Материалы по запросу: 3tgx
Тригонометрия и тригонометрические неравенства 3tgx-√3≥0
Тригонометрия и тригонометрические неравенства 3tgx-√3≥0
Ответ на вопрос
Для решения данного тригонометрического неравенства 3tgx - √3 ≥ 0, нам нужно выразить tg(x) через другие тригонометрические функции.Используя тригонометрические тождества, мы можем записать tg(x) = sin(x) / cos(x).Теперь подставим это выражение в исходное неравенство: 3(sin(x) / cos(x)) - √3 ≥ 0.Умножим обе части неравенства на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя: 3sin(x) - √3cos(x) ≥ 0.После этого используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin(x) и cos(x) через одну из них.Допустим, выразим sin(x) через cos(x): sin(x) = √(1 - cos^2(x)).Подставим это выражение в неравенство и продолжим его решение. Таким образом, сначала произведем подстановку в исходное неравенство, чтобы убрать sin(x): 3√(1 - cos^2(x)) - √3cos(x) ≥ 0.Остальная часть решения требует дальнейших математических преобразований и вычислений, включая нахождение корней и анализ положительности неравенства.
Еще
76
+2
1
Решить тригонометрические уравнения 1) tg(3П/2-x)+3tgx+4=0 2) 2cos^2x-cos^2x=0 3) 5sin^2x-6sinx+9/5=0…
Решить тригонометрические уравнения 1) tg(3П/2-x)+3tgx+4=0 2) 2cos^2x-cos^2x=0 3) 5sin^2x-6sinx+9/5=0 4) 3cos^2x+4sinx=0
Ответ на вопрос
1) tg(3П/2-x) = -1/tgx
-tgx + 3tgx + 4 = 0
2tgx + 4 = 0
tgx = -2Решение: x = arctg(-2) + nП, где n - целое число2) 2cos^2x - cos^2x = 0
cos^2x = 0
cosx = 0Решение: x = П/2 + nП, где n - целое число3) 5sin^2x - 6sinx + 9/5 = 0
(5sinx - 3/5)^2 = 0
5sinx - 3/5 = 0
sinx = 3/5Решение: x = arcsin(3/5) + 2nП, где n - целое число4) 3cos^2x + 4sinx = 0
3(1 - sin^2x) + 4sinx = 0
3 - 3sin^2x + 4sinx = 0
3sin^2x - 4sinx + 3 = 0
sinx = (4 ± √(16 - 36))/6 = (4 ± 2i)/6Уравнение не имеет реальных корней, так как sinx должен быть в диапазоне [-1, 1].
Еще
75
1
Найти производную 2cosx-3tgx
Найти производную 2cosx-3tgx
Ответ на вопрос
Производная функции f(x) = 2cos(x) - 3tg(x) будет равна f'(x) = -2sin(x) - 3sec^2(x), где sin(x) - синус x, cos(x) - косинус x, tg(x) - тангенс x, sec(x) - секанс x.
Еще
150
1
Кто знает как решить? Найти производную функции y=4sin3x-x ^7+5x-3tgx в точке x0=0
Кто знает как решить? Найти производную функции y=4sin3x-x ^7+5x-3tgx в точке x0=0
Ответ на вопрос
Для того чтобы найти производную данной функции в точке (x_0 = 0), нужно сначала найти производные каждого слагаемого по отдельности, а затем сложить их.Итак, имеем функцию:
[ y = 4\sin(3x) - x^7 + 5x - 3\tan(x) ]Найдем производные каждого слагаемого:( \frac{d}{dx} (4\sin(3x)) = 4 \cdot 3\cos(3x) = 12\cos(3x) )( \frac{d}{dx} (-x^7) = -7x^6 )( \frac{d}{dx} (5x) = 5 )( \frac{d}{dx} (-3\tan(x)) = -3\sec^2(x) )Теперь сложим все производные:
[ y' = 12\cos(3x) - 7x^6 + 5 - 3\sec^2(x) ]Теперь нужно найти значение производной в точке (x_0 = 0):
[ y'(0) = 12\cos(0) - 7 \cdot 0^6 + 5 - 3\sec^2(0) = 12 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = 12 - 3 = 9 ]Ответ: Значение производной функции (y) в точке (x_0 = 0) равно 9.
