Материалы по запросу: amn
Высота подобных треугольников Есть треугольник ABC и внутри него подобный треугольник поменьше AMN и есть…
ABC и внутри него подобный треугольник поменьше AMN и есть высота AL для треугольника ABC из общего угла A, будет ли AL также пересекать треугольник AMN и быть для него высотой?
Ответ на вопрос
Для того чтобы утверждение было верным, треугольники ABC и AMN должны быть подобными и вершина L должна лежать на прямой, проходящей через вершины A и M.Если треугольники ABC и AMN подобны и вершина L лежит на отрезке AM, то отрезок AL будет пересекать треугольник AMN и будет для него высотой.
Еще
178
1
Задача по геометрии на тему методов площадей (8класс) На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты точки M и N так…
AC и BC треугольника ABC взяты точки M и N так , что AM :CM = 2:3 , BN:NC=4:5.Площадь треугольника AMN равна 11. Найдите площадь треугольника ABC
Ответ на вопрос
Пусть S1 - площадь треугольника АВC, S2 - площадь треугольника АМС, S3 - площадь треугольника МBN, S4 - площадь треугольника ANC.Тогда площадь треугольника ABC можно найти как сумму площадей треугольников AMN, S2, S3 и S4:
S1 = S2 + S3 + S4 + 11.Из условия задачи, мы знаем, что AM : CM = 2 : 3, т.е. S2 = 2/5S1 и BN : CN = 4 : 5, т.е. S3 = 4/9S1.Также мы знаем, что S2 + S3 + S4 + 11 = S1, поэтому подставим найденные ранее значения и получим:
2/5S1 + 4/9S1 + S4 + 11 = S1,
S1*(2/5 + 4/9) + S4 + 11 = S1,
63S1/45 + S4 + 11 = S1,
S4 = S1 - 63S1/45 - 11.Таким образом, чтобы найти площадь треугольника ABC достаточно найти S1. Подставляем найденное значение S4 в выражение для S1:
S1 = S2 + S3 + 11 + S4 = 2/5S1 + 4/9S1 + 11 + S1 - 63S1/45 - 11,
45S1 = 18S1 + 20S1 + 495 - 63S1,
45S1 = 46S1 + 495,
S1 = 495.Таким образом, площадь треугольника ABC равна 495.
Еще
157
1
Задача по стереометрии уровень бог. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD (44 || BB, || CC || DD) AB=4, ВС=3,…
соответственно, проведена плоскость. Известно, что MB, = 3, ND, =4. а) Найдите угол между плоскостями ABC и AMN. б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость 4MN делит параллелепипед.
Ответ на вопрос
а) Поскольку MN параллельно BC и ND, то плоскость AMN параллельна плоскости ABC. Таким образом, угол между плоскостями ABC и AMN равен углу между прямой AB и прямой AM.Так как AB=4, AM=3, то треугольник ABM - прямоугольный. Найдем угол между AB и AM по теореме косинусов:
cos(∠BAM) = (AB² + AM² - BM²) / (2ABAM) = (4² + 3² - 3²) / (243) = 16 / 24 = 2 / 3
∠BAM = arccos(2 / 3) ≈ 48.19°Ответ: угол между плоскостями ABC и AMN равен примерно 48.19°.б) Плоскость 4MN делит параллелепипед на два тетраэдра и параллелепипед ABMN. Объемы тетраэдра равны одной трети объема параллелепипеда, так как высота тетраэдра равна трети высоты параллелепипеда. Следовательно, отношение объемов многогранников, на которые плоскость 4MN делит параллелепипед, равно 2:1.Ответ: отношение объемов равно 2:1.
Еще
35
+1
1
В треугольнике abc проведена средняя периметр amn 26 см определи периметр abc
В треугольнике abc проведена средняя периметр amn 26 см определи периметр abc
Ответ на вопрос
Для решения задачи нам нужно знать, что в треугольнике средняя линия параллельна одной из сторон и равна половине этой стороны.Итак, пусть сторона треугольника АВС равна х см, тогда сторона ам равна х/2 см.Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то периметр треугольника АВС равен:
Р(АВС) = х + х + х/2 = 5х/2Так как периметр треугольника амн равен 26 см, то:
2х + 2х + х = 26
5х = 26
х = 26/5 = 5.2Таким образом, периметр треугольника АВС равен 5.2 * 5 / 2 = 13 см.
Еще
54
1
В квадрат со стороной 12 вписана окружность.Отрезок MN с концами на сторонах AB и AD касается этой окружности.…
концами на сторонах AB и AD касается этой окружности. Известно,что MN=5.Найдите площадь треугольника AMN.
Ответ на вопрос
Площадь треугольника AMN можно найти, зная что треугольник прямоугольный. Из условия задачи мы знаем, что отрезок MN равен 5, а сторона квадрата равна 12. Так как треугольник AMN прямоугольный, то можно воспользоваться теоремой Пифагора: AM^2 + AN^2 = MN^2.Изобразим окружность и треугольник AMN. Пусть O - центр окружности, M - точка касания отрезка MN и окружности, N - точка касания отрезка AN и окружности.Так как отрезок MN является касательной к окружности, то он перпендикулярен радиусу окружности, проведенному к точке касания. Поэтому треугольник AMN прямоугольный. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: AM^2 + AN^2 = MN^2. Поскольку треугольник AMN прямоугольный, то мы также знаем, что AM + AN = 12 (сторона квадрата).Теперь мы можем составить систему уравнений:AM^2 + AN^2 = MN^2AM + AN = 12Решив эту систему, найдем длины сторон треугольника AMN. После этого можем найти его площадь, зная две стороны.
Еще
236
1
На сторонах ВС и СD квадрата ABCD площадью 9 взяты соответственно такие точки На сторонах ВС и СD квадрата ABCD…
ВС и СD квадрата ABCD площадью 9 взяты соответственно такие точки M и N, что площадь треугольника AMN равна 7/2, а площадь треугольника ABM вдвое больше площади треугольника ADN. Найдите площадь треугольника
Ответ на вопрос
Из условия имеем, что площадь треугольника AMN равна 7/2, а площадь треугольника ABM вдвое больше площади треугольника ADN. Пусть площадь треугольника ADN равна x, тогда площадь треугольника ABM равна 2x. Так как ABM и ADN - это подобные треугольники, то отношение площадей AMN и ABM равно отношению высот к соответствующим сторонам:
7/2 : 2x = 1/2 : x
Отсюда получаем, что x = 4/3.Таким образом, площади треугольников ADN и ABM равны 4/3 и 8/3 соответственно. Из этого следует, что площадь четырехугольника ABNM равна 15/3 = 5.Теперь рассмотрим треугольники MCN и ABC. Поскольку они находятся на одной стороне квадрата и общей вершине, их площадь равна площади квадрата минус площадь четырехугольника ABNM. Получаем, что площадь треугольника MCN равна 9 - 5 = 4. Итак, площадь треугольника MCN равна 4.
Еще
117
1
На сторонах BC и CD квадрата На сторонах BC и CD квадрата ABCD площадью 9 взяты соответственно такие точки M и N,…
BC и CD квадрата ABCD площадью 9 взяты соответственно такие точки M и N, что площадь треугольника AMN равна 7/2, а площадь треугольника ABM вдвое больше площади треугольника ADN. Найдите площадь треугольника
Ответ на вопрос
Обозначим длину стороны квадрата ABCD за a. Пусть BM = x, тогда MN = a - x.
Так как площадь треугольника AMN равна 7/2, то:
(1/2)a(a-x) = 7/2
a^2 - ax = 7
a(a-x) = 7Также из условия известно, что площадь треугольника ABM вдвое больше площади треугольника ADN, то есть:
(1/2)ax = 2(1/2)a*(a-x)
x = 2(a-x)
x = 2a - 2x
3x = 2a
x = 2a/3Подставим x = 2a/3 в первое уравнение:
a(a - 2a/3) = 7
a(3a - 2a)/3 = 7
a^2/3 = 7
a^2 = 21
a = sqrt(21)Теперь найдем площадь треугольника MCN:
S_MCN = (1/2)MCMN = (1/2)(a-x)(a-2x) = (1/2)(sqrt(21) - 2sqrt(21)/3)(sqrt(21) - 4sqrt(21)/3)
S_MCN = (1/2)(sqrt(21) - 14/3)(sqrt(21) - 8/3)
S_MCN = (1/2)(21 - 14sqrt(21) + 112/9)
S_MCN = (21 - 14*sqrt(21) + 112/9)/3
S_MCN ≈ 3.29Итак, площадь треугольника MCN равна приблизительно 3.29.
