Материалы по запросу: биссектриса делит гипотенузу на
НИИДПО - Учитель математики (340 ч) - 2. Геометрия - Все практические работы
которая образована двумя лучами, выходящими из одной точки. 9 Луч, который выходит из вершины угла и делит угол пополам. 10 В равнобедренном треугольнике сторона, которая не равна двум другим. 11 Сторона прямоугольного
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его биссектриса делит гипотенузу на части, равные 12см,…
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его биссектриса делит гипотенузу на части, равные 12см, и 5см.?
Ответ на вопрос
Пусть катеты треугольника равны x и y, а гипотенуза равна z.Так как биссектриса делит гипотенузу на части, равные 12см и 5см, то можно записать уравнение:z = 12 + 5 = 17По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:x^2 + y^2 = z^2
x^2 + y^2 = 17^2
x^2 + y^2 = 289Также, так как биссектриса делит гипотенузу на равные части, можно записать уравнение:x/y = 12/5
x = 12y/5Подставим это выражение для x в уравнение Пифагора:(12y/5)^2 + y^2 = 289
144y^2/25 + y^2 = 289
144y^2 + 25y^2 = 289*25
169y^2 = 7225
y^2 = 7225/169
y = √(7225/169)
y = √(425) = 5√17Теперь найдем x:x = 12y/5
x = 12 * 5√17 / 5
x = 12√17Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 12√17 см и 5√17 см.
Еще
101
1
Задача по геометрии В прямоугольном треугольнике АВС биссектриса угла А делит катет ВС на отрезки 4 см и 5 см.…
геометрии В прямоугольном треугольнике АВС биссектриса угла А делит катет ВС на отрезки 4 см и 5 см. На какие отрезки делит эта биссектриса высоту CD, опущенную на гипотенузу?
Ответ на вопрос
Пусть CD = x, тогда пусть BC = a, AC = b, AB = c, где a > b > c;Из условия задачи мы знаем, что BD = 4 см и DC = 5 см. Так как CD - высота, то AD - проекция AC на гипотенузу.Сначала найдем площади треугольников ABC и ABD:
S(ABC) = 0.5 a b,
S(ABD) = 0.5 4 x = 2x.По теореме биссектрис прямоугольного треугольника имеем:S(ABC) / S(ABD) = AB / AD,
0.5 a b / 2x = c / AD,
0.5 a b AD = 2x c,
a b AD = 4c * x.Также на основании теоремы Пифагора знаем, что a^2 = b^2 + c^2, или a = sqrt(b^2 + c^2). Подставим в уравнение выше и упростим:sqrt(b^2 + c^2) b AD = 4c x,
b b AD = 4c x,
b^2 CD = 4c x.Теперь заметим, что треугольник BCD - прямоугольный, следовательно применим теорему Пифагора к нему: BC^2 = BD^2 + CD^2. Учитывая все известные данные, получаем:a^2 + b^2 = 4^2 + 5^2,
b^2 = 16 + 25 = 41, b = sqrt(41).Таким образом, CD = 4b / 5 = 4 * sqrt(41) / 5.
Еще
145
1
Выберите верные утверждения: Выберите верные утверждения: Биссектриса треугольника делит его сторону на…
утверждения: Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Гипотенуза прямоугольного
Ответ на вопрос
Высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, является средним пропорциональным между катетами прямоугольного треугольника.Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Еще
112
1
В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найдите периметр…
В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника
Ответ на вопрос
Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза равна c.Тогда, по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.Так как биссектриса делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см, то c = 20 + 15 = 35.Также из подобия треугольников можно найти, что a/c = b/20 = 3/4.Из этих двух уравнений можно найти a и b:a = (3c)/5 = (3*35)/5 = 21,b = (4c)/5 = (4*35)/5 = 28.Теперь можем найти периметр треугольника:a + b + c = 21 + 28 + 35 = 84.Ответ: периметр треугольника равен 84 см.
Еще
116
1
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении 3:4. Вычислите площадь…
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении 3:4. Вычислите площадь треугольника, если длина гипотенузы равна 35см.
Ответ на вопрос
Пусть катеты треугольника равны a и b, тогда гипотенуза равна c = 35 см.
Так как биссектриса делит гипотенузу в отношении 3:4, то длина отрезков, на которые она делит гипотенузу, равна 3x и 4x, где x - коэффициент пропорциональности.