Еще
103
1
А) решите уравнение 2cos(pi/2+x)=корень из 3tgx б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку…
А) решите уравнение 2cos(pi/2+x)=корень из 3tgx б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3pi;-3pi/2]
Ответ на вопрос
а) 2cos(pi/2+x) = √3tgx
2sinx = √3tgx
2sinx = √3 * sinx/cosx
2cosx = √3
cosx = √3/2Так как cos(pi/6) = √3/2, то x = pi/6 + 2k*pi, где k - целое число.б) На промежутке [-3pi;-3pi/2] у нас будет только одно решение:
x = -5pi/6.
Еще
150
1
Решить неравенство photomath не решает √3tgx≤−1
Решить неравенство photomath не решает √3tgx≤−1
Ответ на вопрос
Для решения неравенства √3tgx ≤ -1 сначала нужно выразить tgx из неравенства:√3tgx ≤ -1
tgx ≤ -1/√3
tgx ≤ -√3/3Затем найдем все значения x, для которых tgx меньше или равно -√3/3. Так как tgx функция имеет период π, то значения tgx, удовлетворяющие условию, будут в промежутке (-∞, -√3/3]. Итак, решение неравенства √3tgx ≤ -1: x ∈ (-π/6 + πn, -π/3 + πn], где n - любое целое число.
Еще
75
1
Найдите значение производной функции в точке x0 F(x) = x - 2cosx + 3tgx, x0= п/4
Найдите значение производной функции в точке x0 F(x) = x - 2cosx + 3tgx, x0= п/4
Ответ на вопрос
Для нахождения значения производной функции в точке ( x_0 = \frac{\pi}{4} ) нужно вычислить производную функции ( F(x) = x - 2\cos x + 3\tan x ) и подставить ( x_0 = \frac{\pi}{4} ).[ F'(x) = 1 + 2\sin x + 3\sec^2 x ]Теперь подставляем ( x_0 = \frac{\pi}{4} ) для нахождения значения производной функции в этой точке:[ F'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 + 2\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) + 3\sec^2\left(\frac{\pi}{4}\right) ]
[ = 1 + 2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} + 3\cdot\frac{1}{\cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right)} ]
[ = 1 + \sqrt{2} + 3\cdot\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} ]
[ = 1 + \sqrt{2} + 2\cdot\frac{1}{2} ]
[ = 1 + \sqrt{2} + 1 ]
[ = \sqrt{2} + 2 ]Таким образом, значение производной функции в точке ( x_0 = \frac{\pi}{4} ) равно ( \sqrt{2} + 2 ).
Еще
143
1
Является ли функция F(x) первообразной функции f(x) на указанном промежутке F(x)=2х²+х+1, f(x)=4х+1, х принадлежит…
промежутке F(x)=2х²+х+1, f(x)=4х+1, х принадлежит R F(x)=√x+1, f(x)=-1/2√x, x принадлежит (0;+∞) F(x)=3tgx, f(x)=3/cos²x, x принадлежит ( -п/2; п/2)
Ответ на вопрос
F(x)=2х²+х+1, f(x)=4х+1, х принадлежит R - Да, F(x)=√x+1, f(x)=-1/2√x, x принадлежит (0;+∞) Нет F(x) =√x+1 первообразная функции f(x)=2/3*x^(3/2)А для функции f(x) = -1/2*√x Первообразная F(x) = -1/3*x^(3/2)F(x)=3tgx, f(x)=3/cos²x, x принадлежит ( -п/2; п/2) - Да.
Еще
1 717
1
Найдите значение производной фукции f(x) = x + 3tgx в точке x0= п/3
Найдите значение производной фукции f(x) = x + 3tgx в точке x0= п/3
Ответ на вопрос
Чтобы найти значение производной функции f(x) = x + 3tg(x) в точке x0 = π/3, нужно сначала найти производную функции и затем подставить x = π/3.f(x) = x + 3tg(x)f'(x) = 1 + 3(sec^2(x))Теперь найдем значение производной в точке x = π/3:f'(π/3) = 1 + 3(sec^2(π/3))
= 1 + 3((2/√3)^2)
= 1 + 3(4/3)
= 1 + 4
= 5Таким образом, значение производной функции f(x) = x + 3tg(x) в точке x0 = π/3 равно 5.
Еще
166
+1
1
Производная тригонометрических функций (1/8cosx−3tgx)′=... Ответ: −1/8sinx−3/ctgx 1/8sinx−3/cos2x…
Производная тригонометрических функций (1/8cosx−3tgx)′=... Ответ: −1/8sinx−3/ctgx 1/8sinx−3/cos2x −8sinx−3/cos2x −1/8sinx−3/cos2x −1/8sinx−3/sin2x
Ответ на вопрос
Для нахождения производной функции (1/8cosx−3tgx)′ сначала найдем производные от cosx и tgx:(cosx)' = -sinx
(tgx)' = sec^2xЗатем найдем производную от (1/8cosx−3tgx):(1/8cosx)' = (-1/8)sinx
(3tgx)' = 3sec^2xИтак, производная (1/8cosx−3tgx)' равна:(-1/8)sinx - 3sec^2xИли, записав в виде tgx:-1/8sinx - 3/cos^2xПоэтому правильный ответ: -1/8sinx-3/cos^2x
Еще
1 096
1
Производная функции y=3tgx
Производная функции y=3tgx
Ответ на вопрос
Для нахождения производной функции y=3tgx используем правило дифференцирования тангенса:y' = 3 * (1/cos^2(x)) = 3/cos^2(x)Таким образом, производная функции y=3tgx равна 3/cos^2(x).
Еще
651
1
Тригонометрические уравнения 3tgx-√3=0
Тригонометрические уравнения 3tgx-√3=0
Ответ на вопрос
Для решения уравнения 3tg(x) - √3 = 0 сначала выразим тангенс относительно квадранта, в котором находится угол x. tg(x) = √3/3Так как тангенс положителен в первом и третьем квадрантах:x = π/6 + 2πk, x = π + π/6 + 2πkгде k - целое число.
Еще
204
1
Sin²x + 6sinxcosx + 8cos²x=0 3tgx – 6ctgx + 7=0
Sin²x + 6sinxcosx + 8cos²x=0 3tgx – 6ctgx + 7=0
Ответ на вопрос
To solve the first equation:Let sin(x) = a and cos(x) = bThe equation becomes:a² + 6ab + 8b² = 0
(a + 2b)(a + 4b) = 0This gives two possible solutions:
a + 2b = 0 -> sin(x) + 2cos(x) = 0
sin(x) = -2cos(x)
sin(x)/cos(x) = -2
tan(x) = -2a + 4b = 0 -> sin(x) + 4cos(x) = 0
sin(x) = -4cos(x)
sin(x)/cos(x) = -4
tan(x) = -4To solve the second equation:3tan(x) - 6cot(x) + 7 = 0
3tan²(x) - 6 + 7tan(x) = 0
3(tan²(x) + 7tan(x) - 2) = 0This is a quadratic equation in terms of tan(x) and can be solved using the quadratic formula:tan(x) = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2aPlugging in the values:
a = 1, b = 7, c = -2tan(x) = (-7 ± √(7² - 4(1)(-2))) / 2(1)
tan(x) = (-7 ± √(49 + 8)) / 2
tan(x) = (-7 ± √57) / 2Therefore, the solutions for the given equations are tan(x) = -2, tan(x) = -4, and tan(x) = (-7 ± √57) / 2.
Еще
238
1
Корень 3 tg ^1 x-3tgx =0 решение
Корень 3 tg ^1 x-3tgx =0 решение
Ответ на вопрос
Для решения данного уравнения нужно преобразовать его сначала к более удобному виду.Так как tg(π/4) = 1, можем заменить tg^(-1)x = α. Тогда получим:3α - 3tg(α) = 0.Представим tg(α) как sin(α)/cos(α):3α - 3sin(α)/cos(α) = 0,
3αcos(α) - 3sin(α) = 0,
3sin(α + π/2) = 0.Отсюда видно, что sin(α + π/2) = 0, значит α + π/2 = nπ. Отсюда получаем, что α = nπ - π/2.Теперь, возвращаясь к исходному уравнению, получаем:tg^(-1)x = nπ - π/2,
x = tg(nπ - π/2).Таким образом, общее решение уравнения x = tg(nπ - π/2), где n - любое целое число.
