:
(X-2)(X^4+X^3-4X^2+9X+2)
(X-2)(X^2(X^2+X-1)-2(X^2+X-1))
(X-2)(X-2)(X+1)(X^2+X-1)
Еще 287
1
Разложите многочлен Р(х) на линейные множители,если это возможно P(x)=х^4-5x^2+4 P(x)=x^4-8x^2-9…
Разложите многочлен Р(х) на линейные множители,если это возможно P(x)=х^4-5x^2+4 P(x)=x^4-8x^2-9
Ответ на вопрос
P(x) = x^4 - 5x^2 + 4Для данного многочлена P(x) невозможно разложение на линейные множители, так как он не имеет корней в виде целых чисел. P(x) = x^4 - 8x^2 - 9Многочлен может быть представлен в виде раскрытия квадратов разности:P(x) = (x^2 - 9)(x^2 + 1)Далее, x^2 - 9 можно представить как квадрат разности исходя из формулы (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b):P(x) = (x + 3)(x - 3)(x^2 + 1)Таким образом, многочлен P(x) разложен на линейные множители:P(x) = (x + 3)(x - 3)(x^2 + 1)
Еще 206
1
Что часто ищут
- роль свободных экономических зон в стратегии развития национальной экономики
- разработка веб приложений на языке java
- разработка веб приложений синергия
- глюкоза состав вещества
- unix и linux операционные системы росдистант
- методы экономики
- линейные пространства
- росдистант вступительный русский язык тест
- педагогическая практика психология
- к холмам
Поможем написать учебную работу