Еще
80
1
Две параллельные прямые АВ и CD пересечены прямой MN,M принадлежит AB,N принадлежит CD,угол AMN=55градусов.Чему…
Две параллельные прямые АВ и CD пересечены прямой MN,M принадлежит AB,N принадлежит CD,угол AMN=55градусов.Чему равны угол СNM и угол DNM?
Ответ на вопрос
Угол СNM также равен 55 градусам, так как углы AMN и СNM являются вертикальными (противоположными). Угол DNM также равен 55 градусам, поскольку углы DNM и AMN равны, так как они взаимно дополнительны для угла CND.
Еще
95
1
1.Один из углов,полученных при пересечении двух прямых,равен 48градусов.Найдите остальные углы 2.Две параллельные…
48градусов.Найдите остальные углы 2.Две параллельные прямые AB и СD пересечены прямой M ∈ AB, N∈CD, угол AMN=55градусов.Чему равны Угол СNM и DMN
Ответ на вопрос
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то оставшиеся углы равны 180 - 48 = 132 градуса.Угол СNM равен 55 градусов (по свойству параллельных прямых), а угол DMN равен 180 - 55 = 125 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).
Еще
88
1
Дан остроугольный треугольник ABC со сторонами AC=24 и BC=20 Из точки M, лежащей на стороне AC, опущен перпендикуляр…
сторонами AC=24 и BC=20 Из точки M, лежащей на стороне AC, опущен перпендикуляр MN на сторону AB, при AMN =BMN этом . Найдите периметр треугольника
Ответ на вопрос
Для начала найдем длину стороны AB с использованием теоремы Пифагора:
AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = 24^2 - 20^2
AB^2 = 576 - 400
AB^2 = 176
AB = √176
AB = 4√11Теперь найдем длину MN. Поскольку AMN = BMN, треугольник AMN является равнобедренным, а значит AM = MN.
Теперь используем теорему Пифагора для треугольника AMN:
MN^2 + AN^2 = AM^2
MN^2 + AN^2 = 24^2
MN^2 + AN^2 = 576
MN^2 + MN^2 = 576
2(MN)^2 = 576
(MN)^2 = 288
MN = √288
MN = 12√2Теперь можем найти периметр треугольника ABC:
Периметр = AB + AC + BC
Периметр = 4√11 + 24 + 20
Периметр = 4√11 + 44 + 20
Периметр = 4√11 + 64Итак, периметр треугольника ABC равен 4√11 + 64.
Еще
279
1
15. Отрезок MN -средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Площадь треугольника AMN равна 21.…
15. Отрезок MN -средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Площадь треугольника AMN равна 21. Найдите площадь треугольника ABC.16.Площади двух подобных многоугольников относятся как 16:49
Ответ на вопрос
Площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника AMN, то есть 42.Периметр меньшего многоугольника равен (\sqrt{16/49}) от периметра большего многоугольника, то есть (\sqrt{16/49} \times 35 = 20).Площадь трапеции ABCD можно найти, используя формулу (S{ABCD} = \frac{AD}{AD+BC} \times S{APD}). Подставляя известные значения, получаем (S_{ABCD} = \frac{4}{4+3} \times 80 = 32).Так как треугольник ABC равнобедренный, угол A равен углу B. Также из условия мы знаем, что боковая сторона AB равна 20, а основание AC равно 32. По теореме Пифагора находим длину высоты из вершины C на основание AC: (h = \sqrt{20^2 - 16^2} = 12). Теперь можем найти tgA: (tgA = \frac{h}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}).Так как угол C равен 90 градусов, то угол B равен 90 градусов. Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны AB: (AB = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}). Теперь можем найти cosB: (cosB = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}).
Еще
147
1
На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник…
ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний, и при этом MN=AD. Найдите угол ABC.
Ответ на вопрос
Поскольку треугольник AMN равносторонний, то угол MAN = 60 градусов. Так как треугольник MND — равнобедренный (NM = ND), то угол M = NDM = 180 - (360 - 60)/2 = 150 градусов. Таким образом, угол ABC = 180 - 150 = 30 градусов.
Еще
545
1
Дан параллелограмм ABCD. На сторонах BC и CD взяты соответственно точки M и N так, что CM : MB = 2 : 1 и CN : ND = 2 : 1.…
соответственно точки M и N так, что CM : MB = 2 : 1 и CN : ND = 2 : 1. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь параллелограмма ABCD равна 54
Ответ на вопрос
Площадь треугольника AMN равна трети площади параллелограмма ABCD.Площадь треугольника AMN = 1/3 * 54 = 18.Ответ: площадь треугольника AMN составляет 18.
Еще
459
+1
1
25 Перепишите предложения, вставляя пропущенное тире. Объясните условия его поста- новки и охарактеризуйте…
Зависть да ревность опасные чувства: мужчины это зна- ют хорошо и пользуются вашей слабостью. (АН amn
Ответ на вопрос
Одно дело тятенька, а другое дело муж.Известное дело, серебряная, всякий человек Живая
тварь; тому невеста понадобилась, той жениха хоть роди, да
подай, а там где-нибудь и вовсе свадьба.Известное дело - адмиральский час самое настоящее
время.Говорить-то с вами только слова тратить; всё равно, что
стене горох, так и вам, дуракам.Дуракам богатство зло.Учёная пропаганда между актрисами дело опасное; про-
тив неё надо принять неотложные меры.Лавры - это диплом на почёт, на уважение.Честная жизнь хороший пример для подражания.Остановить его напрасный труд.Зависть да ревность опасные чувства: мужчины это знают хорошо и пользуются вашей слабостью.
Еще
1 075
1
На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник…
ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний, и при этом MN=AD. Найдите угол ABC.
Ответ на вопрос
Обозначим длину стороны ромба как a. Так как треугольник AMN равносторонний, то AM = MN = AN = a.Также, так как MN = AD и ромб ABCD, то AD = BC = a.Рассмотрим треугольник AMD. В нем угол AMD = 60 градусов (так как треугольник AMN равносторонний), угол MAD = 360 - 60 - 90 = 210 градусов.Поскольку AD = BC, то треугольник ABD равнобедренный, поэтому угол BAD = 180 - 210 = 30 градусов.Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем два угла равными 30 градусам (ABC и BCA), значит угол ABC = 180 - 30 - 30 = 120 градусов.Итак, угол ABC равен 120 градусов.
Еще
208
1
245. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD построены равносторонние треугольники DCN и ВСМ, расположенные…
расположенные с этим параллелограммом по разные стороны соответственно от ВС и CD. Доказать, что треугольник AMN равносторонний. 246. В параллелограмме ABCD проведены прямые Ал, и С, так, что углы DAC, и равны (точка
Ответ на вопрос
Обозначим угол BAD как alpha. Так как треугольники DCN и ВСМ равносторонние, у них углы равны 60 градусов.Теперь рассмотрим треугольник AMN. Угол MAN равен alpha+60 градусов, угол MNA равен 180-2*alpha градусов, так как угол в треугольнике равен 180 градусов. Заметим, что alpha+60 = 180-2alpha, т.е. alpha = 30. Теперь рассмотрим треугольник AMN. Углы MAN, MNA и ANM равны, следовательно треугольник AMN равносторонний.По условию задачи углы DAC и DBA равны. Также мы знаем, что у параллелограмма смежные углы дополнительны, т.е. угол ABC равен углу CDA. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Углы ABC и CBA равны, следовательно треугольник ABC равнобедренный. Отсюда следует, что угол BAC равен углу BCA. Также углы DAC и BCA равны. Следовательно, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Еще
148
1
В параллелограмме ABCD точка M—середина стороны CD, точка N на стороне BC такова, что ∠AMN=90∘. Известно, что…
В параллелограмме ABCD точка M—середина стороны CD, точка N на стороне BC такова, что ∠AMN=90∘. Известно, что BN=7,NC=3. Чему равна длина отрезка AN?
Ответ на вопрос
Поскольку M - середина, CD = 2CM, то есть CN = 3, DM = 3. Треугольник AMN равнобедренный, поскольку MA = MN. Значит, AN = 2AM = 2√(DM^2+DN^2) = 2√(9+49) = 2√58 = 2√229 = 2√2√29 = 2√58 = 2√58. Ответ: 2√58.
Еще
522
1
Параллельные прямые ab и cd пересекаются с прямой EF в точках m и n соответственно. угол amn в 3 раза меньше угла…
Параллельные прямые ab и cd пересекаются с прямой EF в точках m и n соответственно. угол amn в 3 раза меньше угла cnm. найдите все образовавшиеся углы
Ответ на вопрос
Пусть угол amn равен x, тогда угол cnm будет равен 3x.Так как ab и cd параллельны, то угол amn равен углу mEF. Также, угол cnm равен углу nFE.Исходя из этого, образовавшиеся углы будут следующими:угол amn = угол mEF = xугол cnm = угол nFE = 3xугол nFE + угол nEF = 180 градусов (сумма углов, образованных при пересечении прямой EF и cd), поэтому 3x + угол nEF = 180, угол nEF = 180 - 3xугол nEF + угол mEF = 180 градусов (сумма углов, образованных при пересечении прямой EF и ab), поэтому 180 - 3x + x = 180, -2x = 0, x = 0Таким образом, углы равны:угол amn = угол mEF = 0 градусовугол cnm = угол nFE = 0 градусов
Еще
508
1
Параллельные прямые AB иCD пересекаются с прямой EF точках M и N соответственно угол AMN на 30 гр. больше угла…
Параллельные прямые AB иCD пересекаются с прямой EF точках M и N соответственно угол AMN на 30 гр. больше угла CNM найдите все оброзовавшиеся неразвернутые углы
Ответ на вопрос
Обозначим углы AMN и CNM через α и β соответственно.Так как угол AMN на 30 градусов больше угла CNM, то α = β + 30°.Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, угол ANM равен 180 - α = 180 - (β + 30) = 150 - β.Из того, что прямые EF, AB и CD параллельны, следует, что углы CNM и AMN являются вертикальными. Поэтому угол MCN = α, а угол EMN = β.Итак, образовавшиеся неразвернутые углы:Угол AMN = αУгол ANM = 150 - βУгол CNM = βУгол EMN = β
Еще
181
1
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов , М- Середина АС , N-середина AB , MN=6см , угол ANM=60…
MN=6см , угол ANM=60 градусов. Найдите: а) стороны треугольника ABC и BM б) площадь треугольника AMN
Ответ на вопрос
а)
Так как MN=6 см, то AM=6 см и AN=6 см.
Также, угол ANM=60 градусов, это значит, что треугольник ANM является равносторонним. Следовательно, AM=MN=6 см и AN=6 см.
Так как M и N - середины сторон AC и AB, соответственно, то AM=MC и AN=NB.
Из этого следует, что AC=MC+AM=6+6=12 см и AB=NB+AN=6+6=12 см. Теперь найдем сторону BC. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 12^2 + 12^2
BC^2 = 144 + 144
BC^2 = 288
BC = √288 ≈ 16,97 смТеперь найдем сторону BM. Так как BM=MC, то BM=6 см.б)
Площадь треугольника AMN равна:
S(AMN) = (1/2) AM MN sin(ANM)
S(AMN) = (1/2) 6 6 sin(60)
S(AMN) = (1/2) 36 √3 / 2
S(AMN) = 18 * √3
S(AMN) ≈ 31,18 см^2Итак, стороны треугольника ABC равны AB=AC=12 см, BC≈16,97 см, и BM=6 см. Площадь треугольника AMN равна примерно 31,18 см^2.
Еще
244
1
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу