Материалы по запросу: abcda1b1c1d1 куб длина ребра
Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 2, плоскостью, проходящей через точки B1,…
Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 2, плоскостью, проходящей через точки B1, D1 Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 2, плоскостью, проходящей
Ответ на вопрос
Для начала найдем точку пересечения плоскости, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра AB, с плоскостью куба ABCDA1B1C1D1. Так как данная плоскость проходит через середину ребра AB, она параллельна ребрам AD и B1C1. Значит, она также будет параллельна ребрам DC и A1B.Таким образом, плоскость пересечения будет проходить через точки вершин AD1 и B1C, образуя прямоугольник ABCD1. Для его нахождения, найдем координаты вершин A, B, C и D1:A(2, 0, 0)
B(2, 2, 0)
C(0, 2, 0)
D(0, 0, 0)
D1(0, 0, 2)Таким образом, вершины прямоугольника ABCD1 имеют координаты (2, 0), (2, 2), (0, 2) и (0, 0). Площадь данного прямоугольника равна S = 2 * 2 = 4.Следовательно, площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра AB, равна 4.
Еще
125
+1
1
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:4. Определи…
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:4. Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D).
Ответ на вопрос
Сначала найдем длину отрезка AM. По условию, A1M:MD1=1:4, значит AM=1, MD1=4.
Теперь рассмотрим треугольник AMD. По теореме Пифагора:
AD^2 = AM^2 + MD^2
AD^2 = 1^2 + 4^2
AD = √(1+16) = √17Теперь найдем синус угла φ между прямой AM и плоскостью (BB1D1D). Для этого найдем косинус этого угла, он равен проекции вектора AM на нормаль к плоскости, деленной на длину вектора AM.Косинус угла φ = (AM∙n) / (|AM|)
AM - вектор направленный от A к M, примем его за вектор (1, 0, 4), n - нормаль к плоскости (BB1D1D), чтобы найти нормаль, достаточно взять векторное произведение отрезков BB1 и BD1.
BB1 = (0, 1, 1) BD1 = (1, 1, 1)
n = BB1 x BD1
n = (1i-1j+1k) = n(i+j+k)
Произведение найдем по правилу векторного произведения матриц:
(nx, ny, nz) = (11-11)i + (-(11-11))j + (11-(-11))k = 0i - 0j + 2k
(nx, ny, nz) = (0, 0, 2)Теперь найдем скалярное произведение: AMnx+AMny+AMnz = (10 + 0 + 4*2) = 8Теперь найдем длину вектора AM: |AM| = √(1^2 + 0^2 + 4^2) = √17Тогда косинус угла φ = 8 / √17И наконец, синус угла φ = sin(φ) = √(1 - cos^2(φ)) = √(1 - (8/√17)^2) ≈ 0,746.
Еще
442
1
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 2. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВК, где К середина ребра СС1…
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 2. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВК, где К середина ребра СС1
Ответ на вопрос
Для начала найдем координаты точек А, В1, В и К.Так как ребро куба равно 2, то координаты точек А и В1 будут:
A(0,0,0)
B1(0,0,2)Точка К - середина ребра СС1, расположенного параллельно оси OY. Следовательно, координаты точек С и С1 будут:
C(2,0,0)
C1(2,0,2)Теперь найдем координаты точки В, которая является серединой отрезка AC:
B(1,0,1)Так как векторы AB1 и BK параллельны, то для нахождения расстояния между прямыми АВ1 и ВК можно воспользоваться свойством параллельных прямых: это расстояние равно расстоянию между их проекциями на любое перпендикулярное направление.Заметим, что прямая АВ1 проходит через точки A(0,0,0) и B1(0,0,2), а прямая ВК - через точки B(1,0,1) и K(1,0,2). Тогда проекции этих прямых на ось OZ будут прямые, перпендикулярные ей. Расстояние между этими проекциями равно разности Z-координат точек А и B:
|AB1| = |B1 - A| = |(0,0,2) - (0,0,0)| = |(0,0,2)| = 2Итак, расстояние между прямыми АВ1 и ВК равно 2.