Еще
149
1
C1 по алгебре 3tgx*cosx-(2sinx+1)/sinx=0
C1 по алгебре 3tgx*cosx-(2sinx+1)/sinx=0
Ответ на вопрос
Для решения уравнения 3tgxcosx - (2sinx + 1)/sinx = 0 , преобразуем его:
3tgxcosx = (2sinx + 1)/sinx
3sinx/cosx * cosx = (2sinx + 1)/sinx
3sinx = 2sinx + 1
sinx = 1Таким образом, решением уравнения будет x = π/2 + 2πk, где k - целое число.
Еще
145
1
Решить уравнение 2tg^2x+3tgx=0
Решить уравнение 2tg^2x+3tgx=0
Ответ на вопрос
Дано уравнение: 2tg^2x + 3tgx = 0Для того чтобы решить данное уравнение, сделаем замену переменной: tgx = tТеперь уравнение примет вид: 2t^2 + 3t = 0Факторизуем уравнение: t(2t + 3) = 0Отсюда получаем два корня: t = 0 и t = -3/2Так как t = tgx, то это значит, что tgx = 0 и tgx = -3/2Тангенс угла равен нулю при x = 0, pi, 2pi, ... (x = n * pi, где n - целое число)Тангенс угла равен -3/2 не имеет решений, так как значение тангенса не может быть меньше -1.Итак, решения уравнения 2tg^2x + 3tgx = 0: x = n*pi, где n - целое число.
Еще
244
1
Найти производные сложные функции. y=ln sin x
y=tg^3 x-3tgx+3x
Найти производные сложные функции. y=ln sin x y=tg^3 x-3tgx+3x
Ответ на вопрос
Найдем производную функции y=ln(sin(x)):y' = (1/sin(x)) * cos(x) = cos(x)/sin(x) = ctg(x)Найдем производную функции y=tg^3(x) - 3tg(x) + 3x:y' = 3tg^2(x)*sec^2(x) - 3sec^2(x) + 3где sec(x) = 1/cos(x) - секанс, т.е. является обратной функцией к косинусу.Таким образом, производная функции y=tg^3(x) - 3tg(x) + 3x равна 3tg^2(x)*sec^2(x) - 3sec^2(x) + 3.
Еще
268
1
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=3tgx+12x в точке x0 = - pi
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=3tgx+12x в точке x0 = - pi
Ответ на вопрос
Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции y = 3tg(x) + 12x в точке x0 = -π, нужно найти производную данной функции и подставить значение x = -π.Сначала найдем производную функции y = 3tg(x) + 12x:
y' = 3*sec^2(x) + 12Теперь найдем значение производной в точке x = -π:
y'(-π) = 3*sec^2(-π) + 12Мы знаем, что sec(-π) = -1, так как sec(x) = 1/cos(x), а cos(-π) = -1. Таким образом, sec^2(-π) = 1.y'(-π) = 3*1 + 12
y'(-π) = 3 + 12
y'(-π) = 15Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = 3tg(x) + 12x в точке x0 = -π равен 15.
Еще
236
1
Решить уравнение: 2 корня из 3*sinx*tgx+3tgx=2sinx+корень из 3
Решить уравнение: 2 корня из 3*sinx*tgx+3tgx=2sinx+корень из 3
Ответ на вопрос
2√3sin(x)tan(x) + 3tan(x) = 2sin(x) + √3Преобразуем уравнение:2√3sin(x)tan(x) + 3tan(x) = 2sin(x) + √32√3sin(x)tan(x) + 3tan(x) - 2sin(x) = √3tan(x)(2√3sin(x) + 3) - 2sin(x) = √3tan(x) = (√3 + 2sin(x)) / (2√3sin(x) + 3)tan(x) = (√3/2 + sin(x)) / (√3sin(x) + 3/2)Таким образом, получаем, что уравнение не имеет простого аналитического решения в общем виде.
Еще
255
1
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу