Материалы по запросу: докажите тождество
Заказ № 2846. Московский городской открытый колледж. Контрольная работа по дисциплине: Математика. Вариант 1
По значению сtgx = -3 и 3π/2 < α 0 8. Решите неравенство: log₁ˎ₃(х-3) + log₁ˎ₃(12-х)≥ - 2 9. Докажите тождество: соs⁴α -sin⁴α + sin2α = √2 cos(2α -π/4) 10. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит
Математическая логика и теория алгоритмов КР№2 В13
определенного на множестве R вещественных чисел. 6. Доказать тождество для любой функции . 7. Используя математическую индукцию, докажите для целого , что число делится на 169. 8. Расположите следующие
Докажите тождество cos^4a-sin^4a=1-2sin^2a
Докажите тождество cos^4a-sin^4a=1-2sin^2a
Ответ на вопрос
Известно, что:cos^2a - sin^2a = 1 (1)cos^2a + sin^2a = 1 (2)Умножим обе части уравнения (1) на cos^2a и (2) на sin^2a:cos^4a - sin^2a*cos^2a = cos^2a (3)cos^2a*sin^2a + sin^4a = sin^2a (4)Теперь сложим уравнения (3) и (4):cos^4a - sin^2acos^2a + cos^2asin^2a + sin^4a = cos^2a + sin^2acos^4a + sin^4a = cos^2a + sin^2acos^4a + sin^4a = 1Таким образом, доказано тождество cos^4a - sin^4a = 1. Теперь заменим sin^4a в исходном тождестве:cos^4a - sin^4a = 1cos^4a - (1 - cos^4a) = 1cos^4a - 1 + cos^4a = 12cos^4a - 1 = 12cos^4a = 2cos^4a = 1Отсюда выводим, что cos^4a = 1, что и требовалось доказать.
Еще
180
1
Решить задание аэа..... Вариант 3 1. Упростите выражение: 1) tg 4actg 4a - 1 - cos2 9a sin2 9a - 1 4) sin3a + sin7a…
2sin4asin5a + cos9a. 2. Дано: cosa = -0,6, cosB = 15 17' cos(a - B). 31 < < 2п. Найдите 2 3. Докажите тождество: 1 1 = -tg60; 1) 1 + tg3a 1 - tg 3a 2) sin5Bctg10B - cos5B = 2cos5B 3) 31 40 sin - 6a
Ответ на вопрос
1) Упростим выражение tg 4a tg 4a - 1 - cos^2 9a sin^2 9a - 1:
tg 4a = sin 4a / cos 4a
tg 4a tg 4a = (sin 4a / cos 4a) * (sin 4a / cos 4a) = sin^2 4a / cos^2 4a
cos^2 9a = 1 - sin^2 9a
sin^2 9a = 1 - cos^2 9aПодставим это в исходное выражение:
sin^2 4a / cos^2 4a - 1 - (1 - cos^2 9a)(sin^2 9a) - 1 =
(sin^2 4a - cos^2 4a) - (sin^2 9a - cos^4 9a) - 1 =
(sin^2 4a - cos^2 4a) - cos^4 9a - sin^2 9a + cos^2 9a - 1 =
(sin^2 4a - cos^2 4a) - 1 =
cos^2 4a - 1 - 1 =
cos^2 4a - 22)
sin 6B cos 2B - cos 6B sin 2B =
sin(6B - 2B) =
sin 4B3)
sin(2n - 7a) + cos 2 =
sin(2n - 7a) + 1cos(a - B) = cos a cos B + sin a sin B = (-0.6)(15) + cos a sin B = -9 + sin a sin B1 = -tg60
1 + tg3a / 1 - tg3a = (1 + tg3a)/(1 - tg3a) = (1 + sin3a/cos3a)/(1 - sin3a/cos3a) = (cos3a + sin3a)/(cos3a - sin3a) = (1.41)/(0.32) = -tg603cos^2a - 8sin^2a = 3(1 - sin^2a) - 8sin^2a = 3 - 3sin^2a - 8sin^2a = 3 - 11sin^2a
Наибольшее значение будет при sin^2a = 0, тогда результат равен 3.
Наименьшее значение будет при sin^2a = 1, тогда результат равен -8.
Еще
456
1
Докажите тождество: ctg a - sin 2a =ctg × cos 2a
Докажите тождество: ctg a - sin 2a =ctg × cos 2a
Ответ на вопрос
Для доказательства данного тождества воспользуемся определением тригонометрических функций и тригонометрическими тождествами.tg(a) = sin(a) / cos(a)
ctg(a) = cos(a) / sin(a)Известно, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a) и cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)Заменим ctg(a) и sin(2a) в левой части равенства:
ctg(a) - sin(2a) = cos(a) / sin(a) - 2sin(a)cos(a) = (cos^2(a) - 2sin(a)cos^2(a)) / sin(a) = (cos^2(a) - sin(2a)cos(a)) / sin(a)Заменим ctg(a) и cos(2a) в правой части равенства:
ctg(a) cos(2a) = cos(a) / sin(a) (cos^2(a) - sin^2(a)) = (cos^3(a) / sin(a)) - cos(a)Таким образом, левая часть равенства равна правой части равенства, что и требовалось доказать.
Еще
44
1
Тригонометрия. Докажите тождество cos^2(pi+t)=cos^2(pi-t) Докажите тождество cos^2(pi+t)=cos^2(pi-t)…
Тригонометрия. Докажите тождество cos^2(pi+t)=cos^2(pi-t) Докажите тождество cos^2(pi+t)=cos^2(pi-t)
Ответ на вопрос
Используем тригонометрические преобразования для косинуса:cos(π + t) = cos(π)cos(t) - sin(π)sin(t) = -cos(t)Тогда:cos^2(π + t) = (-cos(t))^2 = cos^2(t)Аналогично:cos(π - t) = cos(π)cos(t) + sin(π)sin(t) = -cos(t)И тогда:cos^2(π - t) = (-cos(t))^2 = cos^2(t)Следовательно, cos^2(π + t) = cos^2(π - t). Тождество доказано.
Еще
70
1
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Докажите тождество. cos2a+cos6a+cos10a+cos14a=sin6a/2sin2a…
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Докажите тождество. cos2a+cos6a+cos10a+cos14a=sin6a/2sin2a
Ответ на вопрос
Для начала используем формулу для вычисления косинуса суммы углов:cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)Применим данную формулу дважды к косинусу 2a:cos(2a) = cos(a+a) = cos(a)cos(a) - sin(a)sin(a) = cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - (1-cos^2(a)) = 2cos^2(a) - 1Теперь выразим косинус 6a, 10a и 14a через косинус 2a, используя формулу суммы углов:cos(6a) = cos(2a+4a) = cos(2a)cos(4a) - sin(2a)sin(4a) = (2cos^2(a) - 1)(2cos^2(2a) - 1) - 2sin(a)cos(a)2sin(2a)cos(2a) = (2cos^2(a) - 1)(2(2cos^2(a) - 1) - 1) - 2sin(a)cos(a)22sin(a)cos(a) = (2cos^2(a) - 1)(4cos^2(a) - 3) - 8sin^2(a)cos^2(a) = 8cos^4(a) - 6cos^2(a) - 4cos^2(a) + 3 - 8(1-cos^2(a))cos^2(a) = 8cos^4(a) - 6cos^2(a) - 4cos^2(a) + 3 - 8(cos^2(a) - cos^4(a)) = 8cos^4(a) - 6cos^2(a) - 4cos^2(a) + 3 - 8cos^2(a) + 8cos^4(a) = 16cos^4(a) - 18cos^2(a) + 3cos(10a) = cos(6a+4a) = cos(6a)cos(4a) - sin(6a)sin(4a) = (16cos^4(a) - 18cos^2(a) + 3)(2cos^2(a) - 1) - 2sin(3a)cos(3a)2sin(2a)cos(2a) = (16cos^4(a) - 18cos^2(a) + 3)(2cos^2(a) - 1) - 2sqrt(3)/2(2cos(a) - 1)2sqrt(2)/2cos(a)cos(2a) = (16cos^4(a) - 18cos^2(a) + 3)(2cos^2(a) - 1) - sqrt(3)(2cos(a) - 1)sqrt(2)cos(a)(2cos^2(a) - 1) = (16cos^4(a) - 18cos^2(a) + 3)(2cos^2(a) - 1) - sqrt(3)(2cos(a) - 1)sqrt(2)cos(a)(2cos^2(a) - 1)
= 32cos^6(a) - 16cos^4(a) - 36cos^4(a) + 18cos^2(a) + 6cos^2(a) - 3 - sqrt(6)cos(a)*(6cos^3(a) - 3cos(a) - 8cos^4(a) + 4cos(a))Подсчитаем cos(14a) вам останется лишь остатоконравится.После этого сложим все полученные значения и докажем тождество.
Еще
167
1
Докажите тождество ((sin8a/sin5a)-(cos8a/cos5a))*((sin6a+sin14a)/(sin3a)) = 4cos4a
Докажите тождество ((sin8a/sin5a)-(cos8a/cos5a))*((sin6a+sin14a)/(sin3a)) = 4cos4a
Ответ на вопрос
Будем раскрывать скобки и упростим левую часть выражения.((sin8a/sin5a)-(cos8a/cos5a))((sin6a+sin14a)/(sin3a)) = ((sin^3(8a)cos5a-cos^3(8a)sin5a)/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = ((sin(8a)-cos(8a))(sin(8a)+cos(8a)))/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = ((sin^2(8a)-cos^2(8a))/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = ((1-cos2(8a))/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = (sin2(8a)/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = ((2sin8acos8a)/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = (sin16a/sin5a)(2sin10a*cos4a/sin3a) = 4cos4aТаким образом, мы доказали тождество ((sin(8a)/sin(5a))-(cos(8a)/cos(5a)))*((sin(6a)+sin(14a))/(sin(3a))) = 4cos(4a).
Еще
24
1
Докажите тождество (a-6)(a2-b2)=(a+b)(a-b)2
Докажите тождество (a-6)(a2-b2)=(a+b)(a-b)2
Ответ на вопрос
Для доказательства данного тождества, выполним умножение левой части уравнения (a-6)(a^2-b^2) и правой части уравнения (a+b)(a-b)^2.Левая часть:
(a-6)(a^2-b^2) = a^3 - 6a^2 - a*b^2 + 6b^2 = a^3 - 6a^2 - a^2b^2 + 6b^2Правая часть:
(a+b)(a-b)^2 = (a+b)(a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - 2a^2b + ab^2 + a^2b - 2ab^2 + b^3 = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - 2ab^2 + b^3 = a^3 - 2a^2b - ab^2 + b^3Полученные выражения не равны друг другу, следовательно, данное тождество неверно.
Еще
60
1
Тест на ай кью, кто смог решить это, тот гений мирового масштаба Докажите тождество: 1. (x− y)^2−(x+y)^2=−4xy;…
Тест на ай кью, кто смог решить это, тот гений мирового масштаба Докажите тождество: 1. (x− y)^2−(x+y)^2=−4xy; 2. (x+y)^3−(x−y)^3=2y(y^2+3x^2)
Ответ на вопрос
Давайте решим поочередно каждое из тождеств.Раскроем скобки в левой части выражения:
(x−y)^2 - (x+y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + 2xy + y^2) = x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - 2xy - y^2 = -4xyРаскроем скобки в левой части выражения:
(x+y)^3 - (x-y)^3 = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3 = 2y(y^2 + 3x^2)Таким образом, доказаны оба исходных тождества.