Еще
15
1
ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 4 см. Точка M лежит на ребре CD так, что CM : МD=3 : 1 Найдите длину отрезка…
ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 4 см. Точка M лежит на ребре CD так, что CM : МD=3 : 1 Найдите длину отрезка MВ1
Ответ на вопрос
Для начала найдем координаты точек. Пусть точка A имеет координаты (0,0,0), B - (4,0,0), C - (4,4,0), D - (0,4,0). Тогда точка M имеет координаты (0,4,3). Теперь найдем координаты точки B1. Точка B1 лежит на ребре АВ и делит его в отношении 1:3, то есть её координаты можно найти как (4,0,0) + 1/4*(0,4,0) = (4,1,0).Таким образом, длина отрезка MB1 равна расстоянию между точками M и B1 и равна
√((4-4)^2 + (1-4)^2 + (0-0)^2) = √9 = 3 см.
Еще
130
1
Геометрия задача с кубом Дан куб abcda1b1c1d1 длина ребра которого равна 5см найти расстояние от вершины C до…
Геометрия задача с кубом Дан куб abcda1b1c1d1 длина ребра которого равна 5см найти расстояние от вершины C до диагонали куба BD1
Ответ на вопрос
Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.Рассмотрим треугольник BCD1. Мы знаем, что BC = 5 см (длина ребра куба) и DC = 5 см (длина ребра куба). Так как CD1 является диагональю куба, то она должна быть равна √(BC^2 + CD^2), так как CD1 является гипотенузой в прямоугольном треугольнике BCD1.Теперь можем выразить CD1:
CD1 = √(BC^2 + CD^2)
CD1 = √(5^2 + 5^2)
CD1 = √(25 + 25)
CD1 = √50
CD1 = 5√2Теперь находим расстояние от вершины C до диагонали куба BD1. Для этого можно рассмотреть треугольник D1CB. Мы знаем, что DC = 5 см (длина ребра куба), а CD1 = 5√2 см (длина диагонали куба). Расстояние от вершины C до диагонали куба BD1 можно найти как высоту этого треугольника.Используем теорему Пифагора:
h^2 = CD1^2 - DC^2
h^2 = (5√2)^2 - 5^2
h^2 = 50 - 25
h^2 = 25
h = 5 смИтак, расстояние от вершины C до диагонали куба BD1 равно 5 см.
Еще
49
1
Векторы в кубе задача Дан куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра которого равна 5. 1) найдите угол между векторами АD1…
Векторы в кубе задача Дан куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра которого равна 5. 1) найдите угол между векторами АD1 и BM, где точка М делит ребро DD1 в отношении 4:1 2) Найдите площадь сечения плоскостью (АМС)
Ответ на вопрос
1) Обозначим вектор АD1 как а и вектор BM как b. Точка M делит ребро DD1 в отношении 4:1, значит вектор BM = 4/5 вектор MD + 1/5 вектор DD1. Так как вектор D1D перпендикулярен вектору AD1, то вектор MD1 = - вектор AD1. Тогда вектор BM = 4/5 (-вектор AD1) + 1/5 (-вектор AD1) = -5/5 * вектор AD1 = -вектор AD1. Таким образом, вектор BM = -вектор AD1.Поскольку угол между векторами определяется как cos(θ) = (a b) / (|а| |b|), где a * b - скалярное произведение векторов, то для нахождения угла между векторами АD1 и BM нам нужно найти скалярное произведение векторов и их длины.|а| = |AD1| = √(5^2 + 5^2) = √50
|b| = |BM| = √(5^2 + 5^2) = √50a b = |а| |b| cos(θ) = √50 √50 cos(θ) = 50 cos(θ)Так как вектор BM = -вектор AD1, то cos(θ) = -1, следовательно cos(θ) = -50 и θ = arccos(-1) = 180 градусов.Ответ: угол между векторами АD1 и BM равен 180 градусов.2) Сечение плоскостью (АМС) будет параллелограммом, образованным векторами AM и AS, где S - середина ребра А1С1.Длина вектора AM = √(5^2 + 10^2) = √125
Длина вектора AS = √((5/2)^2 + 5^2) = √(25/4 + 25) = √((25 + 100)/4) = √(125/4) = √31.25Площадь параллелограмма, образованного векторами AM и AS, равна произведению длин векторов: S = |AM| |AS| sin(φ), где φ - угол между векторами AM и AS.sin(φ) = (AM AS) / (|AM| |AS|)
sin(φ) = (5 10) / (√125 √31.25) = 50 / (5√5 5√5) = 50 / 25 5 = 2Таким образом, площадь сечения плоскостью (АМС) равна S = √125 √31.25 2 = 5√125 5√31.25 2 = 25 5 2 = 250Ответ: площадь сечения плоскостью (АМС) равна 250 единиц^2.
