1. а) докажите, что если |а| = |в| и в| = [с|, то |4| = |с|

1. а) Докажите, что если |А| = |В| и В| = [С|, то |4| = |С|. б) Докажите, что если |А| < |В| и В| < (С|, то |4| < |С).
2. а) Приведите пример множества, которое не является ни конечным, ни счётным, ни континуаль-
ным.
б) Докажите, что запись U = {А : А - множество) не является корректным определением множества U. Иначе говоря, докажите, что заданный таким образом объект U не является множеством.
3. Пусть А - некоторое множество непересекающихся а) сфер б) шаров
в трёхмерном пространстве. Может ли А быть континуальным?
4. Дано счётное множество отрезков { [a1;61], [a2;02), [аз; 63) .. Может ли пересечение этих отрезков Пак; bk быть
k
а) не счётным и не континуальным? б) континуальным?
в) счётным?
5. Докажите, что для любого натурального числа п верно следующее утверждение: если представить интервал (0;1) в виде объединения п непересекающихся множеств, то хотя бы одно из них будет континуальным.
6. Пусть А = {(х,у) : у > 23) - внутренность параболы, В = {(х, у) : у = х2} - множество точек этой параболы. Докажите, что |A| = |B •
7. На плоскости через каждую пару точек с целыми координатами провели прямую. Чему равна мощность множества всех точек пересечения всех пар таких прямых (совпадающие прямые считаются за одну)?
8. а) Является ли множество линейных функций R ? R континуальным? б) Является ли множество функций R ? R континуальным?