Из условия задачи: 3x + 4x = 35 см
7x = 35
x = 5
Тогда длина отрезка, на который биссектриса делит гипотенузу, равна 3 5 = 15 см и 4 5 = 20 см.Мы знаем, что биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике является радиусом вписанной окружности, поэтому мы можем представить треугольник как два прямоугольных треугольника:
1) с катетами 3x и а;
2) с катетами 4x и b;
Из этого следует, что площадь такого треугольника равна: S = (1/2) a 3x + (1/2) b 4xТак как катеты равны 3x = 15 см и 4x = 20 см, то
S = (1/2) 3 15 + (1/2) 4 20
S = (45 + 40) см²
S = 85 см²Ответ: площадь треугольника равна 85 см².
Еще
117
+1
1
Биссектриса прямого угла прямоугольно треугольника делит гипотенузу на отрезки 5 и 10 см. Найдите площадь…
Биссектриса прямого угла прямоугольно треугольника делит гипотенузу на отрезки 5 и 10 см. Найдите площадь треугольника
Ответ на вопрос
Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза - c.Так как биссектриса делит гипотенузу на отрезки 5 и 10 см, то теорема о трёх центрах утверждает, что (c^2 = ab + 2 \cdot 5 \cdot 10 = ab + 100)Известно, что (c^2 = a^2 + b^2), а также (a + b + c = S ), где S - площадь треугольника.Таким образом, уравнения:( c^2 = a^2 + b^2 )( c^2 = ab + 100 )( a + b + c = S )Найдем c:( a = 5, b = 10 )Тогда:( c^2 = 5^2 + 10^2 )
( c^2 = 25 + 100 )
( c^2 = 125 )
( c = \sqrt{125} = 5 \sqrt{5} ) смТеперь найдем площадь треугольника:( S = a + b + c )
( S = 5 + 10 + 5 \sqrt{5} )
( S = 15 + 5\sqrt{5} ) смПлощадь треугольника равна: ( S = 15 + 5\sqrt{5} ) кв.см.
Еще
89
1
Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найти площадь треугольника.…
Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найти площадь треугольника.
Ответ на вопрос
Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.Так как биссектриса делит гипотенузу на отрезки в отношении 20:15 = 4:3, то мы можем записать:c = 4x
c = 3xОтсюда получаем, что 4x = 3x, следовательно x = 15.Теперь найдем значения гипотенузы и катетов:c = 4 * 15 = 60 см
a = 20 см
b = 15 смТеперь посчитаем площадь треугольника по формуле:S = 0.5 a b = 0.5 20 15 = 150 кв. смОтвет: площадь треугольника равна 150 квадратных сантиметров.
Еще
106
+1
1
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см.Найдите…
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см.Найдите длины отрезков ,на которые ее делит высота треугольника
Ответ на вопрос
Пусть высота треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной x и y.По теореме о биссектрисе:15/x = 20/yОтсюда получаем:y = 20x/15 = 4x/3Также по теореме Пифагора:x^2 + y^2 = 15^2Подставляем выражение для y:x^2 + (4x/3)^2 = 225Решив это уравнение, получим:x = 9 смТогда:y = 4x/3 = 4*9/3 = 12 смОтвет: высота делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 12 см.
Еще
86
+1
1
Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки один из которых на 2 см меньше…
Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки один из которых на 2 см меньше другого. Найдите площадь треугольника если гипотенуза и второй катет относятся как 5:4
Ответ на вопрос
Пусть один отрезок, на который делит биссектриса катет, равен x см, тогда другой отрезок равен (x + 2) см.Так как гипотенуза относится ко второму катету как 5:4, то можно записать следующее:Гипотенуза = 5k
Второй катет = 4kГде k - это некоторое число. Так как прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора:(5k)^2 = x^2 + (4k)^2,
25k^2 = x^2 + 16k^2,
25k^2 - 16k^2 = x^2,
9k^2 = x^2,
x = 3k.Тогда длины катетов равны 3k и 3k + 2 см.Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:S = 0.5 a b,где a и b - длины катетов.S = 0.5 3k (3k + 2),
S = 0.5 3k 3k + 0.5 3k 2,
S = 4.5k^2 + 3k,
S = 4.5(9k^2) + 3k,
S = 40.5k^2,
S = 40.5(9k^2),
S = 364.5k^2,Таким образом, площадь треугольника равна 364.5k^2.
Еще
88
1
1)Один из углов равнобедренного треугольника равен 100 градусов. Найти другие углы. 2)В треугольнике АВС…
АВС проведена биссектриса АD = DC,угол С равен 20 градусов.найти углы треугольников ABC и ADС.3)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 60см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе.4)В треугольнике
Ответ на вопрос
1) Так как угол в равнобедренном треугольнике делит вершину на две равные части, то другие два угла равны между собой и равны (180 - 100) / 2 = 40 градусов.2) Так как AD = DC, то угол ADB = 20 градусов. Угол ABC = 180 - 20 = 160 градусов. Также, угол ADC = (180 - 20) / 2 = 80 градусов. Угол ACD = 180 - 80 = 100 градусов.3) Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы. Поэтому медиана равна 60 / 2 = 30 см.4) Так как высота ВН делит сторону AM пополам, то AM = 2*5 = 10 см. Таким образом, периметр треугольника АВМ равен 10 + 5 + 15 = 30 см.
Еще
146
1
Катеты прямоугольного треугольника равны 7 дм и 24 дм. Найти отрезки гипотенузы на которые делит ее биссектриса…
Катеты прямоугольного треугольника равны 7 дм и 24 дм. Найти отрезки гипотенузы на которые делит ее биссектриса прямого угла.
Ответ на вопрос
Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c — гипотенуза, a и b — катеты.
c^2 = 7^2 + 24^2,
c^2 = 49 + 576,
c^2 = 625,
c = 25 дм.Теперь найдем отрезки гипотенузы, на которые делит ее биссектриса. Пусть эти отрезки равны x и y, тогда можем составить систему уравнений:
x + y = 25,
7/x = 24/y.
Отсюда найдем значения x и y:
y = 25 - x,
7/x = 24/(25 - x),
7(25 - x) = 24x,
175 - 7x = 24x,
31x = 175,
x ≈ 5.65 дм,
y ≈ 19.35 дм.Итак, биссектриса прямого угла делит гипотенузу длиной 25 дм на отрезки примерно 5.65 дм и 19.35 дм.
Еще
186
1
Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если биссектриса острого угла делит…
Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если биссектриса острого угла делит катет на отрезки равные 2 и 4 см.
Ответ на вопрос
Пусть высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна h см.Так как биссектриса острого угла делит катет на отрезки равные 2 и 4 см, то можно составить уравнение:
h = 2x,
h = 4y,где x и y - проекции высоты соответственно на отрезки 2 и 4 см.Пусть a и b - катеты треугольника, где a - катет, к которому проведена высота. Тогда b = 4 - x и a = 2 - y.Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
(2 - y)^2 + (4 - x)^2 = h^2,
(2 - y)^2 + (4 - x)^2 = (2x)^2.Разложим по формуле квадрата суммы:
4 - 4y + y^2 + 16 - 8x + x^2 = 4x^2,
y^2 - 4y + 16 + x^2 - 8x + 4 = 4x^2,
x^2 - 8x + y^2 - 4y + 12 = 4x^2.Учитывая что h = 2x, подставим выражение для h:
x^2 - 8x + y^2 - 4y + 12 = 4x^2,
y^2 - 4y + 12 = 3x^2,
y^2 - 4y + 12 = 3(2^2),
y^2 - 4y + 12 = 12,
y^2 - 4y = 0,
y(y - 4) = 0.Отсюда получаем два возможных значения для y:
y1 = 0,
y2 = 4.Если y1 = 0, то x = 2, h = 4 см.
Если y2 = 4, то x =1, h = 2 см.Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 или 2 см.
Еще
164
1
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника,делит гипотенузу на 2 равные части,при чем,длина…
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника,делит гипотенузу на 2 равные части,при чем,длина биссектрисы равна половине гипотенузы.Найдите углы прямоугольного треугольника?
Ответ на вопрос
Пусть длина гипотенузы равна 2а. Тогда длина биссектрисы равна а.Пусть углы прямоугольного треугольника обозначены как A, B и C, где угол A – прямой угол. По теореме о биссектрисе угла, биссектриса делит угол C на два равных угла, то есть угол C/2. Поэтому в прямоугольном треугольнике сумма углов B и C/2 равна 90 градусов, так как угол C является прямым.B + C/2 = 90Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, суммируем все углы:A + B + C = 180
A + (B + C/2) + C = 180
A + 90 + C = 180
A + C = 90Таким образом, угол A равен углу C, а угол B равен 90 градусов. В прямоугольном треугольнике угол B всегда прямой, а угол A и C равны между собой и равны по 45 градусов.
Еще
175
1
В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 3:2. Найдите отношения…
В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 3:2. Найдите отношения проекций катетов на гипотенузу.
Ответ на вопрос
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y, гипотенуза равна z.Тогда биссектриса делит гипотенузу в отношении 3:2, следовательно z = 3k + 2k = 5k (где k - это некоторое число).По теореме Пифагора: x^2 + y^2 = z^2.Также можно заметить, что биссектриса также является высотой прямоугольного треугольника, поэтому прямоугольный треугольник делится на два подобных прямоугольных треугольника. Тогда по подобным треугольникам отношение проекций катетов на гипотенузу равно отношению катетов самих по себе, то есть x:y.Теперь можно записать все уравнения и найти отношение x:y:x^2 + y^2 = (5k)^2,
x:y = 3:2.Решив данные уравнения, получим x:y = 3:4. Таким образом, отношение проекций катетов на гипотенузу равно 3:4.
Еще
278
1
Найдите площадь прямоугольного треугольника,если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки…
Найдите площадь прямоугольного треугольника,если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см
Ответ на вопрос
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.По условию задачи, биссектриса прямого угла треугольника делит гипотенузу (гипотенуза - самая длинная сторона треугольника) на отрезки длиной 9 см и 16 см. Это значит, что катеты треугольника равны 9 см и 16 см.Теперь подставим значения катетов в формулу для площади треугольника:S = 0.5 9 16 = 72Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 72 квадратным сантиметрам.
Еще
230
1
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите радиус…
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
Ответ на вопрос
Для начала найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:S = a * b / 2,где a и b - катеты треугольника.S = 15 * 20 / 2 = 150 см².Так как площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр треугольника, то получим:r * P / 2 = 150,где r - радиус вписанной окружности, P - полупериметр треугольника.Полупериметр треугольника равен:P = (15 + 20 + r) / 2 = 17.5 + r.Подставляем это значение в уравнение:r * (17.5 + r) / 2 = 150,
17.5r + r² = 300,
r² + 17.5r - 300 = 0.Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:D = (17.5)² - 4 1 (-300) = 306.25 + 1200 = 1506.25.r₁ = (-17.5 + √1506.25) / 2 ≈ 8.33 см,
r₂ = (-17.5 - √1506.25) / 2 ≈ -25.83 см.Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому радиус окружности, вписанной в треугольник, равен примерно 8.33 см.
Еще
245
1
Найдите площадь прямоугольного треугольника,если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки…
Найдите площадь прямоугольного треугольника,если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см
Ответ на вопрос
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника. Из условия задачи известно, что биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см. Пусть б будут катеты треугольника, а гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора имеем: 9^2 + b^2 = a^2 , (1)16^2 + b^2 = (a - b)^2 , (2)a^2 = b^2 + 81, (3)(a - b)^2 = 256 + b^2, (4)a^2 - 2ab + b^2 = 256 + b^2, (5)81 - 2b = 256, (6)2b = 175, b = 175 / 2 = 87.5.Теперь найдем a:a^2 = b^2 + 81, a^2 = 87.5^2 + 81 = 7656.25 + 81 = 7737.25.a = sqrt(7737.25) ≈ 87.9.Теперь найдем площадь S:S = (a b) / 2 = (87.9 87.5) / 2 ≈ 3849.375 см^2.Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна примерно 3849.375 квадратных сантиметров.
Еще
209
1
Найдите площадь прямоугольного треугольника,если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки…
Найдите площадь прямоугольного треугольника,если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см
Ответ на вопрос
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 a b,где a и b - катеты треугольника.Так как биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см, то катеты треугольника равны этим отрезкам.Таким образом, площадь прямоугольного треугольника будет:S = 0.5 9 16 = 72 кв. см. Ответ: 72 кв. см.
Еще
204
1
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите радиус…
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ на вопрос
Пусть радиус окружности, вписанной в треугольник, равен r. Тогда можно составить уравнение:r = 15*(x / (x + 20)), где x - один из катетов треугольника.Так как биссектриса прямого угла делит гипотенузу пополам, x = 20 * (15 / (15 + 20)) = 8.Теперь можно найти радиус окружности:r = 15*(8 / (8 + 20)) = 4.61538461538Ответ: радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 4.62 см.
Еще
197
1
Что часто ищут
- как выйти
- как сделать так чтобы не отправляли сообщения
- выход из сайта
- составить журнал регистрации хозяйственных операций
- анализ рынка ценных бумаг
- экономическая теория и экономическая политика
- c xc x
- информационно аналитические технологии в государственном и муниципальном управлении
- отчет по практике уголовное право
- соучастие в преступлении
Поможем написать учебную работу