Решить задание

1. Таня кидает пятигранную кость четыре раза. Какова вероятность, что в каждом следующем броске будет выпадать строго большее число, чем в предыдущем. 

2. Аня играет с Вовой и Колей в игру: она загадала натуральное число больше 10, но меньше 20, затем сказала Коле остаток числа при делении на 5, а Вове - при делении на 6. Каждый из мальчиков знает правила игры, но не знает какое число назвали второму. После чего между ними состоялся диалог. 

Коля: я не знаю свое число, но знаю, что Вова тоже не знает.

Вова: я действительно не знал свое число, и по прежнему не знаю. 

Какой остаток услышал Вова?

3. В ряд выписаны числа от 1 до 1024. Петя 10 раз проделывает такую операцию: смотрит все оставшиеся числа и вычеркиевает каждое второе число. При этом он в операции с нечетным номером вычеркиевает числа с нечетными номерами ( например в первой операции вычеркнуты числа 1,3,5,7…) а в операции с четными номерами вычеркивает числа с четными номерами. В конце остается одно число, какое?

4. За какое наименьшее положительное время часовая и минутная стрелки часов могут поменяться местами? То есть минутная стрелка должна оказаться на исходном месте часовой, а часовая на исходном месте минутной. 

5. На плоскости нарисован треугольник Т0 с вершинами А(0,0) В(8,7) и С(1,5). Треугольник Ti получается из Ti1 следующим образом: его вершины являются серединами сторон Ti1. Есть ровно одна точка, принадлежащая всем Tn. Какая? Необходимо указать координаты