Еще
151
1
ABCDA1B1C1D1-куб, длина ребра которого 4 см. точки К,Р,Е и F - центры граней АА1В1В, В1ВС1С,С1СD1D, D1DА1А…
ABCDA1B1C1D1-куб, длина ребра которого 4 см. точки К,Р,Е и F - центры граней АА1В1В, В1ВС1С,С1СD1D, D1DА1А соответственно. вычислите периметр четырехугольника KPEF.
Ответ на вопрос
Периметр четырехугольника KPEF равен сумме длин его сторон.Для начала найдем длину стороны четырехугольника KPEF. Поскольку К,Р,Е и F - центры граней куба, то расстояние между ними равно половине диагонали грани куба. Длина диагонали куба вычисляется по формуле: d = a√2, где a - длина ребра куба. Так как a = 4 см, то диагональ куба равна d = 4√2 см. Половину этой диагонали можно найти как d/2 = 2√2 см.Теперь найдем длину стороны KPEF, которая равна 2√2 см. Значит, периметр четырехугольника KPEF равен 4*2√2 = 8√2 см.Итак, периметр четырехугольника KPEF равен 8√2 см.
Еще
196
1
Нужна помощь в геометрии. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагональ АС1 = √65, DD1 = 5, В1С1 =…
параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагональ АС1 = √65, DD1 = 5, В1С1 = 6. Найдите длину ребра D1C1. Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 192. Найти ребро куба.
Ответ на вопрос
Для нахождения длины ребра D1C1 воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ADC1:AC1^2 = AD^2 + DC1^2
65 = 25 + DC1^2
DC1^2 = 40
DC1 = √40 = 2√10Теперь найдем ребро куба после увеличения каждого ребра на 2. Обозначим исходное ребро куба как x.Известно, что площадь поверхности куба равна 6x^2, а после увеличения ребра на 2 станет равна 6(x+2)^2. Разница между этими площадями равна 192:6(x+2)^2 - 6x^2 = 192
6(x^2 + 4x + 4) - 6x^2 = 192
6x^2 + 24x + 24 - 6x^2 = 192
24x + 24 = 192
24x = 168
x = 7Таким образом, исходное ребро куба равно 7, а после увеличения каждого ребра на 2 получаем новое ребро равное 9.
Еще
781
1
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 6 см.Вычислите длину радиуса, описанной около треугольника AB1C…
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 6 см.Вычислите длину радиуса, описанной около треугольника AB1C
Ответ на вопрос
Для вычисления радиуса описанной окружности в треугольнике AB1C, нужно знать длины сторон треугольника. Так как сторона куба равна 6 см, то справедливо, что AB1 = 6 см. Радиус описанной окружности в треугольнике AB1C равен половине произведения длин сторон треугольника, деленному на площадь треугольника.Площадь треугольника AB1C можно найти, используя формулу Герона:
p = (AB1 + BC + AC)/2
где p - полупериметр треугольникаAB1 = 6 см
BC = AB = 6 см
AC = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(72) = 6√2 смТогда, p = (6 + 6 + 6√2)/2 = (12 + 6√2)/2 = 6 + 3√2S = sqrt(p(p-AB1)(p-BC)(p-AC))
S = sqrt((6 + 3√2)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6√2))
S = sqrt((6 + 3√2)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6√2))
S = sqrt((6 + 3√2)(3√2)(3)(3 + 3√2 - 6√2))
S = sqrt((6 + 3√2)(9)(3 + 3√2 - 6√2))
S = sqrt(27(3 + 3√2 - 6√2))
S = sqrt(81 + 81 - 162√2)
S = sqrt(162 - 162√2)
S = sqrt(162(1 - √2))
S = 9√2Теперь можем найти радиус описанной окружности:
R = (AB1BCAC)/(4S)
R = (666√2)/(49√2)
R = 6/4
R = 1.5 смИтак, радиус описанной окружности в треугольнике AB1C равен 1.5 см.
Еще
67
1
Задача по геометрии Задан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. Точка L – середина ребра AA1. а) Нарисуйте…
Задача по геометрии Задан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. Точка L – середина ребра AA1. а) Нарисуйте этот куб и систему координат так, чтобы её начало совпадало с точкой A. Найдите координаты
Ответ на вопрос
а) Куб ABCDA1B1C1D1:
A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1).Точка L – середина ребра AA1:
L(0.5, 0, 0.5).б)
Длина отрезка BL:
BL = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
BL = sqrt((0.5-1)^2 + (0-0)^2 + (0.5-0)^2)
BL = sqrt(0.25 + 0.25)
BL = sqrt(0.5)
BL = 0.707 смв)
Вектор BL = (-0.5, 0, 0.5)
Вектор A1D = (0, 1, 1)cos (BL;A1D) = (BL A1D) / (|BL| |A1D|)
cos (BL;A1D) = ((-0.5)(0) + (0)(1) + (0.5)(1)) / (0.707sqrt(2))
cos (BL;A1D) = 0.5 / 0.707 * sqrt(2)
cos (BL;A1D) ≈ 0.707.
Еще
153
1
Дано куб ABCDA1B1C1D1 Длина ребра куба равна 1. Найти расстояние от середины отрезка BC1 плоскости AB1D1 Дано…
Дано куб ABCDA1B1C1D1 Длина ребра куба равна 1. Найти расстояние от середины отрезка BC1 плоскости AB1D1 Дано куб ABCDA1B1C1D1 Длина ребра куба равна 1. Найти расстояние от середины отрезка BC1 плоскости
Ответ на вопрос
Для начала найдем середину отрезка BC1. Так как точка C1 находится на расстоянии 1 от точки B, то ее координаты будут (1, 0, 0). Точка B находится на расстоянии 1 от точки C, поэтому ее координаты будут (0, 1, 0). Таким образом, середина отрезка BC1 будет иметь координаты ((0+1)/2, (1+0)/2, (0+0)/2) = (0.5, 0.5, 0).Теперь найдем расстояние от точки (0.5, 0.5, 0) до плоскости AB1D1. Плоскость AB1D1 проходит через точки A, B1 и D1. Точки A, B1 и D1 образуют треугольник на плоскости, у которого одна сторона равна 1 (сторона куба).Так как любая точка на плоскости AB1D1 можно быть представлена как линейная комбинация точек A, B1 и D1, то рассмотрим вектор нормали к плоскости: n = AB1 x AD1, где AB1 и AD1 векторные направления сторон треугольника.AB1 = B1 - A = (0, 1, 1)
AD1 = D1 - A = (1, 1, 0)n = (0, 1, 1) x (1, 1, 0) = (1, -1, -1)Теперь найдем расстояние от точки (0.5, 0.5, 0) до плоскости AB1D1 по формуле:d = |n*(P - A)| / |n|где P = (0.5, 0.5, 0) - точка, а A - начало координат.Подставляем значения и получаем:d = |(1, -1, -1)*(0.5, 0.5, 0)| / sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-1)^2)
d = |-0.5 + -0.5| / sqrt(1 + 1 + 1)
d = |-1| / sqrt(3)
d = 1 / sqrt(3)Ответ: расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1 равно 1 / sqrt(3) или примерно 0.577.
Еще
166
+1
1
Точка l середина ребра bc куба abcda1b1c1d1 длина какого отрезка равно расстояние от точки l до плоскости A1AD?…
Точка l середина ребра bc куба abcda1b1c1d1 длина какого отрезка равно расстояние от точки l до плоскости A1AD?
Ответ на вопрос
Для того чтобы найти расстояние от точки l до плоскости A1AD, нам необходимо найти высоту треугольника A1AD, проходящую через точку l.Так как точка l является серединой ребра bc, то длина отрезка lc равняется половине длины ребра bc.Ребро bc является диагональю грани b1c1 куба, следовательно, длина ребра bc равна (\sqrt{b1c1^2 + b1b^2}).Так как стороны куба равны между собой, то b1c1 = bc = a (где a - длина стороны куба), и b1b = a.Из этого следует, что длина отрезка bc равна (\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a).Тогда длина отрезка lc равна (\frac{\sqrt{2}}{2}a).Так как треугольник A1AD прямоугольный и высота опущена из вершины A1 (которая является противоположной к точке l), то расстояние от точки l до плоскости A1AD равно длине этой высоты.Таким образом, расстояние от точки l до плоскости A1AD равно (\frac{\sqrt{2}}{2}a).
Еще
1 876
1
Точки N и K — середины ребер B1C1 и CC1 куба ABCDA1B1C1D1, ребро которого 8. Прямая NK пересекает плоскость AA1B1…
Точки N и K — середины ребер B1C1 и CC1 куба ABCDA1B1C1D1, ребро которого 8. Прямая NK пересекает плоскость AA1B1 в точке Q. Найдите длину отрезка QC1.
Ответ на вопрос
Для начала найдем длину ребра куба ABCDA1B1C1D1. Так как ребро куба равно 8, то ребра прямоугольного треугольника ACB равны 8, как и ребра прямоугольного треугольника ABC1. Поскольку N и K - середины ребер B1C1 и CC1 соответственно, то длина отрезка NK равна половине длины диагонали B1C1C, которая находится по теореме Пифагора: √(8^2 + 8^2) = √128 = 8√2.
Теперь найдем точку Q. Поскольку NK проходит через середину ребра AA1 и точки N и K, то она делит это ребро пополам, следовательно, длина отрезка AQ равна 4. Теперь можем найти длину отрезка CQ как разность диагонали куба и отрезка AQ: √(8^2 + 8^2 + 8^2) - 4 = √(128 + 64) - 4 = √192 - 4 = 8√3 - 4. Таким образом, длина отрезка QC1 равна половине этого значения: (8√3 - 4)/2 = 4√3 - 2.
Еще
396
1
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD1. Можно ответ м пояснениями.…
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD1. Можно ответ м пояснениями.
Ответ на вопрос
Расстояние от точки до плоскости можно найти по формуле:
d = |ax + by + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2), где (a, b, c) - координаты вектора нормали к плоскости, (x, y, z) - координаты точки, d - свободный член уравнения плоскости. В данном случае уравнение плоскости ACD1 имеет вид: x + y + z + 1 = 0.
И координаты вершины B (1, 0, 1). Нормаль к плоскости ACD1 имеет координаты (1, 1, 1).
Подставляем все в формулу:
d = |11 + 10 + 1*1 + 1| / √(1^2 + 1^2 + 1^2) = |3| / √3 = √3.Таким образом, расстояние от вершины B до плоскости ACD1 равно √3.
Еще
569
+2
1
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:3. Определи…
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:3. Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D). (числитель — целое число
Ответ на вопрос
Для начала найдем длины отрезков AM и MD1.
Поскольку A1M:MD1=1:3, то AM = (1/4)AD1 = (1/4)sqrt(2).Теперь посмотрим на плоскость (BB1D1D). Она проходит через точки B, B1, D и D1, и ее направляющий вектор можно найти как векторное произведение векторов BB1 и BD.
BB1 = B1 - B = (1 - 0)i + (1 - 1)j + (0 - 0)k = i, а
BD = D1 - B = (1 - 0)i + (1 - 1)j + (1 - 0)k = i + k.Теперь находим векторное произведение:
n = BB1 x BD = i x (i + k) = (0 - 0) i - (0 - 1) j + (1 - 0) k = -j + k.Теперь найдем угол между вектором AM и вектором n по формуле синуса угла между векторами:
sin(ϕ) = |n x AM| / (|n||AM|) = |(-j + k) x ((1/4)sqrt(2)i)| / (sqrt(2)sqrt(2+1)/4) = ((1/4)sqrt(2))/sqrt(2)sqrt(2+1)/4 = 1/4 sqrt(3)
sin(ϕ) = sqrt(3) / 4Итак, синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D) равен sqrt(3)/4.
Еще
765
1
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M так, что A1M:MD1=2:3. Определи…
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M так, что A1M:MD1=2:3. Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D).
Ответ на вопрос
Для нахождения синуса угла φ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D) нам нужно сначала найти косинус угла между этой плоскостью и прямой AM. Затем с помощью тригонометрических соотношений мы сможем найти синус этого угла.Найдем косинус угла между прямой AM и плоскостью (BB1D1D). Для этого найдем проекцию вектора AB1 (коллинеарного прямой AM) на вектор DB1 (нормальный к плоскости (BB1D1D)):AB1 = AM + M1B1 = AM + 0.2D1B1 (требуется по условию)
DB1 = D1B1AB1 DB1 = |AB1| |DB1| * cos(α),
где α - угол между векторами AB1 и DB1.|AB1| = sqrt(AM^2 + |M1B1|^2) = sqrt(AM^2 + 0.2^2) = sqrt(AM^2 + 0.04),
|DB1| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0.2^2) = sqrt(1.04).Составим уравнение проекции:
AM D1B1 = |AB1| |DB1| cos(α).
AM 1 = sqrt(AM^2 + 0.04) sqrt(1.04) cos(α),
AM = sqrt(AM^2 + 0.04) sqrt(1.04) cos(α),
AM = sqrt(AM^2 + 0.04) sqrt(1.04) (AB1 DB1) / |AB1| |DB1|.Теперь найдем AM:
AM = sqrt(AM^2 + 0.04) sqrt(1.04) (2 / 5) / sqrt(AM^2 + 0.04) sqrt(1.04),
AM = sqrt(1.04) (2 / 5).Теперь найдем косинус угла φ:
cos(φ) = AM / |AM| = sqrt(1.04) * (2 / 5) / (2 / 5),
cos(φ) = sqrt(1.04).Наконец, найдем синус угла φ с помощью теоремы Пифагора:
sin(φ) = sqrt(1 - cos^2(φ)) = sqrt(1 - 1.04) = sqrt(0.04) = 0.2.Таким образом, синус угла φ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D) равен 0.2.
Еще
1 320
1
ДЛИНА РЕБРА КУБА ABCDA1B1C1D1 РАВНА 2. НАЙДИТЕ СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ AB1 И CD
ДЛИНА РЕБРА КУБА ABCDA1B1C1D1 РАВНА 2. НАЙДИТЕ СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ AB1 И CD
Ответ на вопрос
Сначала найдем вектора AB1 и CD.Вектор AB1 можно найти как разность координат точек A и B1:
AB1 = B1 - A = (1, 1, 1) - (0, 0, 0) = (1, 1, 1)Вектор CD можно найти как разность координат точек C и D:
CD = D - C = (2, 0, 0) - (0, 2, 2) = (2, -2, -2)Теперь найдем скалярное произведение векторов AB1 и CD как произведение соответствующих координат и их сумму:
AB1 CD = (1 2) + (1 -2) + (1 -2) = 2 - 2 - 2 = -2Ответ: скалярное произведение векторов AB1 и CD равно -2.
Еще
315
1
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 4 см. Вычислите расстояние между прямой AD и плоскостью СD1A1…
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 4 см. Вычислите расстояние между прямой AD и плоскостью СD1A1
Ответ на вопрос
Для решения этой задачи используем формулу расстояния от точки до плоскости. Плоскость CD1A1 определяется уравнением x + y - z = 0, так как она проходит через точки C(0,0,0), D1(4,0,4) и A1(0,4,4). Расстояние от точки A(0,0,0) до плоскости CD1A1 можно найти по формуле:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)где A, B, C, D - коэффициенты уравнения плоскости, A(0,0,0) - координаты точки, до которой ищем расстояние.Уравнение плоскости: x + y - z = 0
A = 1, B = 1, C = -1, D = 0
Точка A(0,0,0)d = |10 + 10 - 1*0 + 0| / √(1^2 + 1^2 + (-1)^2)
d = 0 / √3
d = 0Таким образом, расстояние от прямой AD до плоскости CD1A1 равно 0.
Еще
233
1
В кубе ABCDA1B1C1D1 через вершины A, C1 и середину ребра DD1 проведено сечение. Найти длину ребра, если площадь…
В кубе ABCDA1B1C1D1 через вершины A, C1 и середину ребра DD1 проведено сечение. Найти длину ребра, если площадь сечения 50 корень из 6.
Ответ на вопрос
Обозначим длину ребра куба как а. Так как оно соединяет вершины А и D, то отрезок АD является диагональю грани куба, и его длина равна a√2.Поскольку сечение проходит через вершины A, C1 и середину ребра DD1, то оно параллельно грани куба и является прямоугольным треугольником со сторонами AD, DC1 и DD1. Площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 a√2 h, где h - высота, опущенная из вершины D на сторону AD.Таким образом, площадь треугольника равна 1/2 a√2 h = 50√6.Высоту h можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника DD1C1:h = √(DC1^2 - DD1^2) = √((a√2)^2 - (a/2)^2) = √(2a^2 - a^2/4) = √(8a^2/4 - a^2/4) = √(7a^2/4) = a√7/2.Теперь мы можем выразить площадь треугольника через длину ребра a и решить уравнение:1/2 a√2 a√7/2 = 50√6,a^2 * √(14/4) = 50√6,a^2 * √(7/2) = 50√6,a^2 = (50√6 / √(7/2))^2,a = 50√6 / √(7/2).Упрощая выражение, получаем:a = 50√6 / √(7/2) = 50√6 / √(14) = 50√6 / (√2√7) = 50√3.Таким образом, длина ребра куба равна 50√3.
Еще
188
1
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1=4СМ .вычислите длину радиуса окружности вписанной в трехугольник DA1C1…
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1=4СМ .вычислите длину радиуса окружности вписанной в трехугольник DA1C1
Ответ на вопрос
Сначала найдем высоту треугольника DA1C1, которая равна длине ребра куба: h = 4 см.Треугольник DA1C1 - прямоугольный, и радиус вписанной окружности будет равен сумме катетов - полупериметру треугольника: r = (DA1 + DC1 + CA1)/2 = (4 + 4 + 4)/2 = 6 см. Таким образом, длина радиуса окружности вписанной в треугольник DA1C1 равна 6 см.
Еще
93
1
Что часто ищут
- abcda1b1c1d1 куб длина ребра 4 см
- проектная графика 5
- найти разность радиусов
- лабораторная работа uml диаграмма классов
- росдистант системный подход к
- информационные технологии и безопасности труда
- свойства энергосистемы надежность безотказность долговечность ремонтопригодность безопасность
- ответы на тест синергия 2 семестр физика
- тестирование по дисциплине финансово кредитный механизм деятельности предприятий
- экзамен по дисциплине финансово кредитный механизм деятельности предприятий
Поможем написать учебную работу