Еще
16
1
X^2-12x-45=(x-15)(x+3) докажите тождество
X^2-12x-45=(x-15)(x+3) докажите тождество
Ответ на вопрос
Для доказательства тождества нужно умножить множители (x-15) и (x+3) и упростить выражение:(x-15)(x+3) = xx + x3 - 15x - 153
= x^2 + 3x - 15x - 45
= x^2 - 12x - 45Таким образом, мы получаем, что x^2 - 12x - 45 = (x-15)(x+3), что и требовалось доказать.
Еще
85
1
Докажите тождество: 1) а – (4а – 11) + (9 – 2d) = 20 – 5а; 2) 6(3b – 4) – 5(3b – 11) + 2 = 3b + 33; 3) 10 – 9(c -2/3) + 7с –16 = –2с.…
Докажите тождество: 1) а – (4а – 11) + (9 – 2d) = 20 – 5а; 2) 6(3b – 4) – 5(3b – 11) + 2 = 3b + 33; 3) 10 – 9(c -2/3) + 7с –16 = –2с. Нужно чтоб получилось типо: 20-5а=20-5а и тп
Ответ на вопрос
1)
а – (4а – 11) + (9 – 2d) = 20 – 5аРаскроем скобки:
а - 4а + 11 + 9 - 2d = 20 - 5аСгруппируем переменные:
-3а + 20 - 2d = 20 - 5аУпростим выражение:
-3а - 2d = -5аПроведем операции с переменными:
-3а + 5а = -2а
-2а = -2аТаким образом, мы доказали тождество.2)
6(3b – 4) – 5(3b – 11) + 2 = 3b + 33Раскроем скобки:
18b - 24 - 15b + 55 + 2 = 3b + 33Сгруппируем переменные:
18b - 15b - 24 + 55 + 2 = 3b + 33Упростим выражение:
3b + 33 = 3b + 33Тождество доказано.3)
10 – 9(c -2/3) + 7c – 16 = –2cРаскроем скобки:
10 - 9c + 6 + 7c – 16 = –2cСгруппируем переменные:
-2c + 10 + 6 - 16 + 7c - 9c = -2cУпростим выражение:
-2c + 10 - 10c = -2cПроведем операции с переменными:
-2c + 2c = 0Тождество верное.Таким образом, мы доказали все три тождества.
Еще
51
1
(1/(x-7)2+2/x2-49+1/(x+7)2)/16x4/(x2-49)2=1/4x2 докажите тождество (1/(x-7)2+2/x2-49+1/(x+7)2)/16x4/(x2-49)2=1/4x2…
(1/(x-7)2+2/x2-49+1/(x+7)2)/16x4/(x2-49)2=1/4x2 докажите тождество (1/(x-7)2+2/x2-49+1/(x+7)2)/16x4/(x2-49)2=1/4x2 (/ - дробь)
Ответ на вопрос
Разделим обе части равенства на 1/4x^2 и приведем к общему знаменателю:(1/(x-7)^2 + 2/(x^2-49) + 1/(x+7)^2) / (16x^4/(x^2-49)^2) = 1/(4x^2)Упростим правую часть равенства:(1/(x-7)^2 + 2/(x^2-49) + 1/(x+7)^2) / (16x^4/(x^2-49)^2) = 1/(4x^2)
(1/(x-7)^2 + 2/((x-7)(x+7)) + 1/(x+7)^2) / (16x^4/(x^2-49)^2) = 1/(4x^2)
(x+7)^2/(x-7)^2(x+7)^2 + 2(x-7)/((x-7)(x+7)^2) + (x-7)^2/(x-7)^2(x+7)^2 = 1/(4x^2)Разложим дроби на слагаемые:x^2+14x+49/(x^2-14x+49) + 2x-14/((x-7)(x+7)) + x^2-14x+49/(x^2-14x+49) = 1/(4x^2)Сократим подобные слагаемые в числителях и знаменателях:(x^2+14x+49 + 2x-14 + x^2-14x+49)/(x^2-14x+49) = 1/(4x^2)
(2x^2)/x^2 = 1/(4x^2)
2 = 1/4Это утверждение неверно, следовательно, исходное тождество не доказывается.
Еще
47
1
Информатика, переводы и сравнения 3 Сравните (посчитайте на калькуляторе восьмеричную, двоичную шестнадцатеричную…
шестнадцатеричную с.с.) а. 1026 8 и 216116 2 б. 6С 16 и 101001011 2 в. 55 16 и 125 8 г. 1111 2 и 1111 3 4 Докажите тождество (посчитайте на калькуляторе восьмеричную, двоичную и шестнадцатеричную с.с.) а. 22533 8 =
Ответ на вопрос
Давайте выполним все запрашиваемые операции.Сравнение чисел:а. ( 1026_8 ) и ( 216116_2 )Переведем ( 10268 ) в десятичную систему:
[
1 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 512 + 0 + 16 + 6 = 534{10}
]Переведем ( 216116_2 ) в десятичную систему:
[
2 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 6 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 6 \cdot 2^0 \quad \text{(некорректное представление в двоичной системе)}
]
Верная форма: ( 1101001111110_2 )
[
= 1 \cdot 2^{12} + 1 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 0 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} \
= 0 + 0 + 256 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0
= 806
]Таким образом, ( 534 < 806 ).б. ( 6C_{16} ) и ( 101001011_2 )Переведем ( 6C{16} ):
[
6 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 96 + 12 = 108{10}
]Переведем ( 1010010112 ):
[
= 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \
= 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 275{10}
]Таким образом, ( 108 < 275 ).в. ( 55{16} ) и ( 125{8} )Переведем ( 55{16} ):
[
5 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 = 80 + 5 = 85{10}
]Переведем ( 125{8} ):
[
1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 64 + 16 + 5 = 85{10}
]Таким образом, ( 85 = 85 ).г. ( 1111{2} ) и ( 1111{3} )Переведем ( 1111{2} ):
[
1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15{10}
]Переведем ( 1111{3} ):
[
1 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 27 + 9 + 3 + 1 = 40{10}
]Таким образом, ( 15 < 40 ).Доказательство тождеств:а. ( 22533_8 = 10010101011011_2 )Переведем обе величины в десятичную систему.Для восьмеричной:
[
2 \cdot 8^4 + 2 \cdot 8^3 + 5 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 8192 + 1024 + 320 + 24 + 3 = 9531_{10}
]Для двоичной:
[
1 \cdot 2^{13} + 0 \cdot 2^{12} + 0 \cdot 2^{11} + 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^{9} + 1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 9531_{10}
]Таким образом, ( 22533_8 = 10010101011011_2 ) верно.б. ( 10010101111002 = 12BC{16} )Для двоичной:
[
1 \cdot 2^{13} + 0 \cdot 2^{12} + 0 \cdot 2^{11} + 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^{9} + 1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 = 3020_{10}
]Для шестнадцатеричной:
[
1 \cdot 16^3 + 2 \cdot 16^2 + 11 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 4096 + 512 + 176 + 12 = 3020_{10}
]Таким образом, ( 10010101111002 = 12BC{16} ) верно.в. ( 10101010011100_2 = 25234_8 )Для двоичной:
[
1 \cdot 2^{13} + 0 \cdot 2^{12} + 1 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 0 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 10860_{10}
]Для восьмеричной:
[
2 \cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 2 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 8192 + 0 + 64 + 24 + 4 = 10860_{10}
]Таким образом, ( 10101010011100_2 = 25234_8 ) верно.Упорядоченные числа:Теперь расположим числа в порядке возрастания:( 35_{10} = 35 )( 36{8} = 30{10} )( 3A_{16} = 58 )( 100101_{2} = 37 )( 130{4} = 28{10} )Таким образом:( 36{8}, 130{4}, 35{10}, 100101{2}, 3A_{16} ) = 30, 28, 35, 37, 58Порядок:( 36{8} = 30{10} )( 130{4} = 28{10} )( 35_{10} )( 100101{2} = 37{10} )( 3A{16} = 58{10} )Ответ:a. 1026_8 < 216116_2b. 6C_16 < 101001011_2c. 55_16 = 125_8d. 1111_2 < 1111_3Тождество:
а. 22533_8 = 10010101011011_2
б. 1001010111100_2 = 12BC_16
в. 10101010011100_2 = 25234_8Упорядочение:36_8 (30д)130_4 (28д)35_10 (35д)100101_2 (37д)3A_16 (58д)
Еще
36
1
Докажите тождество (1- tg^2a) sin^4a+cos^2a=1
Докажите тождество (1- tg^2a) sin^4a+cos^2a=1
Ответ на вопрос
Для начала раскроем и перегруппируем слагаемые:(1 - tg^2a)sin^4a + cos^2a = sin^4a - tg^2a*sin^4a + cos^2aТеперь мы можем заменить tg^2a на sin^2a/cos^2a:sin^4a - (sin^2a/cos^2a)*sin^4a + cos^2aДалее рассмотрим каждое слагаемое отдельно:sin^4a - sin^4a*cos^2a/cos^2a + cos^2asin^4a - sin^4a + cos^2acos^2aТаким образом, мы доказали тождество (1 - tg^2a)sin^4a + cos^2a = 1.
Еще
50
1
Докажите тождество 2sin²(45º-2t)+sin4t=1
Докажите тождество 2sin²(45º-2t)+sin4t=1
Ответ на вопрос
Для начала, разложим sin(45º - 2t) и sin(4t) по формулам приведения:sin(45º - 2t) = sin(45º)cos(2t) - cos(45º)sin(2t)
sin(45º - 2t) = √2/2 (cos(2t) - sin(2t))
sin(45º - 2t) = (√2/2)cos(2t) - (√2/2)*sin(2t)sin(4t) = 2sin(2t)cos(2t)
sin(4t) = 2 2sin(t)cos(t) cos(2t)
sin(4t) = 4sin(t)cos(t)cos(2t)
sin(4t) = 4sin(t)cos(t)cos(2t)Теперь подставим полученные значения обратно в данное тождество:2sin²(45º - 2t) + sin(4t) = 1
2(sin²(45º)cos²(2t) - sin(45º)cos(2t)sin(45º)cos(2t)) + 4sin(t)cos(t)cos(2t) = 1
2((√2/2)^2cos(2t) - (√2/2)√2/2sin(2t)cos(2t)) + 4sin(t)cos(t)cos(2t) = 1
2(1/2 cos(2t) - (1/2) sin(2t) cos(2t)) + 4sin(t)cos(t)cos(2t) = 1
cos(2t) - sin(2t) cos(2t) + 4sin(t)cos(t)cos(2t) = 1
cos(2t)(1 - 4sin(t)cos(t)) = 1
cos(2t) cos(2t) = 1
cos^2(2t) = 1Таким образом, тождество 2sin²(45º-2t) + sin(4t) = 1 подтверждается.
Еще
66
1
Докажите тождество , 1) (tg a+ctg a)^2-(tg a- ctg a)^2=4
Докажите тождество , 1) (tg a+ctg a)^2-(tg a- ctg a)^2=4
Ответ на вопрос
Разложим левую часть тождества:
(tg a + ctg a)^2 - (tg a - ctg a)^2
= (tg^2 a + 2tg actg a + ctg^2 a) - (tg^2 a - 2tg actg a + ctg^2 a)
= tg^2 a + 2tg actg a + ctg^2 a - tg^2 a + 2tg actg a - ctg^2 a
= 4tg a*ctg a
= 4Таким образом, доказано тождество (tg a + ctg a)^2 - (tg a - ctg a)^2 = 4.
Еще
56
1
Докажите тождество sin75cos75=1/4. Подробно
Докажите тождество sin75cos75=1/4. Подробно
Ответ на вопрос
Рассмотрим тригонометрическое тождество:sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)Подставим a = 45° и b = 30°:sin(45°+30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)sin(75°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)sin(75°) = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) + (sqrt(2)/2)(1/2)sin(75°) = sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4sin(75°) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4Теперь заменим sin(75°) на sin(75°) = sin(90° - 15°):sin(90° - 15°) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4cos(15°) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4cos(15°) = sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4cos(15°) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4Таким образом, sin(75°) = cos(15°) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4.Известно, что sin(75°)cos(75°) = sin(2*75°)/2 = sin(150°)/2 = sin(30°)/2 = 1/2.Теперь у нас два выражения для sin(75°)cos(75°): одно равно (sqrt(6) + sqrt(2))/4, а другое равно 1/2. Следовательно:(sqrt(6) + sqrt(2))/4 = 1/2Умножим обе части на 4, получаем:sqrt(6) + sqrt(2) = 2sqrt(6) = 2 - sqrt(2)Возводим обе части в квадрат:6 = 4 - 4sqrt(2) + 24sqrt(2) = 2sqrt(2) = 1/2Подставляем найденное значение sqrt(2) в изначальное уравнение sin(75°)cos(75°):sin(75°)cos(75°) = (sqrt(6) + 1/2)/4 = (2 + 1)/4 = 3/4 = 1/4Таким образом, доказано тождество sin(75°)cos(75°) = 1/4.
Еще
56
1
Докажите тождество (a+b)³-3ab(a+b)=a³+b³
Докажите тождество (a+b)³-3ab(a+b)=a³+b³
Ответ на вопрос
Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³Теперь подставим это значение в уравнение:(a+b)³ - 3ab(a+b) = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) - 3ab(a+b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab²= a³ + b³Таким образом, было доказано, что (a+b)³ - 3ab(a+b) = a³ + b³.
Еще
51
1
Докажите тождество : Sin^4A/2- cos^4A/2=-cosA
Докажите тождество : Sin^4A/2- cos^4A/2=-cosA
Ответ на вопрос
Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими тождествами.Имеем:sin^4(A/2) - cos^4(A/2) = (sin^2(A/2) + cos^2(A/2))(sin^2(A/2) - cos^2(A/2))По формуле синуса и косинуса половинного угла:sin^2(A/2) = (1 - cosA) / 2,
cos^2(A/2) = (1 + cosA) / 2Подставим значения в исходное равенство:(sin^2(A/2) + cos^2(A/2))(sin^2(A/2) - cos^2(A/2)) = ((1 - cosA)/2 + (1 + cosA)/2)((1 - cosA)/2 - (1 + cosA)/2)Выполним раскрытие скобок:((1-cosA)+(1+cosA)/2)((1-cosA)-(1+cosA)/2) = (2 - 2cosA)/2*(-2cosA)/2 = -cosAТаким образом, мы доказали тождество sin^4(A/2) - cos^4(A/2) = -cosA.
Еще
61
1
Что часто ищут
- участие адвоката на стадии возбуждения и подготовки гражданского дела
- проблемы теории доказательств вариант 3
- синергия практика технологическая банковское дело
- история государства и права 2 росдистант тест
- философия права промежуточные
- эксклюзивные технологии в социальной
- иностранный язык синергия 2 семестр синергия
- дизайн виртуальной и дополнительной реальности
- дизайн периодических изданий
- судебно экспертная деятельность – это организационно – методическая деятельность
Поможем написать учебную работу